2.2三角形的面积 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（青岛版五四学制）

2.2三角形的面积（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．下图所示的边长相等的两个正方形中，画了甲、乙两个三角形（用阴影部分表示），它们的面积相比（    ）。 A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲＝乙 2．下面说法错误的是（    ）。 A．直角三角形有3条高 B．面积相等的三角形形状不一定相同 C．两个完全相同的三角形一定可拼成一个平行四边形 D．等底等高的两个三角形一定可拼成一个平行四边形 3．如图所示，比较阴影部分面积的大小，S1（    ）S2。 A．大于 B．小于 C．等于 4．如下图，在学习三角形的内角和时，可以把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个平角。这样，折成的长方形面积与原来的三角形面积之间有什么关系？（    ） A．三角形面积＝长方形面积×2 B．三角形面积＝长方形面积×4 C．三角形面积＝长方形面积÷2 D．三角形面积＝长方形面积÷4 5．如图，4个完全相同的平行四边形中阴影部分的面积相比较，（    ）。 A．甲的阴影部分面积最大 B．丙的阴影部分面积最大 C．丁的阴影部分面积最大 D．甲、乙、丙、丁阴影部分面积一样大 6．园内一个长方形的花坛，花坛被分成A、B、C三部分，如图，三部分面积间的关系是（    ）。 A．SA＋SC＝SB B．SA＝SC C．SC＝SB 二、填空题 7．一个平行四边形的底是25厘米，面积是150平方厘米，高是( )厘米。和它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 8．下图三角形的面积是( )m2。 9．如图，平行四边形的面积是45平方厘米，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。如果阴影部分的面积是24平方厘米，平行四边形的底是6厘米，则它的高是( )厘米。 10．平行四边形和三角形的面积相等。如果两个图形的高相等，三角形的底是8厘米，那么平行四边形的底是( )厘米。 11．红领巾是红旗的一角，一条红领巾的面积是16.5平方分米，底是10分米，那么它的高是( )分米。 12．两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，平行四边形的面积是5.4平方厘米，其中一条高是3厘米，则一个三角形的面积是( )平方厘米，三角形的一条边长可以是( )厘米。 三、计算题 13．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 14．求出阴影部分的面积。 四、解答题 15．求阴影部分的面积。 16．园区工作人员正在彩绘10个底是10分米，高是8分米的三角形指示牌。现在要油漆刷这些指示牌，如果每平方米用油漆0.6千克，至少需要多少千克油漆？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2三角形的面积（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．下图所示的边长相等的两个正方形中，画了甲、乙两个三角形（用阴影部分表示），它们的面积相比（    ）。 A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲＝乙 【答案】C 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，从图中可以看出，两个阴影三角形的底等于正方形的边长，三角形的高也等于正方形的边长，因为正方形的边长相等，所以甲、乙两个三角形的面积相等。 【详解】两个三角形的高和底相等，所以它们的面积相等， 边长相等的两个正方形中，甲、乙两个三角形（用阴影部分表示），它们的面积相比甲＝乙。 故答案为：C 2．下面说法错误的是（    ）。 A．直角三角形有3条高 B．面积相等的三角形形状不一定相同 C．两个完全相同的三角形一定可拼成一个平行四边形 D．等底等高的两个三角形一定可拼成一个平行四边形 【答案】D 【分析】三角形都有三条高；三角形的面积＝底×高÷2；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。据此解答。 【详解】 A．如图，直角三角形有三条高。该选项说法正确； B．如图，夹在两条平行线之间的三角形同底等高。三角形的面积＝底×高÷2，所以它们的面积相等，但它们的形状却不一样。该选项说法正确； C．如图，两个完全相同的三角形一定可拼成一个平行四边形。该选项说法正确； D．