训练3 等差数列的定义-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册同步练测（人教B版2019）

(2)a=n+2 等差数列{a}的通项公式a,=n十1， a。 答案n十1（答案不唯一） aa:as at a 8解1)由题意，知4十5-1Dd=-1, a+(8-1)d=2. 2 解得/0，=一5. d=1. 则4=(n+1) 2 (2)由题意，知 a十a,+6-1D112解得 又a,=1a,=n十1 la,+(4-1)d=7, 1d=2. 2 .a=1+2(n-1)=2m-1. 而a,=1也造合上式， .a,=2×9-1=17. a,=m(n+1 2 0.解0)证明：由2a20,十山，可得，一2 d+a 训练三 等差数列的定义 六数到（侵）是以1为首项，2为公差的等差载到 1.D依题意a十a,=a,十d+a,十4d=4,代入a,=3, (2)由)知=1+(m-1)×2=2m-l,a.=20 a。 得d-景所以a,=a+a-1Dd=号+(a-1Dx号 10.D'点(a,√a-1)在直线x-y-5=0,Va -@。=3,又a,=√3.∴{a}是以5为首项， 导0-子令a,=35,解得=58. 2 5为公差的等差数列，.√@，=3十(n一1)X= 2.ABD1,2,3显然成等差数列，但是1,4,9显然不成等 5m,即a,=3n..a=3×5=75,故选D. 差数列，因此A项不正确：0,0,0显然成等差数列，但是 11.A由题意可知，1,5,11,21,37,61，…，的差的数列为 1og,a,logb,logc这三个式子没有意义，因此B项不 4,6,10,16,24,…,则这个数列的差组成的数列为：2， 正确：国为a,b,c成等差数列，所以2b=a十c,因为2(b 4,6,8,…,是一个等差数列，设原数列的第7项为， +2)-(a+2+e+2)=2h-&-c=0,所以a+2.b+2,c 则x一61=24十10，解得x=95.所以原教列的第7项 为95，故选A. 十2成等差数列，因此C项正确：1,2,3显然成等差数 列，但是2=2,2=4,2=8，显然2”，2,2不成等差数 12.D根据题意，数列(a,}是首项为a,公差为1的等差 列，因此D项不正确，故选ABD. 数列，所以a,=n十a-1,由于教列，)满足么=1+a a. 3.Bx一1，x十1,2x十3是等差数列的前3项， .x十1-(x-1)=2x+3一(x+1),解得x=0. =+1,所以上>对任意的mEN都成立，故数列 d a d a1=x-1=-1.a2=1,a=3,.d=2, (a,}单调递增，且满足a,<0,a,>0.所 ∴a.=-1十2(n-1)=2m-3. 4C周为a1=a.-子，所以a是以15为首项，-号 a 解得-5<a<一4. 为公差的等差数列.所以a,=15十（一1D·(号）验证 13.证明aa1=2a.-1a1-2a,1 a1-1=2a,11=0 w4。 5.C设等差数列{a.}的公差为d,若a十a:>0,a十a= a,十d十a,十d=(a,十a,)十2d,由于d正负不确定，因 1 =4. 1 “aa,a.白+1 而a,十a1符号不确定，故选项A错误：若a,十a,<0,a 又1 十a,=a1十a一d=(a1+a)一d,由于d正负不确定，因 0,71, 而a,十a符号不确定，故选项B错误；若0<a,<a,可 云款到列后是等盖数到，且省项为1，公遂为1 知a1>0,dD0,a>0,a,>0,a-a,a,=(a1+d) a,(a,十2l)=f>0,∴a>va,a,故选项C正确：若a,< a=即a,=" n 0.则(a,一a)(a,一a)=d(一dD=一d≤0.故选项D错误. 14.解方法一设等差教列(a.的前三项分别为a1,a, 6.解析设等差数列{a,)的公差为d,因为a=9,a:十a =10.所以a,+a,=2a+4d=18+4d=10,解得d= a,依题意，得0+a,+a=18, 1a4=66, 一2.所以数列{a,}的公差为一2. /3a,+3d=18 答案一2 a(a1+d)(a1+2d)=66. 7.解析设等差数列{an}的为d,则a1十a:一a,=a1十a 十d一a1一2d=a,一d=1,不妨令d=1,则a,=2,此时 38 :数列(a.}是递诚等差数列，.d<0. .2lg(b-1)=lg(a+1)+lg(c-1), 故取a=11,d=一5， .21g(5-1)=lg(5-d+1)+1g(5+d-1), .4,=11+(-1)(-5)=-5n+16, ∴.21g4=lg(6-d)+lg(4+d), 即等差数列{a.)的通项公式为a,=一5n十16. .lg4=lg[(6-d)(4+d)], 令a.=-34,即-51十16=-34，得n=10, .4=(6-d)(4+d). .一34是数列{a,}的项，且为第10项， ∴.d-2d-8=0, 方法二设等差数列{a,}的前三项依次为a一d,a,a .d=4或d=-2. +d, 当d=4时，a,b.c三个数分别为1,5,9： h0年释日 当d=一2时，a,b,c三个数分别为7,5,3， d=±5. 所以a,b,c三个数分别为1,5,9或7,5,3. 又，{a}是递减等差数列，即d0. 9.解(1)因为x2一19x十70=0，所以r=5或14， .取a=6,d=一5. 所以a2=5,a=14:或a2=14,a,=5 .{a.}的首项a,=11,公差d=一5. (2)设公差为d, ∴.通项公式a.=11十(n一1)（一5）， 即a.=-5n+16. 若a=5a=14,得d-写受=3 令a.=-34,解得n=10. 所以通项公式为4，=a:十(n一2)d=3n一1： 即一34是数列{a,}的项，且为第10项. 若a,=14a,=5,则d=05二g=-3, 5-2 训练四等差数列的性质 所以通项公式为a.=a:十（一2）d=一3n十20. L.A由等差数列的性质，得a,十a=a+a,所以a2=15 故{a,}的通项公式为a.=3m-1或a.