训练6 等差数列前n项和的应用-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册同步练测（人教B版2019）

14,解方法一设等差数列{a,},{b.》的公差分别为 d1,d3: 十，可得号受音成等差载列，故B正确，25-5 a,+n"21Dd, 12a1+30d-(3a1+3d)=9a1+27d≠S,故C错误： 哈装+可 2 3(S。-S,)=3(3a1+12d)=9a1十36d=S,故D正确. 4,ABC由已知条件得a,=a1十3d=6,a,=a1+8d=1, 2 a+号4+”号4 解得a,=9,d=-1,则S。=9×10+10)X9×(-1) 2 一，则有 _7m十2 4+” 24 n十3 ① 45,则选项A、B均正确：a.=9+(n-1)×(一1)=10 n,此数列为单调递减数列，其中a1。=0,则数列的前9 又由于受-公批 项和或前10项和最大，即S。的最大值为S,=S1。=45, @ 则选项C正确；S.=9n-nm,)>0,解得0<m<19, 观察①，②，可在①中取n=9,得 2 且n∈N°，则n的最大值为18，则选项D不正确.故 批-特2-2培- 选ABC. 方法二设{an),{b}的前n项和分别为A.,B.,剩有 5.D设等差数列{a.}的公差为d,由等差数列的性质可 会-号共中A-” 2 得产=十”号d为等差数列，受}的公差为号 由于a,+a,=2a.p0=a, 器-55×号-5，解得4=2则号m=202 2 数A=a十a)X9=9a ×(-2020)+202X2021×2=202. 2 2 6.解析：S,=a1十a2十…十a5=2, ① 同理B,=9b. S。=6,.S。-S=a,十a1十…十aa=4. ② 会-含-7必告2-恩 、2 又{a,}是等差数列，“.②-①得5dX5=2,解得d= 方法三因为等差数列的前n项和为 ∴a6十a1r十aa十aw十ao=(a1十a1+…十a)+15dX5 S=am+bm=an(a+台）： =2十6=8. 答案8 根据已知，可令A=(7n十2)kn,B.=(n十3)kn(k≠0). 7.解析因为S.=n-4n十2， 所以a,=A,-A.=(7×5+2)k×5-(7×4+2)k×4 当n=1时，a1=S,=1-4+2=-1: =65k, 当n≥2时，a.=S,-S。-1=-4n十2-[(n-1)2-4(n b=B-B,=(5+3)k×5-(4+3)k×4=12k. -1)+2]=2m-5, 所以会-赞- 所以a2<0,a>0,a>0,… 故a+|a|+…+|aa=S。+2(a1|+|al)=10 方法四设{a},{b}的前n项和分别为A.,B., -4×10+2+2(1+1)=66. 食-会有袋-合--铝 答案66 8.解(1)：等差数列(a}中，a1十a=8,a=2, 训练六等差数列前n项和的应用 12a1+4d=8, 解得a1=8,d=-2, 1.B由等差数列前n项和的性质可得Sa一S,S,一S,S a1+3d=2, .a.=8+(n-1)×(-2)=10-2m. 成等差数列，.2(S,一S,)=S,+S:一S,即2(6-2)=2 (2)由a,=10-2n≥0，得n≤5，a=0,a=-2<0, +S2一6，得S2=12. T.=laI+la1+la1+..+la.l, 2.C设等差数列{an}的公差为d,因为a2=10,a,=6, 所以4=a+d=10 ÷当n≤5时，T.=8+nm1卫X(-2)=9n-m; 2 a,=a1+3d=6, 解得d=2所以a.=a十(m la1=12. 当>5时，T.=-「8m+nm2D×(-2)]+2(9×5 1)d=14一2m.要使S。取最大值，只需把所有正项都加 2 上，所以a,=a1十(n-1)d=14-2m≥0，所以n≤7.故 52)=n-9n+40. S=S,最大. (9n—n,n5; 3.ABD由S,=a1+a十a,=3a1+3d,S6-S,=a4+a,+ T.=m-9n+40,n>5 as=3a1+12d,S-S,=a,+ag+a,=3a,+21d,故S, 9.解设等差数列{a,}的公差为d. 8-88-成等送数列，故A正编：由子-0 1)选①，由题意可得0=9， 3 S1。=10a1+45d=0, 解得/4=9， 6 9 ld=-2, 41 所以a,=a1+(n-1)d=-2n+11: a=a1+2d=5, /a=9, 解 a-2 选②，由题意可得 解得 a,=a1+6d=-3, d=-2, d= 所以a.=a1+(n-1)d=-2n+11: 1S.=3a1+3d=21, 选③，由题意可得5，=5a,十10d-25 解得0=9， S1n=110a4+ 1oxg0-4-10×80+ ld=-2, 所以a,=a1+(n-1)d=-2n+11. 1山0X109×(-0) 2 =-110 (2S.=na+a2=n20,2m=-+10m=-（n 方法二S1。=100,S=10,So0-S。=au十a12 2 2 +…+am=90ata）=-90, 5)2+25,当n=5时，S.取得最大值25. 2 a1十a1o=-2.又a1十ae=at十a1o=-2, 10.C图为Sa= 1(a,+a2=1la<0,所以a,<0, 2 S-10ca,tam2=-10. 2 又a,=a4十d>0,所以d>0,所以S.的最小值为S. 方法三S0,S0-S6,S0-S0…,Sw一S%,S1o 11.BD因为{a.}是等差数列，所以a1十a,=2a,S,= S…成等差数列， 13(a+a)=13a,>0,A错误；周为a>0,a<0,所 ∴设公差为d,数列前100项和为 2 以d=a一a,<0,而a,=a,一6d>0,B正确：因为a十 10X10+1091=10,解得d=-2. a,=a,十ag,所以a,十a,十a=a,十2a,=0,即a,十ag= 前10项为3=1×100+1024=1X10+ 一a,>0,C错误：因为a,>0,a。