第19章 专题12 一次函数与几何图形面积问题（练习word）-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

[答案 P28] 与三角形的面积有关　　 方法指导：当所求三角形的一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，直接利用三角形的面积公式计算三角形的面积． 如图①，S△ABC＝|xC－xB|·|yA|. 图① 图② 如图②，S△ABC＝|yC－yB|·|xA|. 1．将直线y＝2x向上平移6个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积是(C) A．3 B．6 C．9 D．12 2．(双鸭山尖山区期末)如图，直线y＝2x＋4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)求A，B两点的坐标； (2)若在x轴上有一点P，使OP＝2OA，求△ABP的面积． 2题图 解：(1)直线y＝2x＋4，令x＝0，得到y＝4，可得B(0，4). 令y＝0，得到x＝－2，可得A(－2，0). (2)∵点A的坐标为(－2，0)， 点B的坐标为(0，4)，∴OA＝2. ∵OP＝2OA，∴OP＝4， ∴点P的坐标为(4，0)或(－4，0)， ∴AP＝2或6， ∴S△ABP＝AP·OB＝×2×4＝4或S△ABP＝AP·OB＝×6×4＝12，∴△ABP的面积为4或12. 3．如图，直线l1的解析式为y＝3x－3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，其中A(4，0)，直线l1，l2相交于点C． (1)求点D的坐标； (2)求△ADC的面积． 3题图 解：(1)在y＝3x－3中，令y＝0，得x＝1， ∴D(1，0). (2)设直线l2的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将A(4，0)，B代入， 得解得 ∴直线l2的解析式为y＝－x＋6. 联立解得∴C(2，3). ∵AD＝4－1＝3，∴S△ADC＝×3×3＝. 方法指导：当所求图形的面积不能用面积公式直接求出时，通常用和差法将所求图形的面积转化为两个图形的面积的和或差． 如图①，S△ABC＝S△ADC＋S△ADB＝|yA－yD|·(|xC|＋|xB|)或S△ABC＝S△ACE－S△BCE＝|xE－xC|·(|yA|－|yB|). 图① 图② 如图②，连接OB，S四边形ABDO＝S△AOB＋S△ODB＝|xA|·|yB|＋|yD|·|xB|或S四边形ABDO＝S△ABC－S△OCD＝|xC－xA|·|yB|－|xC|·|yD|. 4．如图，已知直线l1：y1＝x＋2与直线l2：y2＝kx－1交于点A，点A的纵坐标为1，且直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与y轴交于点C． (1)求直线l2的解析式； (2)连接BC，求S△ABC． 4题图 解：(1)因为点A在y1＝x＋2上， 点A的纵坐标为1， 所以x＋2＝1，解得x＝－1， 所以点A的坐标为(－1，1). 因为点A在y2＝kx－1上， 所以－k－1＝1，解得k＝－2， 所以直线l2的解析式为y2＝－2x－1. (2)因为直线l1与x轴交于点B， 所以x＋2＝0，解得x＝－2，所以OB＝2. 依题意，得C(0，－1)，D(0，2)，即OC＝1，OD＝2， 所以DC＝2＋1＝3， 所以S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝×3×2－×3×1＝. 5.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，2)，点B(－4，0)，直线AB交y轴于点C． (1)求直线AB的解析式和点C的坐标； (2)在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标． 5题图 解：(1)设直线AB的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)， 把A(2，2)，B(－4，0)分别代入， 得 解得 所以直线AB的解析式为y＝x＋. 当x＝0时，y＝，所以点C的坐标为. (2)易得直线OA的解析式为y＝x. 过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q，如答图所示． 5题答图 设P(t，t)，则Q. 因为△BCP的面积为4， 所以×PQ×4＝4， 即＝2， 所以t＝－1或t＝5，所以点P的坐标为(－1，－1)或(5，5). 6．如图，直线l1的解析式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C． (1)点D的坐标为(1，0)； (2)求直线l2的解析式； (3)求△ADC的面积； (4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为(6，3)． 6题图 解：(1)由y＝－3x＋3，令y＝0， 得－3x＋3＝0，∴x＝1，∴D(1，0). (2)设直线l2的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 由图象知x＝4，y＝0；x＝3，y＝－， ∴∴ ∴直线l2的解析式为y＝x－6. (3)由解得∴C(2，－3). ∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|－3|＝. (4)在直线l2的解析式y＝x－6中，令y＝3， 则3＝x－6，解得x＝6，∴P(6，3). 与平行四边形的面积相关　　 7．(辽宁中考)如图，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为2. 7题图 8．(牡丹江阳明区期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－1向上平移2个单位长度后与矩形OABC的两边相交，已知OA＝3，OC＝4，则平移后的直线与矩形围成的三角形面积为． 8题图 与一般四边形的面积相关　　 9．如图，直线y＝x＋8交坐标轴于点A，B，将△AOB向x轴负半轴平移9个单位长度得到△CDE，则图中阴影部分的面积为(B) 9题图 A．36 B．45 C．48 D．54 10．如图，一次函数y＝kx＋4的图象经过点A(－2，0)，交y轴于点B，直线CD交x轴于点C，交y轴于点D，与直线y＝kx＋4交于点E. (1)若OC＝OD＝2OA，请求出k的值并确定直线CD的解析式； (2)请求出四边形AODE的面积． 10题图 解：(1)把A(－2，0)代入y＝kx＋4，得－2k＋4＝0，∴k＝2. ∵A(－2，0)，∴OA＝2. ∵OC＝OD＝2OA，∴OC＝OD＝4， ∴C(－4，0)，D(0，－4). 设直线CD的解析式为 y＝mx＋b(m≠0)， 把C(－4，0)，D(0，－4)代入，得 解得∴直线CD的解析式为y＝－x－4. (2)联立解得∴E， ∴S四边形AODE＝S△COD－S△ACE＝×4×4－×(4－2)×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$