训练5 等差数列的前n项和公式-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册同步练测（人教B版2019）

14.解 设某单位需要购买硬盘n个 6.解析 设等差数列的公差为d,a.=a.十8d-3+8d 在甲商场购买时,所买硬盘的销价为a。, 27,d-3,所以 S.-22a+22×21xd-759. 由题意可知销价a.构成等差数列,且首项为780,公差 2 为-20. 答案 759 所以a=780+(n-1)x(-20)=-20n+80 $0 又因为a.=-20n+800>440,得n18, 即购买的硬盘数不超过18个时,每个销价为(800- 可得 2022a2022×2021 20n)元. 2021a2021×2020 购买硬盘数超过18个时,每个销价为440元, 800 20n,<<18.(nEN). 2022 2021 --1. 即a一 1440,n>19, 2 到乙商场购买时,每个硬盘的销价为b一800×75% 答案 2 600元. 8.解(1)设数列(a.)的公差为d, 当1<n 18(néN )时,差价(a.-b)n=(800-20n)n a.=a.+d-4. 解得 则 (a.=2. -600n-20n(10-n). fs-4a.+6d-20, ld-2. ①当n<10时,(a.一b)n0,即到乙商场花费较少; 'a-a.+(n-1)d-2+2(n-1)-2n ②当n-10时,(a.一b)n-0,到两商场的花费相同 (2)由等差数列前n项和公式可得 ③当10 n18时,(a.-b)n 0,到甲商场花费较少; s.-2+2n.-}+n-72, ④当n18时,440n 600n,到甲商场花费较少; 综上所述,当购买硬盘少于10个时,到乙商场花费 解得n-8. 较少; 9.解 S.-2r+3n,则当n-1时,a.-S-5; 当购买硬盘等于10个时,到两商场的花费相同; 当n>2时,a.-S-S--2n”+3n-2(n-1)-3(n- 当胸买硬盘大于10个时,到甲商场花费较少. 1)-4n+1.又a-5适合a.-4n+1, 训练五 等差数列的前n项和公式 '数列(a.)的通项公式是a.=4n十1(nN). 当n2时,a.-a=(4n+1)-[4(n-1)+1]-4 1.B 设等差数列(a.)的公差为d, 故数列(a.)是首项为5,公差为4的等差数列. 4 a__ fa.+5d-2. 10.C'S-a.+a+.+a.-.-132,S-a+a+ 5×4d-30. 则 解得 3. ...+a-120, 5a+ .$-$-a-nd-a.=12, “(2n+1)(a+a)-(2n 所以a-a:+7-2-+7×(-)--3. .$..-S.+S.-252- 2 2.A 由题可得,a+a.-6-2a.,所以a.-3,所以$= +1)a,-12(2n+1),解得n-10. 13a.-39. 11.C 由题意可得S.S。+15-0,所以(5a.+10d)(6a.十 3.AD 设等差数列(a.)的公差为d, [$$-3a+3-6.解得{ 15$d)+15-0,整理得10d^②}+9a d+2a+1-0. /a.=-2, 此方程可看作关于d的一元二次方程,它一定有实根 则 ld-4. la.-a.+3d-10. A-(9a.)-4×10×(2a+1)>0,整理得a>40, ',a=a.+(n-1)d=-2+4(n-1)=4n-6,S=na 解得a>2/10或a<-2/10. +n(n-1)d-2n+2n(n-1)-2n*-4n. 12.A 由题知1<$. 2,3<$<5,所以1<$-$.<4 2 1<a.+a<4.因为S.=3(a.+a),所以3<S<12. 4.ACD 设数列(a.)的公差为d,则由已知可得S.= 7(a+a),即21-7 7(a.十5) --# 一)_) 一,解得a.-1. 19十1 2 2 20. 所以$_-10+109-10+10-40. 2 2 。(a十a) a十a. $.9+110 由(a)为等差数列,知a。十a-2a,-10. ##_ ## 6+6。 (a+) T.2X9+321' S2x15+1 5.A #__)# -T ) 15+2 ),故选A. ## 0 方法一 14.解 设等差数列(a.),(b.)的公差分别为 d.,d.. na+n(n-1)d. 12a.+30d-(3a.+3d)-9a.+27d+S,故C错误; 2 #h+^1# 3($ -S)-3(3a.+12d)-9.+36d-S$,故D正确. 4.ABC 由已知条件得a-a.+3d-6,a。-a.+8d-1, 2 解得a:-9,d--1,则$.-9×10+10×9x(-1)- a+_1d。 2 7n+2 2 _,则有一 ① .# 6+-1d “+3 45,则选项A、B均正确;a.=9+(n-1)X(-1)-10 n,此数列为单调递减数列,其中a。一0,则数列的前9 ② 项和或前10项和最大,即S.的最大值为S。一S。-45, 则选项C正确;S.-9n-”(n-1)→o,解得0<n<19. 10 观察①,②,可在①中取”一9,得 且nN*,则n的最大值为18,则选项D不正确.故 #+4d。 选ABC 方法二 设(a.),{5.)