<0,且公差小于0可 知，为递减数列，所以当n=7时，S.有最大值，D正确. 10x号×(-2)=-10 12.ACS.=-n2+33m,当n=1时，a1=S,=32: 方法四设数列{a.}的公差为d,由于S。-a1十 当n≥2时，a.=S.-S.-1=-n2+33m-[-(n-1)2+ 33(n-1)]=-2n十34，a1=32也符合上式，所以a,= 2Dd,则=a+号m-1D 2 n -2n+34,A正确.由于S,=一n2+33m开口向下，对 数列（侣}是等差数列，片公差为号 称轴为n=受-16.5，所以5是5，的最大值，B错误. ÷0-10-10x号， 由a,=-2m+34≥0解得1≤n≤17，n∈N,所以a1|+ 1a|+…+lael=a1+a:+…+a16=S.=-162+33 品-腊-10-10)×号 ×16=272,C正确.S,=一n+33n=一(n-33)>0→1≤ 代入已知数值，消去d,可得So=一110， <33,n∈N”,所以使Sn>0成立的n的最大值为32，D 训练七等比数列的定义 错误. 13,解(1)设等差数列{a,}的公差为d, 1.C设等比数列{a.)的公比为g,则g=2=8,则g=2 则由a+a,=26 ,2a,+8d=26, a S.=4a, 得6a,+15d=4a,+20d 所以，a=a1q=12. 2.A设等比数列(a.}的公比为q,则由a,=1,a:十a:= #释份2 号得g十日-号解得g-号或g=8又a,学调递 所以a.=a1+(n-1)d=2n十3. 1 (2)图为a.=2m+3,所以S.=5+20+3)n=+4m, 减，故g=号a=号-9 2 3.C设该等比数列公比为q,:数列1，a,b,c,9是等比数 则三15n-i+4n-15m-n-1 列，…a1=1,a=9,∴a=a1×g,故9=1×g,解得q= 4n 4n 41 ±V3,∴b=a=a1×g=3. 0. 4.A由a+1=3a.十2，可得a+1+1=3(an十1)，所以 令 解得10≤n≤11. a+1十1 aty->o a+=3.又由a>0,所以a1十1>1，所以(a,+1)是 首项为a1十1，公比为3的等比数列. 由于n∈N”,故n=10或n=11, 5.C设公比为q,因为a,2a,4a1成等差数列，所以4a 故当前n项和T。取得最小值时n的值为10或11， =a1十4a1, 14.解方法一设等差数列{a,}的首项为a1,公差为d, 所以4a1q=a1十4a1q2,又a1=1,所以4g-4q十1=0， f10a,+10xg0-D×d=100. 2 所以(29-1D2=0,所以9= 则 1004,+10X900-12×d=10. 2 所以a=4=1x(侵）广= 42训练六等差数列前n项和的应用 6.已知等差数列{an}的前n项和为S.且S 基础练了见固应周 =2,S1o=6,则a16十a17+a18十a1g十a20= 1.若{an}为等差数列，其前n项和为Sn,S =2,S8=6,则S12 () 7.若数列{an}的前n项和是Sn=n2一4n十2， A.10 B.12 则1a1|+|a2|+…+|a1o|= C.14 D.16 8.已知等差数列{an}中，a1十as=8,a,=2. 2.已知等差数列{an}的前n项和为S.,若a2 (1)求数列{a,}的通项公式； =10,a4=6,则当Sn取最大值时，n的值 (2)设T.=|a1|+|a2l+|ag|+…+a.l, 为 求T A.6 B.7 C.6或7 D.7或8 3.（多选)记S.为等差数列{an}的前n项和， 则 () A.Sg,S8一Sg,S,一S6成等差数列 B号令音成等差数列 C.S=2S6-Ss D.Sg=3(S6-S3) 4.(多选)在等差数列{an}中，若a,=6,a。=1 则 () A.a1=9 B.S1。=45 C.S.的最大值为45 D.Sn>0时，n的最大值为19 5.在等差数列{an}中，a1=一2020，其前n 9.在①a1=9,S1.=0;②a3=5,a,=-3;③S3 项和为5，若能 0=5,则S202 =21,S=25.这三个条件中任选一个，回 10 答下列问题，已知等差数列{a.}满足 ( (注：若选择多个条件分 A.0 B.2020 别解答，按第一个解答计分) C.-2021 D.2022 (1)求等差数列{a.}的通项公式； 11 高中数学·选择性必修第三册(RJB) (2)求等差数列{an}的前n项和S。,以及 (2)记数列 S,一15n的前n项和为T, 使得S.取最大值时n的值. 4n 求当T。取得最小值时的n的值. 能力练了凝移海周 10.已知S.是等差数列{a.}的前n项和，a, 创新练了 素能培优 >0,S<0,则S的最小值为（) A.S B.Ss 14.在等差数列{an}中，S1。=100,S1=10. C.S D.S; 求S1o 11.(多选)已知等差数列{an}的公差为d,前 n项和为Sn,a,>0,ag<0,a6十ag十ag= 0,则 () A.S13<0 B.a1>0,d<0 C.a,十ag<0 D.当n=7时，S.有最大值 12.(多选)已知数列{an}的n项和为S。= 一n+33,则下列说法正确的是() A.an=-2n+34 B.S1为S.的最小值 C.la1|+|a2|+…+|a1g|=272 D.使得S.>0成立的n的最大值为33 13.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为 S.,且a2十ag=26,S6=4a8: (1)求am: 12