2.1平行四边形的面积 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（青岛版五四学制）

2.1平行四边形的面积（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．平行四边形的高扩大为原来的2倍，底扩大为原来的3倍，那么面积（    ）。 A．扩大为原来的6倍 B．缩小为原来的六分之一 C．不变 D．扩大为原来的3倍 2．图中正方形的周长是100厘米，图中平行四边形的面积是（    ）。 A．100厘米 B．100平方厘米 C．625厘米 D．625平方厘米 3．下面三个平行四边形中，谁的面积最大？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样大 4．用同样长度的铁丝分别围成一个长方形和一个平行四边形，它们的面积相比较（    ）。 A．一样大 B．长方形的面积大 C．平行四边形的面积大 D．以上答案都不对 5．如图所示，一个平行四边形的两条邻边分别是9和6，一条边上的高是4厘米，另一条边上的高是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 6．一个长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，则（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长变大，面积不变 C．周长变小，面积不变 D．周长不变，面积变大 二、填空题 7．把长20厘米，宽16厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少了80平方厘米。拉成的平行四边形的高是( )厘米或( )厘米。 8．一个平行四边形的面积是10平方米，底是4米，和底对应的高是( )米。 9．下图（单位：厘米）中平行四边形的面积是( )平方厘米；把它沿一条高剪开拼成长方形，长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 10．把一个木条钉成的长方形拉动成一个平行四边形后，它的周长( )，面积( )（填“变大”“变小”“或不变”）。 11．一个近似平行四边形的小菜园，底和高都是5.6米，它的面积是( )平方米。 12．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底边长是( )分米。 三、解答题 13．一个平行四边形的长和宽都是质数，它的周长为36厘米，这个平行四边形面积最大是多少平方厘米？ 14．用竹篱笆做一个如示所示的平行四边形，需要多长的竹篱笆？（单位：厘米） 四、应用题 15．为了美化校园，学校在一块梯形空地上种植了3种花，同时为了便于同学们参观，修了两条2米宽的小路（如图）。 （1）种花的面积是多少？ （2）如果建这个小花园每平方米约要28元，修建小路用600元，一共需要花多少钱？ 16．如图所示，一块平行四边形的菜地，在这块地里种白菜，如果每平方米收获白菜15千克，这块地一共收多少千克白菜？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1平行四边形的面积（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．平行四边形的高扩大为原来的2倍，底扩大为原来的3倍，那么面积（    ）。 A．扩大为原来的6倍 B．缩小为原来的六分之一 C．不变 D．扩大为原来的3倍 【答案】A 【分析】平行四边形面积＝底×高。设原来平行四边形底是1厘米，高是1厘米，则现在平行四边形底是2厘米，高是3厘米。把数据代入算出原来平行四边形面积和现在平行四边形面积，现在平行四边形面积除以原来平行四边形面积，即可算出面积扩大到原来的几倍。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 2×3＝6（平方厘米） 6÷1＝6 平行四边形的高扩大为原来的2倍，底扩大为原来的3倍，那么面积扩大为原来的6倍。 故答案为：A 2．图中正方形的周长是100厘米，图中平行四边形的面积是（    ）。 A．100厘米 B．100平方厘米 C．625厘米 D．625平方厘米 【答案】D 【分析】正方形的边长＝周长÷4。由题意得，直接用100除以4即可算出正方形的边长。由图可知，平行四边形的底和高都等于正方形的边长，再根据平行四边形的面积＝底×高求解即可。 【详解】100÷4＝25（厘米） 25×25＝625（平方厘米） 所以图中平行四边形的面积是625平方厘米。 故答案为：D 3．下面三个平行四边形中，谁的面积最大？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样大 【答案】D 【分析】平行四边形的面积＝底×高，观察图形可知，这三个平行四边形的底边都是2米，高就是这两条直线之间的距离，4米，据此判断即可。 【详解】结合分析可知，甲的面积＝2×4＝8（平方米） 乙的面积＝2×4＝8（平方米） 丙的面积＝2×4＝8（平方米） 甲的面积＝乙的面积＝丙的面积 故答案为：D 4．用同样长度的铁丝分别围成一个长方形和一个平行四边形，它们的面积相比较（    ）。 A．一样大 B．长方形的面积大 C．平行四边形的面积大 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】用同样长度的铁丝分别围成一个长方形和一个平行四边形，也就是长方形和平行四边形的周长相等；长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，假设长方形的长等于平行四边形的底，由于两者的周长相等，所以长方形的宽等于平行四边形的斜边；平行四边形的斜边肯定大于平行四边形的高，所以长方形的宽肯定大于平行四边形的高；据此解答。 【详解】由分析可知，周长相等的长方形和平行四边形，假设长方形的长等于平行四边形的底，则长方形的宽肯定大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积，选项B说法正确； 故答案为：B 5．如图所示，一个平行四边形的两条邻边分别是9和6，一条边上的高是4厘米，另一条边上的高是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高可得，平行四边形的高＝面积÷底。知道平行四边形的底为9，它对应的高为4，可以用乘法算出平行四边形的面积。知道平行四边形的另一条底为6，可以再用除法算出这条底所对应的高。 【详解】9×4＝36（平方厘米）     36÷6＝6（厘米） 故答案为：C 6．一个长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，则（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长变大，面积不变 C．周长变小，面积不变 D．周长不变，面积变大 【答案】A 【分析】已知平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，将长方形框架拉成平行四边形后，每条边的长度不变，但是长方形的宽大于平行四边形的高，所以长方形的面积比平行四边形的面积大，据此选择即可。 