2024-2025学年高二上学期数学期末考试模拟卷01(全国通用)

2024-2025学年高二上学期数学期末考试模拟卷01 考试范围：（必修二第十章，选择性必修一全册，选择性必修二第四章） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数=，若数列{}满足=，且{}是递增数列，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 4．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知，，圆：上有且只有一个点满足.则的取值可以是（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．4 5．点P是双曲线C：右支上一点，，分别是双曲线C的左，右焦点，M为的内心，若双曲线C的离心率，且，则（    ） A． B． C．1 D． 6．已知双曲线的左右焦点分别为，曲线C上的点M满足，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．在平面内，已知线段的长为4，点为平面内一点，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共3题；共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9．若在和中间插入个数，使这个数成等比数列，则公比为（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 10．已知，则关于双曲线与双曲线，下列说法中正确的是（     ）. A．有相同的焦距 B．有相同的焦点 C．有相同的离心率 D．有相同的渐近线 11．已知直线与圆，若点P为直线l上的一个动点，下列说法正确的是（   ） A．直线l与圆C相离 B．圆C关于直线l对称的圆的方程为 C．若点Q为圆C上的动点，则的取值范围为 D．圆C上存在两个点到直线l的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是 . 13．经过直线与直线的交点且在轴上截距为6的直线方程是 ． 14．已知l，P分别是抛物线的准线与抛物线上一动点，定点，于，且恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题（共5小题，13+15+15+17+17，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，．求： (1)向量，，的坐标； (2)，的坐标． 16．已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是． (1)求双曲线的方程； (2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值． 17．某社区举办“趣味智力挑战赛”，旨在促进社区邻里关系，鼓励居民参与公益活动.本次挑战赛第一轮为选手随机匹配4道难度相当的趣味智力题，参赛选手需依次回答4道题目，任何1道题答对就算通过本轮挑战赛.若参赛选手前2道题都没有答对，而后续还需要答题，则每答1道题就需要后期参与一次社区组织的公益活动，若4道题目都没有答对，则被淘汰.甲、乙都参加了本次挑战赛，且在第一轮挑战赛中甲、乙答对每道趣味智力题的概率均为.甲热爱公益活动，若需要答题机会，他愿意参与社区组织的公益活动.乙不热爱公益活动，若前2道题都没有答对，则停止答题，被淘汰.甲、乙每道题是否答对相互独立. (1)求甲通过第一轮挑战赛的概率； (2)求乙通过第一轮挑战赛的概率； (3)求甲、乙中只有1人通过了第一轮挑战赛的概率. 18．设条直线最多把平面分成部分，其求法如下：易知一条直线最多把平面分成部分，两条直线最多把平面分成部分，3条直线分平面，要使所得部分尽量多，则第三条直线必与前两条直线都相交，产生2个交点，这2个交点都在第3条直线上，并把第三条直线分成3段，这3段的每一段都在部分的某部分中，它把所在部分一分为二，故增加了3部分，即，依次类推得，累加化简得．根据上面的想法，设个平面最多把空间分成部分，且 (1)求出 (2)写出与之间的递推关系式 (3)求出数列的通项公式 19．已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和； (3)若，令，求数列的前n项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C D A A C CD AC 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标. 【详解】由抛物线可得，故焦点坐标为. 故选：C. 2．C 【分析】利用等比数列通项公式可直接求得结果. 【详解】，，解得：. 故选：C. 3．C 【详解】试题分析：根据是递增数列可得，与均为递增函数且，即，可解得，故本题正确答案为C. 考点：函数的单调性,数列的单调性. 【思路点晴】本题考查的是数列的单调性问题，作差法具有一般性，所有知道通项公式的数列的单调性都可以用这种方法来完成，但是数列是一类特殊的函数，可以借助函数的单调性进行求解，而这道题又具有一定的特殊性，在分段函数的两段上都是单调函数，只需要保证两段上都为增函数，并且确保，即可得不等式组可解得. 4．C 【分析】设，由两点间的距离公式得，又圆上有且仅有一点P满足，分两圆外切和内切，即可得到答案. 【详解】设，由， 得， 整理得， 又圆：上有且仅有一点满足， 所以两圆相切，圆的圆心坐标为，半径为2，圆：的圆心坐标为，半径为，两圆的圆心距为3， 当两圆外切时，，得， 当两圆内切时，，得. 故选：C. 5．D 【分析】设出内切圆的半径，表示出，由得，结合双曲线的定义及离心率即可求解. 【详解】   设内切圆的半径为，则， 由可得，化简得， 又，故. 