=一3n+20. -12=3. l0.C由题意，五种规格党旗的长a,aaa,·a(单位： 2.Ca十ai=a十a,=2a,· cm)成等差数列，设公差为d, .a+a,+a,+a,+a,=5a,=100,.a,=20. 因为a,=288,a,=96,可得d=a二4=96-288 .3a,-aa=3(a,+2d)-(a,+6d)=2a,=40. 5-1 4 3.C:数列{a.)是等差数列，且a,十au=40, -48, a+at=2a,=40,∴a1=20 可得a,=288+(3-1)×(-48)=192. ∴.da+a1+a.=3a,=60. 4.D{a。}是等差数列a1十aa十a,a十a成等差 又由长与宽之比都相等，且么=192，可得公-会，所 数列.2(a+a）=(a十a,)+(a+a),a十au=36 以b=a,4=192X192=128. 288 -12=24. 11.C因为节气的晷影长是按照等差数列的规律计算出 5,B由条件可知，a+d=6+e,(a,b.c,d>0),x=4十d 2 来的，由题意可得，a,=130,4:=14,8,所以等差数列 y瓜，周为=瓜<生生=所以≥ 的公差为d=14.8130=一9.6，惊贽对应等差数列 2 12 6.解析4=a=31,10-=3. 的第6项.所以am=a,+5d=130-9.6×5=82.0. 12-5 7 12.解析根据题意，当该市出租车的行程大于或等于 答案3 4km时，每增加1km,乘客需要支付1.2元，所以可以 :解析：a,十a,十au=3,=17,∴.a,=3 建立一个等差数列{a,}来计算车货.令a=11,2,表示 4km处的车费，公差d=1.2,那么当出租车行至 又a,十a+…+aw+a,=1la=77. 14km处时，n=11,此时需要支付车费a=11,2+(1] 717 -1)×1.2=23.2(元). a,=7.故d=a0 3=2 9-7=2°= 答案23.2 13.解(1)等差数列{a}中，45=8,4m=20, au=a+(5-9d=7+6x号-l. 六18解得a-能d=吉 4 a4=a+(k-9)d=15, a,+59d=20, 15-7=k-9)×号k=21. m-借+104×告-2 答案1121 (2)数列{a.}为等差数列，且公差为d,且4十a,十a 8.解b是a,c的等差中项， +a=34.a,a=52, .2b=a+c. .a十a,=17,aa=52, ,a+b+c=15,.3b=15,.b=5. 解得4，=4,4=13或4，=13，a,=4 设等差数列a,b,e的公差为d,则a=5-d,c=5十d. ,a=a+3d..13=4+3d或4=13+3d, :lg(a+1),lg(h-1),lg(e-1)成等差数列， 部得d=3或-3. 39训练三等差数列的定义 8.在等差数列{an}中： 基础练 现固应用 (1)已知as=-1,ag=2,求a1与d: 1 L.若等差数列{a,}中，已知a,=3a,十a (2)已知a1+a6=12,a4=7,求a. 4,an=35,则n等于 A.50 B.51 C.52 D.53 2.(多选)下列说法错误的有 ( A.若a,b,c成等差数列，则a,b,c2成等 差数列 B.若a,b,c成等差数列，则log2a,log2b, log2c成等差数列 C.若a,b,c成等差数列，则a十2，b+2,c十 2成等差数列 1=1+1(n∈ 9.数列a,}满足a=1,2a2a D.若a,b,c成等差数列，则2,2,2成等 N). 差数列 (1)求证：数列 是等差数列： 3.等差数列的前3项依次是x一1，x十1,2x a 十3，则其通项公式为 (2)求数列{a.}的通项公式. A.am=21-5 B.a=2n-3 C.a,=2n-1 D.a =2n+1 4.在数列{a.}中，41=15,3aw+1=3am一2，则 该数列中相邻两项乘积为负值的项是 ( A.a1和a2 B.a22和a2s C.a2g和a2 D.a24和a5 5.设{a.}是等差数列，则下列结论中正确的 是 () A.若a1十a2>0,则a2十as>0 B.若a1十a<0,则a1十a2<0 C.若0<a1<a,则a2>√a1a 能力练进移运周 D.若a,<0,则(a2-a1)(a2一a)>0 10.在数列{a.}中，a1=3,对任意大于1的正 6.在等差数列{an}中，ag=9,a1十a。=10,则 数列{a.}的公差为 整数n,点（√a,,√a.-1)在直线x-y一 7.写出一个公差不为零，且满足a1十a2一a √3=0上，那么4= () =1的等差数列{a.}的通项公式 A.5 B.53 C.50 D.75 ◆高中数学·选择性必修第三册(RJB) 11.南宋数学家杨辉在《解析九章算法》和《算法 创新练/素跪踣优 通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他 所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不 14.已知递减等差数列{a,}的前三项和为 同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数 18,前三项的乘积为66.求数列的通项公 之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列 式，并判断一34是该数列的项吗？ 的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现 有一个高阶等差数列，其前6项分别为1,5， 11,21,37,61,则该数列的第7项为() A.95 B.131 C.139 D.141 12.已知数列{a.}是首项为a,公差为1的等 差数列，数列{，}满足，=1十a,若对任 a 意的n∈N,都有bn≥bs成立，则实数a 的取值范围是 ( A.[-6,-5] B.(-6,-5) C.[-5,-4] D.(-5,-4) 13.在数列{an}中，a1=2,aam+1=2a.一1.求 证：数列。是等差数列，并求a,的 通项公式 6