如图，两个三角形等底等高，但它们却无法拼成一个平行四边形。该选项说法错误。 故答案为：D 3．如图所示，比较阴影部分面积的大小，S1（    ）S2。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】C 【分析】根据对图中信息的观察，，观察第一个阴影部分的面积，和空白部分的③的那个三角形的面积的组合在一起，可得这个组合三角形的底相当于长方形的长，高等于长方形的宽，而阴影三角形的面积等于组合三角形的面积减去③的面积；观察第二个阴影部分的面积，和空白部分的③的那个三角形的面积的组合在一起，可得这个组合三角形的底相当于长方形的长，高等于长方形的宽，而第二个阴影三角形的面积等于组合三角形的面积减去③的面积，即可比较S1与S2的大小；根据三角形的面积计算公式，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】 根据分析得： ①的面积＝长×宽÷2－③的面积 ②的面积＝长×宽÷2－③的面积 所以S1等于S2。 故答案为：C 【点睛】本题是比较图形面积大小的题目，需要结合图形的特点，利用等底等高的三角形的面积的关系进行解答。 4．如下图，在学习三角形的内角和时，可以把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个平角。这样，折成的长方形面积与原来的三角形面积之间有什么关系？（    ） A．三角形面积＝长方形面积×2 B．三角形面积＝长方形面积×4 C．三角形面积＝长方形面积÷2 D．三角形面积＝长方形面积÷4 【答案】A 【分析】三条折痕虚线把三角形分成了四个部分，长方形加三个小三角形，这四个部分的面积之和就是大三角形的面积，右边图是折叠之后的，表示三个小三角形刚好可以覆盖在长方形上，说明三个小三角形的面积之和是长方形面积，据此即可解答。 【详解】因为长方形面积＋三个小三角形面积＝大三角形面积 而长方形面积＝三个小三角形面积 所以长方形面积＋长方形面积＝大三角形面积，即长方形面积×2＝大三角形面积。 故答案为：A 5．如图，4个完全相同的平行四边形中阴影部分的面积相比较，（    ）。 A．甲的阴影部分面积最大 B．丙的阴影部分面积最大 C．丁的阴影部分面积最大 D．甲、乙、丙、丁阴影部分面积一样大 【答案】D 【分析】由图可知，图形甲、乙、丁中阴影部分的底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，则阴影部分面积都为平行四边形面积的一半；图形丙中，两 个阴影部分的高都等于平行四边形的高，对应的底边之和等于平行四边形的底，则阴影部分面积为平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】由分析可知，各个图形中阴影部分的面积都等于平行四边形面积的一半，4个平行四边形完全相同，所以各图中阴影部分的面积一样大。 故答案为：D 6．园内一个长方形的花坛，花坛被分成A、B、C三部分，如图，三部分面积间的关系是（    ）。 A．SA＋SC＝SB B．SA＝SC C．SC＝SB 【答案】A 【分析】长方形面积公式：长×宽，三角形面积公式：底×高÷2，B部分三角形的底是长方形的长，高是长方形的宽，由此可知B部分三角形是长方形面积的一半，那么A、C这两部分的面积和是长方形面积的一半，据此来解答。 【详解】根据分析可知B部分的面积＝长方形面积的一半，即SA＋SC＝SB。 故答案为：A 二、填空题 7．一个平行四边形的底是25厘米，面积是150平方厘米，高是( )厘米。和它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 6 75 【分析】平行四边形的面积＝底×高，那么用150除以25可以计算出平行四边形的高；三角形的面积＝底×高÷2，再用平行四边形的底乘平行四边形的高，再除以2计算出和它等底等高的三角形的面积；据此解答。 【详解】根据分析：150÷25＝6（厘米），所以高是6厘米；25×6÷2＝75（平方厘米），所以和它等底等高的三角形的面积是75平方厘米。 8．下图三角形的面积是( )m2。 【答案】6 【分析】直角三角形中，两条直角边可以一条为底，另一条为高，三角形面积＝底×高÷2，据此计算出面积即可。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（m2） 三角形的面积是6m2。 9．如图，平行四边形的面积是45平方厘米，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。如果阴影部分的面积是24平方厘米，平行四边形的底是6厘米，则它的高是( )厘米。 【答案】 22.5 8 【分析】观察图形可知，空白三角形和平行四边形等底等高，空白三角形的面积是平行四边形面积的一半，阴影部分的面积等于平行四边形面积减去空白三角形面积，也就是阴影部分面积等于平行四边形面积的一半；平行四边形的面积等于2倍的阴影部分面积，再根据平行四边形面积公式：底×高，即可求出平行四边形的高。 