的前n项和分别为A。,B.,则有 5.D 设等差数列{a.的公差为d,由等差数列的性质可 2 2 x(-2 020)+20222021x2-2022. (a.+a.)x9 -9. 故A。- 2 6.解析 .S=a.+a十.+a=2, 。 70 同理B-9b. S.=6.S-S=a+a+..+a-4. 12. 2 又a)是等差数列...②一①得5d×5-2,解得d- 25 方法三 因为等差数列的前n项和为 'a+a+a+a+a=(a+a+..+a)+15d 5 $-an{}+b-an(n+). -2+6-8. 答案8 根据已知,可令A.=(7n+2)kn,B.=(n+3)kn(k+0). 7.解析 因为S-n-4n十2, 所以a=A-A-(75+2)$5-(7×4+2)$4 当n=1时,a=S=1-4+2--1; -65k. 当n2时,a.=S-S,=n-4n+2-[(n-1)-4(n $=B-B-(5+3)b$5-(4+3)$4=12^$ -1)+2-2n-5. 所以a<0,a.0,a0... 故la l+lal+..+lal=S+2(la |+lal)=10 方法四设{a。),(6.)的前n项和分别为A。,B., 一02 -4×10+2+2(1+1)-66. 答案 66 8.解 (1):等差数列(a.)中,a十a-8,a.-2, 训练六 等差数列前n项和的应用 {2a,+4d-8,解得a-8,d--2, . 1.B 由等差数列前n项和的性质可得S.-S,S.一S,S la.+3d-2. 'a=8+(n-1)×(-2)-10-2n. 成等差数列..2(S.-S)-S+S.-S,即2(6-2)-2 (2)由a.-10-2n→0,得n<5,a-0,a=-2<, +S-6,得S-12. ·T.-lal+la.l+laI+.+la.l. 2.C 设等差数列{a.)的公差为d,因为a-10,a.-6, {--2.所以a.-a十(n一 .当<5时,T.-8n+n(n-1)x(-2)-9n-^”; 所以/a:=a:+d=1o. 解得 2 a.-12. la-a.+3d-6.” 当n>5时,T.-- -[8n+”(n-1)x(-2) ]+2(9×5- 1)d-14一2n.要使S.取最大值,只需把所有正项都加 2 上,所以a.-a.+(n-1)d-14-2n→o,所以n<7.故 5)-n-9n+40. .T.- S.=S.最大. (9n-n,n<5, -9n+40,n5. 3.ABD 由S=a.+a+a.-3a.+3d,S -S-a.++ a-3a.+12d,S-S.=a,+a+a,-3a.+21d,故$, 9.解 设等差数列(a.)的公差为d. (1)选①,由题意可得 /a.-9. l$.。-10a.+45d-0. 3 S.9a.+36d 解得 (a:-9. 9 d--2. 41训练五等差数列的前n项和公式 8.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为 基础练/现固应周 Sn,且a2=4,S4=20. 1.若数列{a.}是等差数列，其前n项和为 (1)求数列{an}的通项； Sn,若a6=2,且S=30,则ag等于() (2)若S=72,求n的值. A-号 B-号 c号 D.号 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a,as是 方程x2-6x+5=0的两根，则S13=() A.39 B.52 C.45 D.72 3.(多选)设等差数列{an}的前n项和为S. 若S3=6,a,=10,则 () A.S=2n2-4n B.S=n2-2n C.a.=4n-8 D.a.=4n-6 9.已知数列{a.}的前n项和为S.,若S,= 4.(多选)数列{an}为等差数列，Sn为其前n 2n2十3n,试判断数列{a.}是不是等差 项和，已知a,=5,S2=21,则 数列. A.a1=1 Bd=- 3 C.a2+a12=10 D.S1。=40 5.已知等差数列{an},{b.}的前n项和分别 为8工石经中名测哈 () A哥 B器 c n器 6.已知等差数列{an}的前n项和为S.,若a1 =3,4g=27,则S2= 7.已知等差数列{an}的前n项和为S.,且 S202 S2=1,则数列{a,)的公差为 20222021 9 高中数学·选择性必修第三册(RJB) 能力练了起移运周 创新练了表能培倪 10.等差数列共有2n+1项，所有奇数项之和 14.有两个等差数列{a.},{b.}满足 为132，所有偶数项之和为120，则n等于 88中公-号号 A.6 B.8 C.10 D.12 11.设a1,d为实数，首项为a1,公差为d的 等差数列{an}的前n项的和为Sn,满足 SS6=-15,则a1的取值范围是() A.(-∞，-22]U[2√2，+∞) B.[2√2+∞) C.(-∞，-2/10]U[2√10，+∞) D.[2/10,+o∞) 12.等差数列{an}的前n项和为S.,已知1≤ S2≤2,3≤S,≤5，则S,的取值范围 () A.[3,12] B.[4,12] C.[5,11] D.[5,8] 13.记等差数列{an}与{b.}的前n项和分别 为5和工且求的值 asbio 10