1.2 全等三角形同步练习2024—2025学年苏科版数学 八年级上册

2024—2025学年苏科版八年级上册数学1.2 全等三角形 一、单选题 1．如图所示，≌，下面四个结论中，不一定成立的是（    ）． A．和的面积相等 B．和的周长相等 C． D． 2．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．下列说法正确的是（） A．相等的两个角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．若两个三角形全等，则它们的面积也相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．如图，已知，，且点E恰好在的延长线上，连接．下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（   ） A．6cm B．5cm C．4cm D．无法确定 6．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（） A．这两个三角形的对应边相等 B．这两个三角形都是锐角三角形 C．这两个三角形的面积相等 D．这两个三角形的周长相等 7．如图，，，，，下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 8．下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形的对应边相等；④全等三角形对应边上的高相等．其中真命题有（    ）个． A． B． C． D． 二、填空题 9．，周长为18，若，，则 10．如图所示，，，则 . 11．如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBE，等腰Rt△ABF，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是_____（用含t的代数式表示），PB的长是_____． 12．如图，且，则 ，理由是 ． 13．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y = ． 三、解答题 14．根据下列证明过程填空： （1）如图，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，试说明∠1=∠2的理由. 解：∵AB∥CD (已知) ∴∠2=∠3( ) ∵∠1=∠3( ) ∴∠1=∠2( 等量代换 )                   （2）如图，已知：△AOC≌△BOD，试说明AC∥BD成立的理由. 解：∵△AOC≌△BOD ∴∠A= ( ) ∴AC∥BD ( ) 15．如图，，点在上，，请写出的对应边并求的度数．    16．如图所示，ADF≌CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系． 17．如图，已知． (1)若，则______°； (2)若的周长为20，，则的长为______； (3)若的面积为6，则的面积为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C C A B A B 1．C 【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、∵△ABD≌△CDB， ∴S△ABD=S△CDB，故本选项不符合题意； B、∵△ABD≌△CDB， ∴AD=BC，DC=AB，BD=BD， ∴AD+BD+AB=BC+BD+DC，即两三角形的周长相等，故本选项不符合题意； C、∵△ABD≌△CDB， ∴AD=BC，DC=AB，BD=BD， ∴AD+AB=BC+DC，该选项不一定成立，符合题意； D、∵△ABD≌△CDB， ∴∠CBD=∠ADB， ∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了对全等三角形的性质的应用，能根据熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形． 2．A 【分析】本题本主要考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 设第一个图中边所对的角为，根据三角形内角和定理计算出的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得，即可求出结果． 【详解】设第一个图中边所对的角为， 则， 两个三角形全等， ， 故选：A． 3．C 【分析】利用平行线的性质和全等三角形的性质进行分析即可． 【详解】解：A、对顶角相等，故原题说法错误，故此选项不合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原题说法错误，故此选项不合题意； C、若两个三角形全等，则它们的面积也相等，故原题说法正确，故此选项符合题意； D、平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握全等三角形的周长相等，面积相等． 4．C 【分析】根据三角形外角的性质可判定A和B选项；由全等三角形的性质得到，，推出是等边三角形，得到，可判定C选项；根据题意得到和不一定相等，然后结合全等三角形的性质即可判断D选项． 【详解】解：∵是的外角 ∴ ∴，故A错误； ∵是的外角 ∴ ∴，故B错误； ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，故C正确； ∵点E恰好在的延长线上，但点B不一定是的中点 ∴和不一定相等， ∵ ∴ ∵ ∴和不一定相等，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 5．A 【分析】根据全等三角形性质得出BC=AD，即可求出答案． 【详解】∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD． ∵AD=6cm，∴BC=6cm． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 6．B 【详解】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，周长相等，面积相等，故A、C、D正确；全等三角形不一定是锐角三角形，故B选项错误， 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是要明确全等三角形与三角形的形状无关. 7．A 【分析】根据三角形的内角和定理求出，再根据全等三角形的性质即可作出判断. 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴，，，故选项B、C、D正确； 而， 故选项A错误； 故选：A. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键. 8．B 【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数． 【详解】形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，故①错误； 在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故②错误； 全等三角形的对应边相等，故③正确； 全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故④正确． 正确的有③④，共计2个 故选B 【点睛】本题考查了命题，全等三角形的概念，理解概念是解题的关键． 9．7 【分析】求出BC的长，根据全等三角形的性质得出EF=BC，即可得的出答案； 【详解】∵周长为18，若，， ∴， ∵， ∴； 故答案是7． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，准确计算是解题的关键． 10．55°. 【分析】先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1=∠CAE，就可以得出△ADB≌AEC，就可以得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论． 【详解】∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC， ∴∠1=∠CAE. 在△ADB和AEC中， ， ∴△ADB≌AEC(SAS)， ∴∠ABD=∠2=30°. ∵∠3=∠1+∠ABD. ∴∠3=25°+30°=55°. 故答案为55°. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 11．（1）（t，﹣4﹣t）；（2）2. 【详解】如图，作EG⊥y轴于G， ∵∠AOB=∠ABE=∠BGE=90°， ∴∠GBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠GBE=∠BAO， 在△ABO和△BEG中， ∵， ∴△ABO≌△BEG(AAS)， ∴EG=OB=t,BG=AO=4， ∴OG=OB+BG=4+t， 则E点的坐标是（t，﹣4﹣t）. ∵△OBF为等腰直角三角形， ∴BF=OB， ∴BF=GE， 在△FBP和△EGP中， ∵， ∴△FBP≌△EGP(AAS)， ∵BG=AO=4， ∴BP=GP=BG=×4=2. 故答案为（t，﹣4﹣t）；2. 12． 全等三角形的对应角相等 【分析】根据全等三角形的性质进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE且∠BAC=30°， ∴∠EAD=∠CAB=30°（全等三角形的对应角相等）， 故答案为：30°，全等三角形的对应角相等． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的对应角相等． 13．11 【详解】三边为的三角形与三边为的三角形全等， 故答案为 14．（1）两直线平行，同位角相等，对顶角相等；（2）∠B，全等三角形对应角相等，内错角相等，两直线平行 【详解】试题分析：根据平行线的性质及全等三角形的性质依次分析即可. （1）∵AB∥CD    (已知) ∴∠2=∠3( 两直线平行，同位角相等 ) ∵∠1=∠3( 对顶角相等 ) ∴∠1=∠2( 等量代换 ) ； （2）∵△AOC ≌△BOD ∴∠A= ∠B ( 全等三角形对应角相等 ) ∴AC∥BD( 内错角相等 ，两直线平行 ) 考点：平行线的性质，全等三角形的性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 15．， 【分析】由对边的定义，数形结合即可得到的对应边为，再由全等性质得到，数形结合即可得到答案． 【详解】解：的对应边为， ∵， ∴， ∴，即． 【点睛】本题考查求角度问题，涉及全等性质，数形结合是解决问题的关键． 16． 【分析】根据全等三角形的性质得出，进而得出，利用平行线判定解答即可． 【详解】解：与的位置关系为． ， ． 又，， ． ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题关键是根据全等三角形的性质得出． 17．(1)50； (2)7； (3)6 【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为全等三角形的对应角相等，所以，再结合，即可作答． （2）因为全等三角形的对应边相等，所以，即可作答． （3）因为全等三角形的面积相等，所以，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ （2）解：∵的周长为20，， ∴ ∵ ∴ （3）解：∵ ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$