【详解】阴影部分面积：45÷2＝22.5（平方厘米） 平行四边形的高是： 24×2÷6 ＝48÷6 ＝8（厘米） 所以平行四边形的面积是45平方厘米，图中阴影部分的面积是22.5平方厘米。如果阴影部分的面积是24平方厘米，平行四边形的底是6厘米，则它的高是8厘米。 10．平行四边形和三角形的面积相等。如果两个图形的高相等，三角形的底是8厘米，那么平行四边形的底是( )厘米。 【答案】4 【分析】设三角形和平行四边形的高都是10厘米，三角形面积＝底×高÷2，把数据代入可以算出三角形的面积，也就是平行四边形的面积。平行四边形面积＝底×高，则平行四边形的底＝面积÷高，把数据代入即可算出平行四边形的底。 【详解】8×10÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 40÷10＝4（厘米） 平行四边形和三角形的面积相等。如果两个图形的高相等，三角形的底是8厘米，那么平行四边形的底是4厘米。 11．红领巾是红旗的一角，一条红领巾的面积是16.5平方分米，底是10分米，那么它的高是( )分米。 【答案】3.3 【分析】红领巾为一个三角形，已知这个三角形的面积和底，根据三角形面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，代入数值计算即可。 【详解】16.5×2÷10 ＝33÷10 ＝3.3（分米） 所以这个红领巾的高是3.3分米。 12．两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，平行四边形的面积是5.4平方厘米，其中一条高是3厘米，则一个三角形的面积是( )平方厘米，三角形的一条边长可以是( )厘米。 【答案】 2.7 1.8 【分析】根据题意可知，平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的，所以平行四边形的面积除以2等于一个三角形的面积，平行四边形的面积除以一条高的长度等于三角形的一条边的长度，据此即可解答。 【详解】5.4÷2＝2.7（平方厘米） 5.4÷3＝1.8（厘米） 一个三角形的面积是2.7平方厘米，三角形的一条边长可以是1.8厘米。 三、计算题 13．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】806 【分析】阴影部分的面积＝平行四边形面积－三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，将数值代入公式计算即可。 【详解】62×26＝1612（） 62×26÷2 ＝1612÷2 ＝806（） 1612－806＝806（） 14．求出阴影部分的面积。 【答案】30平方分米 【分析】根据题目可知，一个梯形分成了一个三角形和一个平行四边形，先用14－8求出该三角形的底边长度，三角形和梯形的高一样都是10分米，三角形面积＝底×高÷2，据此代入数据求出阴影部分的面积即可。 【详解】（14－8）×10÷2 ＝6×10÷2 ＝60÷2 ＝30（平方分米） 所以阴影部分的面积为30平方分米。 四、解答题 15．求阴影部分的面积。 【答案】22平方厘米 【分析】根据对图中组合图形的观察，可知阴影部分的面积为两个正方形面积之和减去一个底为（6＋4）厘米，高为6厘米的三角形的面积，根据正方形的面积计算公式，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积计算公式，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算。 【详解】6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2 ＝36＋16－10×6÷2 ＝52－60÷2 ＝52－30 ＝22（平方厘米） 所求阴影部分的面积是22平方厘米。 16．园区工作人员正在彩绘10个底是10分米，高是8分米的三角形指示牌。现在要油漆刷这些指示牌，如果每平方米用油漆0.6千克，至少需要多少千克油漆？ 【答案】2.4千克 【分析】三角形的面积公式：底×高÷2，先用10乘8再除以2即可求出一个三角形指示牌的面积，接着乘10，即可求出10个指示牌的面积，根据1平方米＝100平方分米，将这个面积单位化为平方米，每平方米用油漆0.6千克，再用这个数乘0.6即可求出需要油漆的质量。 【详解】10×8÷2×10 ＝80÷2×10 ＝40×10 ＝400（平方分米） 400平方分米＝4平方米 4×0.6＝2.4（千克） 答：至少需要2.4千克油漆。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$