训练4 等差数列的性质-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册同步练测（人教B版2019）

训练四 等差数列的性质 8.已知b是a,c的等差中项，且lg(a十1)， 基确练了现固应周 lg(h-1),lg(c一1)成等差数列，同时a十b 1.在等差数列{an}中，a,十a5=15,a2=12, +c=15,求a,b,c的值. 则a±等于 ( A.3 B.-3 c多 n-多 2.在等差数列{a.}中，若a1十a十a,十a,十 an=100,则3a。一a1s的值为 A.20 B.30 9.在等差数列{an}中，已知a2,a6是一元二 C.40 D.50 次方程x2一19x+70=0的两个根. 3.已知数列{a.}是等差数列，且aa十a1- (1)求a2,a5: 40,则a6十a;十ag等于 ( (2)求{a.}的通项公式 A.84 B.72 C.60 D.43 4.设{an}是等差数列，且a1十a2=12,a3+a =18,则a5十a6= () A.-12 B.0 C.6 D.24 5.若四个正数a,b,c,d成等差数列，x是a 和d的等差中项，y=√bc,则x和y的大 小关系为 () 能小练进移海用 A.r>y B.x≥y C.x<y 10.《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干 D.x≤y 规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有 6.已知等差数列{am}中，as=10,a12=31,则 金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五 其公差d= 种.这五种规格党旗的长a1,a,aga,as 7.已知数列{a.}是等差数列，若a4十a,十a10 (单位：cm)成等差数列，对应的宽为b1, =17,a十a5+ag十…十a12十d1a+au= b2,b3,b,b（单位：cm),且长与宽之比都 77,则a16= ,若a6=15,则k= 相等，已知a1=288,a=96,b,=192,则 bs= () 7 ●高中数学·选择性必修第三册(RJB) A.64 B.96 创新练/素跪踣优 C.128 D.160 11.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的 14.甲、乙两家电子商店同时上市一批移动硬 原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十 盘，原价800元/个.为了促销，甲商店推 四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的 出如下优惠政策：买1个，单价为780元： 晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长 买2个，单价为760元…依此类推，每 则是按照等差数列的规律计算出来的.下 多买1个，则单价减少20元，但价格底线 表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的 为440元个.乙商店一律按原价的75% 记录，其中115.1哈寸表示15寸1哈分1 降价促销.某单位需购买一批该型号的移 动硬盘，问：选择去哪一家商店购买，才能 寸=10分》 使得花费较少？ 冬小大老之存雨水惊春分清明谷面之夏小情种 气 至大写小写立冬率雷泽率每冰欧分白米登器立秋大？率小暑 想影 135 。2.1 666866 已知《易经》中记录的冬至晷影长为 130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么 《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为 ( A.72.4寸 B.81.4寸 C.82.0寸 D.91.6寸 12.某市出租车的计价标准为1.2元km,起 步价为10元，即最初的4km(不含4km) 计费10元.如果某人乘坐该市的出租车 去往14km处的目的地，且一路畅通，等 候时间为0，需要支付车费 元 13.已知数列{a}为等差数列，且公差为d. (1)若a1s=8,ao=20,求a1的值； (2)若a2十a3十a,十a=34,aa5=52,求公 差d. 8.数列a)是递减等差数列,d<0 ·2lg(b-1)-lg(a+1)+lg(c-1), 故取a.-11,d=-5. '.2lg(5-1)=lg(5-d+1)+lg(5+d-), '=11+(n-1)(-5)=-5n+16 '.2lg 4-lg(6-d)+lg(4+d). 即等差数列{a.)的通项公式为a.=一5n+16. '.lg4-lg[(6-d)(4+d)]. 令a=-34,即-5n+16--34,得n-10 *4-(6-d)(4+d). .一34是数列(a.)的项,且为第10项. '.-2d-8-0, 方法二 设等差数列(a.)的前三项依次为a一d,a,a 'd-4或d--2, +d, 当d-4时,a,b,c三个数分别为1,5,9; la-6. 则 当d一一2时,a,b,c三个数分别为7,5,3. (a-d)a(a+d)-66, a-士5. 所以a,b,c三个数分别为1,5,9或7,5,3. 又:{a)是递减等差数列,即d<0. 9.解 (1)因为x-19x+70-0,所以x=5或14 '取a-6,d--5. 所以a-5,a-14;或a-14,a-5. 'a)的首项a-11,公差d--5. (2)设公差为d, '.通项公式a.=11+(n-1)(-5). 即a.=-5n+16. 令a.=-34,解得n-10 所以通项公式为a.=a。+(n-2)d-3n-1; 即一34是数列(a.)的项,且为第10项 训练四 等差数列的性质 所以通项公式为a.-a.十(n-2)d一-3n+20. 1.A 由等差数列的性质,得a.十a.-a.十a.,所以a-15 故{a)的通项公式为a.-3n-1或a.=-3n+20 -12-3. 10.C 由题意,五种规格党旗的长a.,a。,a:,a.,a(单位: 2.C :a+a=a+a-2a cm)成等差数列,设公差为d, 'a+a+a,+a+a=5a.