故选：D. 6．A 【分析】利用，可得，，结合双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率. 【详解】因为，所以， 又，所以，， 所以， 则，即双曲线的离心率为. 故选：A. 7．A 【分析】建立直角坐标系，求出点的轨迹时一个圆，再根据与圆相切时角最大求得结果. 【详解】如图，以线段所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系， 设，因为，不妨设， 由，得， 化简得，即点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆， 当与圆相切时，取得最大值，此时． 因为，，所以，且为锐角， 故的最大值为． 故选：A．    8．C 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】 由题意可知， 在中，由余弦定理得，化简得， 则，所以. 故选：C. 9．CD 【分析】由等比数列的性质，即可求解. 【详解】由条件可知，，，所以，解得：. 故选：CD 10．AC 【分析】根据题意，结合双曲线的几何性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由双曲线，可得，则焦距为， 焦点坐标为，渐近线方程为，离心率为； 又由双曲线，可得，则焦距为， 焦点坐标为，渐近线方程为，离心率为， 所以双曲线和有相同的焦距，离心率相同，焦点坐标和渐近线方程不同. 故选：AC. 11．ACD 【分析】根据圆心到直线的距离即可求解ACD，设圆C关于直线l对称的圆的圆心为，结合对称性质列出方程组求解，进而判断B. 【详解】对于A，由圆，则圆心，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 故直线l与圆C相离，A正确； 对于B，设圆C关于直线l对称的圆的圆心为， 则，解得，，即所求圆的圆心为， 所以圆C关于直线l对称的圆的方程为，B错误； 对于C，圆上的点Q到直线的最小距离为， 故的取值范围为，C正确； 对于D，由于圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为， 而，故圆C上存在两个点到直线l的距离为，D正确， 故选：ACD. 12． 【分析】根据双曲线的方程即可求解. 【详解】若方程表示双曲线，显然， 则由可得， 故, 故答案为： 13． 【分析】联立两直线解出交点坐标，根据直线过两点、，求出直线斜率，写出直线的斜截式方程即可. 【详解】联立直线与直线的方程， 解得，即交点坐标为. 由直线在轴上截距为6，即直线过点，斜率， 所以直线的方程为，化为一般式方程可得. 故答案为：. 14． 【分析】利用抛物线的定义得，即当三点共线时取得最小值，把转化为，解出实数的取值范围即可. 【详解】抛物线焦点，准线方程为，由抛物线的定义可知， ∴，即当三点共线时取得最小值，所以最小值为， 所以等价于. 故答案为：. 15．(1)，， (2)， 【分析】（1）先写出点的坐标，进而可得向量的坐标； （2）利用向量的坐标运算加法和减法即可. 【详解】（1）由已知， 则，，； （2）， . 16．(1) (2)或 【分析】（1）由渐近线公式，以及代入点的坐标，即可求解双曲线方程； （2）直线方程与双曲线方程联立，根据交点个数，求实数的取值范围. 【详解】（1）由条件可知，，且，解得：，， 所以双曲线方程为； （2）设直线的方程为， 联立，， 时，，得； 当时，时，，得，满足条件， 综上可知，或. 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用对立事件概率公式计算即可； （2）利用对立事件概率公式计算即可； （3）利用独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可. 【详解】（1）甲第一轮挑战赛被淘汰的概率为， 甲通过第一轮挑战赛的概率为. （2）乙第一轮挑战赛被淘汰的概率为， 乙通过第一轮挑战赛的概率为. （3）甲、乙中只有1人通过了第一轮挑战赛的概率为. 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据条件，找出规律，依次求出前3项，即可求出的值； （2）根据规律，归纳推理，即可得到递推关系式； （3）利用叠加法和等差数列求和公式及连续自然数平方和公式，便可求出通项公式. 【详解】（1）设个平面最多把空间分成部分； 1个平面最多把空间分成2个部分；即； 2个平面最多把空间分成4个部分，增加了2个部分，即； 3个平面分空间，要使所得部分尽量多，则第三个平面必与前两个平面都相交，产生2条交线，这2条交线都在第3个平面上，并把第三个平面分成4部分平面区域，这4部分平面区域的每一部分区域都在部分空间的某部分空间中，它把它所在部分空间一分为二，故增加了4部分空间，即； 4个平面分空间，要使所得部分尽量多，则第4个平面必与前3个平面都相交，产生3条交线，这3条交线都在第4个平面上，并把第4个平面分成7部分平面区域，这7部分平面区域的每一部分区域都在部分空间的某部分空间中，它把它所在部分空间一分为二，故增加了7部分空间，即； （2）由小问（1）知： ， ， ， ， 依次类推 ， 所以； （3）由小问（2）知： ， ， ， ， ， 叠加可得， 根据，， 化简可得. 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用等差数列的前项和公式与通项公式，即可解出，则可写出其通项公式； （2）利用等差数列的前n项和公式，结合第（1）问，即可求得； （3）利用错位相减，化简解可得出答案. 【详解】（1）设公差为d，中，令得， 又，则，解得， 故； （2）； （3）， 则①， 故②， 故①－②得 ， 故． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$