训练1 数列的概念-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册同步练测（人教B版2019）

训练一 数列的概念 8.写出以下数列的一个通项公式： 基佛练现固应周 (1)0,-2,-4,-6: l.已知数列{a}的通项公式a= (2)6.2.89 5678 3m-1,n=2k-1,k∈N, 则a2a的值是 2m-2,n=2k,k∈N”, ③)-1-日0 A.70 B.28 C.20 D.16 2.(多选)下列四个选项中，正确的是() A.数列的图象是一群孤立的点 B.数列1，一1,1，一1，…与数列一1,1， 一1,1，…是同一数列 C数列号是号号…的一个通项公式是 9n-9n+2 a.nEN) 9.已知数列 9n2-1 (1)求这个数列的第10项： D数列分片…易是递减数列 (2是不是该数列中的项，为什么： 3.数列{a,}中，a,=sin,则a:m的值为 (3)求证：数列中的各项都在区间(01)内. A.1 B.0 C.2022 D.-1 4.下列数列是递增数列的是 A.(1-3n B.{3"-2+2} C.(2"-n D.{(-3)"〉 5.(多选)数列0,1,0，一1,0,1,0，一1，…的 一个通项公式是 () A.sin (n-1) 2 R.o受 C.cos (n1)x 能力练远移运用 2 D.cos (n+2)x 2 10.下列命题： 6已知数列a满足a-+2,且a=3,则 ①已知数列{a,a.=mn+2)n∈N), a27s= 7.已知数列{a.}的前两项分别为3,6，写出 那么20是这个数列的第10项，且最大项 {a}的一个通项公式： 为第1项； 》高中数学·选择性必修第三册(RJB) ②数列√2，√5,22，√1T,…的一个通项 创新练/素跪踣优 公式是a.=√3n-1; ③已知数列{a.},a.=kn一5，且aa=11, 14.已知数列{an}的通项公式a。= 则a12=29: 2年3∈R. ④已知an+1=am十3，则数列{an}是递增 (1)当k=1时，判断数列{an}的单调性： 数列. (2)若数列{a,}是递减数列，求实数k的 其中正确命题的个数为 取值范围. A.4 B.3 C.2 D.1 11.已知数列{a}是递增数列，且其通项 公式为a。=n十n,则实数入的取值范 围是 () A.(-名+∞） B.[0,+o∞) C.[-2,+∞) D.(-3,十o∞) 12.已知数列{a,}满足4.=”+2m+18,则 n十1 {a,}的最小项的值是 () A.2/17 B.8 c 号 13.已知函数f(x)=x-5.x+4,设数列{an》 的通项公式为an=f(n),求： (1)数列{a.}中有多少项是负数： (2)n为何值时，a。取得最小值？并求出 最小值. 2素能提升训练 训练一数列的概念 3 0<3m+1<1, 1.D依题意，a1=2×2-2=2,a=3×3-1=8,则aa ∴.0<a,<1.即数列中的各项都在区间(0,1)内. =2×8=16,所以aa1的值是16. 1 1 10.A对于0，令a=mm十220>n=10,易知最大 2.AD对于A,由数列的通项公式以及n∈N·可知，数列 的图象是一群孤立的点，故选项A正确：对于B,由于两 项为第1项.①正确：对于②，数列2，√5,2√2，√ 个数列中的数裤列的次序不同，因此不是同一数列，故 …变为2,5，√⑧，T,…→√3X1-1,√3X2-I, 选项B婚误1对于C,当通项公式为an干时a=号 √/3X3-1,√3X4-1…→a=√3n-1.②正确：对于 ③，a.=kn-5,且ag=11→k=2→a.=2n-5→a1,= ≠号，不特合题意，故选项C错误：对于D,载列宁，， 29.③正确；对于④，由a+1一a,=3>0,易知④正确. 11.D方法一由{a,}是递增数列且a,=n+n, …是递减数列，故选项D正确。 得a+1-an=(n+1)'+入(n+1)-(m2+n)=2n+1十 3.B4m=202sin2022红=2022sin(2xX505+x) A>0对n∈N”恒成立，所以>[-(2n+1)],即> 2 -3. =2022sinr=0. 方法二由（口，是递增数列得一合<受，解得入> 4.C对于A,令a.=1-3n,则a1=-2,a2=-5,不合题 意；对于B,令a=3”-2+2,则a1=-5,a2=一7，不合 -3. 题意：对于C,令a.=2”-n,则a,+1一a,=2+1-2"-1= 12.ca,=+2m+18-++12=n+1+17 n+1 n+1 n十1' 2"一1>0，符合题意；对于D,令a.=(一3)”，则a1=一3， 令4=m十1，t∈N,≥2，函数0)=+1（≥2》在 a1=一27，不合题意， 5.AD当n=1时，cosn+1)x=c0sx=-1,故C不正 2 ■7处有最小值，因为：为正整数，且f(4)=4十12 4 确：当=2时，c0s受=c0s=-1,排除B1当n=3n =婴<f5)=5+号-号所以a的最小项的位 =4时，经验算，A,D均正确，由周期可知A,D正确， 故选AD. _1+a. 13.解(1)由题意可得，a.=n2-5n十4. 6.解析图为a1-2,a=3,所以4=-2，a, 由n2-5m十4<0，解得1<n<4. -弓a,=之a=3,所以a,}是周期为4的周期数列， 又n∈N,.n=2或n=3. 数列{a}中有2项是负数。 则4m=0a4,=4=一子 e:a=t-5+4=(。-）-号aeN, 答案一日 当n=2或n=3时，a,取得最小值，为a=a,=一2 7.a,=3n(答案不唯一，比如a,=3×2-,a,=n+2,…) 1解当=1时一2所以a- 8.解(1)观察可知，a,=一2(n-1). n十1n 3 (2现察可知a料 所以a+1-a,=2n+52m十3(2m+52m+3)>0, 故数列{a,}是递增数列. (3)观察可知，a,=一1卫 (2)若数列{a,}是递减数列，则a+1-a,<0恒成立， n2 kn十kkn 3k 9.解设fm)=9m=9m+2_3m-1)(3m-2_3m-2 即a+4一a,-别+52n+3一(2m+52m+3<0位 9m°-1 (3n-1)(3n+1)3n+1 成立. 令m=10,得第10装a=f10)-器 因为(2n十5)(2n十3)>0，所以必有3k0,故k<0. 即实数k的取值范围为（一∞，0）. （②)个号-器得9加=30，此方程无运基数解，所 训练二数列中的递推 以器不是孩数到中的项。 1.D因为a=2,a+1=a.十n, 3m=2-3at13=1-3m有 所以a2=a1十1=2+1=3， (3)证明：a,一3+13m+1 3 a,=a,+2=3+2=5, 又n∈N”, a:=a1+3=5+3=8. 36