=100,a,=20. 因为a288,a=96,可得d--_96-288 5-1 '3a-a-3(a.+2d)-(a.+6d)-2a.-40 。 3.C .数列(a.)是等差数列,且a.十a=40, -48. '.a+a-2a.-40,a-20, 可得a.-288+(3-1)×(-48)-192 '.a+a.+a-3a.-60. 4. D{a.)是等差数列,.'a.十a,a.十a,a.十a.成等差 以6-6192×192-128. 数列,,2(a+a)-(a.+a)+(a+a),.'a+a-36 -12-24. 288 11.C 因为节气的暴影长是按照等差数列的规律计算出 5.B 由条件可知,a+a-b+c.(a,b,c,d>o),x-a+d. 2 来的,由题意可得,a.-130,a-14.8,所以等差数列 的公差为a-14.8-130 -9.6,惊势对应等差数列 2 12 的第6项,所以a.-a.+5d-130-9.6x5-82.0.$ 7 12.解析 根据题意,当该市出租车的行程大于或等于 答案3 4km时,每增加1km,乘客需要支付1.2元.所以可以 7.解析 'a+a.十a。=3a,=17,i'a,= 建立一个等差数列{a.)来计算车费,令a.一11.2,表示 3 4 km处的车费,公差d一1.2,那么当出租车行至 又:a+a+...+a+a-lla-77, 14km处时,n-11,此时需要支付车费a. =11.2+(11 7-17 -1)×1.2-23.2(元). #~2{n 答案 23.2 2 13.解 .a-a+(15-9)-7+6×-11. (1)等差数列(a.)中,'a-8,a-20, ./+14-8, “a=a。+(-9)d=15, la.+59d-20, 15-7-(h-9)×2.b-21. 答案 11 21 (2)'数列{a.)为等差数列,且公差为d,且a。十a十a 8.解.'b是a,c的等差中项, +a-34,a.a.-52. .2b=a十c. 'a+a.-17,a:a.-52, .a+b+c-15.3b-15.'.b-5. 解得a.-4,a;-13或a.-13,a-4. 设等差数列a,b,c的公差为d,则a-5-d,c-5+d. .a-a+3d,13-4+3d或4-13+3d .'lg(a+1),lg(b-1),lg(c-1)成等差数列 解得d-3或-3. 39 14.解 设某单位需要购买硬盘n个 6.解析 设等差数列的公差为d,a.=a.十8d-3+8d 在甲商场购买时,所买硬盘的销价为a。, 27,d-3,所以 S.-22a+22×21xd-759. 由题意可知销价a.构成等差数列,且首项为780,公差 2 为-20. 答案 759 所以a=780+(n-1)x(-20)=-20n+80 $0 又因为a.=-20n+800>440,得n18, 即购买的硬盘数不超过18个时,每个销价为(800- 可得 2022a2022×2021 20n)元. 2021a2021×2020 购买硬盘数超过18个时,每个销价为440元, 800 20n,<<18.(nEN). 2022 2021 --1. 即a一 1440,n>19, 2 到乙商场购买时,每个硬盘的销价为b一800×75% 答案 2 600元. 8.解(1)设数列(a.)的公差为d, 当1<n 18(néN )时,差价(a.-b)n=(800-20n)n a.=a.+d-4. 解得 则 (a.=2. -600n-20n(10-n). fs-4a.+6d-20, ld-2. ①当n<10时,(a.一b)n0,即到乙商场花费较少; 'a-a.+(n-1)d-2+2(n-1)-2n ②当n-10时,(a.一b)n-0,到两商场的花费相同 (2)由等差数列前n项和公式可得 ③当10 n18时,(a.-b)n 0,到甲商场花费较少; s.-2+2n.-}+n-72, ④当n18时,440n 600n,到甲商场花费较少; 综上所述,当购买硬盘少于10个时,到乙商场花费 解得n-8. 较少; 9.解 S.-2r+3n,则当n-1时,a.-S-5; 当购买硬盘等于10个时,到两商场的花费相同; 当n>2时,a.-S-S--2n”+3n-2(n-1)-3(n- 当胸买硬盘大于10个时,到甲商场花费较少. 1)-4n+1.又a-5适合a.-4n+1, 训练五 等差数列的前n项和公式 '数列(a.)的通项公式是a.=4n十1(nN). 当n2时,a.-a=(4n+1)-[4(n-1)+1]-4 1.B 设等差数列(a.)的公差为d, 故数列(a.)是首项为5,公差为4的等差数列. 4 a__ fa.+5d-2. 10.C'S-a.+a+.+a.-.-132,S-a+a+ 5×4d-30. 则 解得 3. ...+a-120, 5a+ .$-$-a-nd-a.=12, “(2n+1)(a+a)-(2n 所以a-a:+7-2-+7×(-)--3. .$..-S.+S.-252- 2 2.A 由题可得,a+a.-6-2a.,所以a.-3,所以$= +1)a,-12(2n+1),解得n-10. 13a.-39. 11.C 由题意可得S.S。+15-0,所以(5a.+10d)(6a.十 3.AD 设等差数列(a.)的公差为d, [$$-3a+3-6.解得{ 15$d)+15-0,整理得10d^②}+9a d+2a+1-0. /a.=-2, 此方程可看作关于d的一元二次方程,它一定有实根 则 ld-4. la.-a.+3d-10. A-(9a.)-4×10×(2a+1)>0,整理得a>40, ',a=a.+(n-1)d=-2+4(n-1)=4n-6,S=na 解得a>2/10或a<-2/10. +n(n-1)d-2n+2n(n-1)-2n*-4n. 12.A 由题知1<$. 2,3<$<5,所以1<$-$.<4 2 1<a.+a<4.因为S.=3(a.+a),所以3<S<12. 4.ACD 设数列(a.)的公差为d,则由已知可得S.= 7(a+a),即21-7 7(a.十5) --# 一)_) 一,解得a.-1. 19十1 2 2 20. 所以$_-10+109-10+10-40. 2 2 。(a十a) a十a. $.9+110 由(a)为等差数列,知a。十a-2a,-10. ##_ ## 6+6。 (a+) T.2X9+321' S2x15+1 5.A #__)# -T ) 15+2 ),故选A. ## 0