【详解】 如图： 一个长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，则周长不变，面积变小。 故答案为：A 二、填空题 7．把长20厘米，宽16厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少了80平方厘米。拉成的平行四边形的高是( )厘米或( )厘米。 【答案】 12 15 【分析】长方形面积＝长×宽，先用20×16求出长方形的面积，减去80平方厘米即为平行四边形的面积，因为是拉成平行四边形，所以平行四边形的底和长方形的长或者和长方形的宽一样长，平行四边形面积＝底×高，用面积除以底即可求出高是多少厘米。 【详解】20×16＝320（平方厘米） 320－80＝240（平方厘米） 当底为20厘米时：240÷20＝12（厘米） 当底为16厘米时：240÷16＝15（厘米） 把长20厘米，宽16厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少了80平方厘米。拉成的平行四边形的高是12厘米或15厘米。 8．一个平行四边形的面积是10平方米，底是4米，和底对应的高是( )米。 【答案】2.5 【分析】根据平行四边形的面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，用除法求出和底对应的高是多少，代入数据计算。 【详解】10÷4＝2.5（米） 所以和底对应的高是2.5米。 9．下图（单位：厘米）中平行四边形的面积是( )平方厘米；把它沿一条高剪开拼成长方形，长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 10.5 3.5 3 【分析】根据题中图片可知，平行四边形的高是3.5厘米，其对应的底是3厘米，根据平行四边形的面积＝底×高进行计算即可。 把它沿一条高剪开拼成长方形（如下图），长就是平行四边形的高（3.5厘米），宽就是平行四边形的底（3厘米）。也可以长是平行四边形的一条边（4厘米），宽是这条边对应的高。用平行四边形的面积除以4厘米，求出这条高的长度。 →或 【详解】3×3.5＝10.5（平方厘米） 10.5÷4＝2.625（厘米） 平行四边形的面积是10.5平方厘米；把它沿一条高剪开拼成长方形，长方形的长是3.5厘米，宽是3厘米。或长方形的长是4厘米，宽是2.625厘米。 10．把一个木条钉成的长方形拉动成一个平行四边形后，它的周长( )，面积( )（填“变大”“变小”“或不变”）。 【答案】 不变 变小 【分析】根据长方形和平行四边形的特征和性质可知，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，则围成长方形或平行四边形的四条边的长度不变，只是高变小了。然后，根据周长和面积的求法来分析长方形变成平行四边形后周长和面积的变化即可。 【详解】（1）长方形变成平行四边形后，四条边的长度都不变，周长是所有边相加的和，所以周长不变； （2）长方形变成平行四边形后，高变小了，，底是原来长方形的长，但是高比原来长方形的宽小，所以面积变小。 11．一个近似平行四边形的小菜园，底和高都是5.6米，它的面积是( )平方米。 【答案】31.36 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可解答。 【详解】5.6×5.6＝31.36（平方米） 所以，一个近似平行四边形的小菜园，底和高都是5.6米，它的面积是31.36平方米。 12．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底边长是( )分米。 【答案】30 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，可知底＝平行四边形的面积÷高，代入数据，即可求出平行四边形的底边长，再根据1米＝10分米，把底边长的单位换算成分米即可解答。 【详解】4.5÷1.5＝3（米） 3米＝30分米 即一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底边长是30分米。 三、解答题 13．一个平行四边形的长和宽都是质数，它的周长为36厘米，这个平行四边形面积最大是多少平方厘米？ 【答案】77平方厘米 【分析】因为长方形的周长是36厘米，计算出长加宽的和，又因为长和宽的米数是两个质数，将这个和写成两个质数相加的形式，由此确定长方形的长和宽，最后根据长方形面积＝长×宽，代入数据即可求出面积。 【详解】36÷2＝18（厘米） 因为长和宽都是质数，所以长为1l厘米、宽为7厘米或长为13厘米、宽为5厘米。 11×7＝77（平方厘米） 13×5＝65（平方厘米） 77＞65 答：面积最大为77平方厘米。 14．用竹篱笆做一个如示所示的平行四边形，需要多长的竹篱笆？（单位：厘米） 【答案】40厘米 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，12.5厘米的底对应的高是6厘米的高，把数代入公式求得平行四边形面积，再用平行四边形面积÷高，求得另一个底的长度，然后把两个底边相加乘2，即是需要铁丝的长度。 【详解】12.5×6÷10 ＝75÷10 ＝7.5（厘米） （7.5＋12.5）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：需要40厘米长的竹篱笆。 四、应用题 15．为了美化校园，学校在一块梯形空地上种植了3种花，同时为了便于同学们参观，修了两条2米宽的小路（如图）。 （1）种花的面积是多少？ （2）如果建这个小花园每平方米约要28元，修建小路用600元，一共需要花多少钱？ 【答案】（1）72平方米； （2）2616元 【分析】（1）把梯形的面积减去小路的面积即为种花的面积，小路属于平行四边形，根据梯形的面积及平行四边形的计算公式，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式计算即可； （2）每平方米的花费是28元，则总花费等于面积乘价钱再加上修建小路花费的价钱；据此解答。 【详解】（1）（20＋12）×6÷2－2×6×2 ＝32×6÷2－12×2 ＝192÷2－24 ＝96－24 ＝72（平方米） 答：种花的面积是72平方米。 （2）72×28＋600 ＝2016＋600 ＝2616（元） 答：一共需要2616元。 16．如图所示，一块平行四边形的菜地，在这块地里种白菜，如果每平方米收获白菜15千克，这块地一共收多少千克白菜？ 【答案】1260千克 【分析】已知平行四边形的底边为12米，底边上的高为7米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入相关数据即可求出这块菜地的面积，再乘15，即为这块地一共收多少千克白菜，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 菜地的面积：12×7＝84（平方米） 共收白菜：84×15＝1260（千克） 答：这块地一共收1260千克白菜。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$