精品解析：山东省泰安市新泰市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级上学期期中检测 数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 已知分式的值为 0，则 （ ） A. 1 B. C. 1 或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的值即可． 【详解】解：∵分式的值为 0， ∴，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键． 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．，把一个多项式化成几个整式的积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意； D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ） A. 53 B. 55 C. 58 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55， 把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64， ∴这组数据的中位数是：， 故选：B． 4. 多项式各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据公因式定义，观察多项式的各项然后即可选出公因式． 【详解】解：的各项公因式是， 故选B 【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 5. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大6倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值扩大9倍， 故选D． 6. 在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人均投次，命中次数如图所示，试根据折线统计图所提供的信息，通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平，则下列说法正确的是（ ） A. 男生投篮水平比女生投篮水平高 B. 男生、女生投篮命中次数的极差相等 C. 男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 D. 男生、女生投篮水平相当，但女生比男生稳定 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出男生、女生投篮命中次数的平均数、方差、中位数、极差，再逐项判断即可得． 【详解】解：男生投篮命中次数按从小到大进行排列为， 女生投篮命中次数按从小到大进行排列为， 则男生投篮命中次数的平均数为， 男生投篮命中次数的方差为， 女生投篮命中次数的平均数为， 女生投篮命中次数的方差为， 男生投篮命中次数的极差为，女生投篮命中次数的极差为， 所以选项B说法错误； 男生投篮命中次数的中位数为5，女生投篮命中次数的中位数为5， 所以选项C说法错误； 由平均数相等可知男生、女生投篮水平相当，但女生比男生稳定，故选项A说法错误，选项D说法正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数、方差、中位数、极差，熟记各量的定义、计算公式、意义是解题关键． 7. 乐乐是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：城、爱、我、新、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 美丽 B. 美丽新城 C. 我爱新城 D. 新城美 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．将所给的多项式因式分解，然后与已知的密码相对应得出文字信息． 【详解】解：∵ ， 又∵，，，，分别对应下列四个字：我，爱，新，城， ∴结果呈现的密码信息是：我爱新城． 故选：C． 8. 暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（ ） A. 实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达 B. 实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达 C. 实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达 D. 实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，先根据原计划的速度为，可知是实际速度，再结合时间的差为1，可知答案． 【详解】由原计划每小时的速度开往景区，可知是实际速度，再根据时间差为1，可知实际比原计划提前了1小时． 所以缺失的条件是“实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达”． 故选：A． 9. 一组数据为5,6，7，8，10，10,某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、平均数、方差和众数的定义解答可得． 【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，在不抄错的情况下，中位数是7.5， 当把把其中一个10抄成了100，把这些数排列后，中位数还是7.5， 平均数、方差和众数都有变化，所以计算结果不受影响的是中位数； 故选：A． 【点睛】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键． 10. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程和一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的一般步骤． 先解含有的分式方程，再根据已知条件列出关于的不等式，解不等式，从而求出答案即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 关于的分式方程的解是非负数， ， ∴， ， ， 解得：， 的取值范围是：且， 故选：C． 11. 某地连续10天的最低气温与天数之间的关系如图所示．这10天最低气温的平均值是（ ） A. －5.7℃ B. －5.5℃ C. －3℃ D. －6℃ 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出－4℃、－5℃、－6℃、－7℃、－8℃的天数，然后根据平均数的公式计算即可． 【详解】∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天）， ∴最低气温是－8℃的天数有1天，最低气温是－4℃、－6℃、－7℃的天数各有2天，最低气温是－5℃的天数有3天， ∴这10天最低气温的平均值是： （℃）， 故选：A． 【点睛】此题考查了求平均数，掌握平均数的公式是解决此题的关键． 12. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 嘉嘉： 洪洪： 下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B. 洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度 C. 甲队每天修路的长度是40米 D. 乙队每天修路的长度是40米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 根据两人的方程思路，可得出：表示甲队每天修路的长度；表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；即可求解． 【详解】解：洪洪是根据时间相等列出的分式方程， 表示甲队每天修路的长度，故选项B错误，不符合题意； ， 解分式方程得：， 检验：为分式方程的解， ∴甲队每天修路的长度是40米，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意； 嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，选项A错误，不符合题意； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 102分） 二、填空题（每小题4分，共24分，只要求填最后结果） 13. 如图是根据甲，乙两家公司的赢利情况分别绘制成的折线统计图，由统计图可知，____________家公司近年利润的增长速度较快（选填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】此题考查了统计图，解题的关键是正确理解统计图的数据．根据图象的变化趋势求解即可． 【详解】解：∵甲公司的利润从2016年的40万增长到2022年的130万， 而乙公司的利润从2016年的40万增长到2022年的90万， ∴这两家公司近年利润的增长速度较快的是甲． 故答案为：甲． 14. 若分式方程有增根，则____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程中增根的运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 首先将分式方程去掉分母转化为整式方程，根据分式方程有增根进一步得出整式方程的解，由此代入整式方程求出a的值即可. 【详解】解： 原分式方程去掉分母可得：， 则 ∵原分式方程有增根， ∴， 即：， 将代入方程可得： ， ∴， 故答案为：4. 15. 计算：________； 【答案】 【解析】 【详解】将拆分成和，再利用乘法分配律进行求解．本题考查同底数幂的乘法，熟记相关法则：底数不变，指数相加，是解题关键． 【分析】解： 故答案为： 16. 人教版八年级上册121页的教材呈现：分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．这样，我们也可以得到．请用“十字相乘法”分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法的步骤是解题的关键． 先分解二次项系数，分解常数项，再交叉相乘，求代数和对上一次项系数，最后写出结果，据此求解． 【详解】解：二次项系数分解为，常数项分解为，交叉相乘，求代数和为，等于一次项系数（如图）． ∴， 故答案为：． 17. 重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是____ 【答案】29 【解析】 【分析】本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：根据6天的最高气温折线统计图， 将这6天的最高气温按从小到大排列为： 25，28，28，30，31，32， 故中位数为 故答案为：29． 18. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，完全平方公式的运用．先将化简为，得到，再利用完全平方公式变形为，得到，即，同理，即可求出，即可求解． 【详解】解：， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共7个小题，共78分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 把下列各式因式分解： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式即可进行因式分解； （2）利用平方差公式即可进行因式分解． 本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意验根是解题的关键． （1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 经检验，时，， 那么原方程的根是． 【小问2详解】 解： 经检验，时，， 那么原方程的根是． 21. 计算： （1）已知：，求的值； （2）先化简，然后在，，三个数中选一个合适的数代入求值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）由已知条件得到，代入分式中，化简得到结果； （2）化简原分式，判断或时，分式无意义，故代入，得到结果． 【小问1详解】 解：（1）， ， ； 【小问2详解】 ， 当或时，分式无意义， 当时，原式． 22. 体育测试前，为了解选报引体向上的七年级男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的七年级男生测试成绩，并将测试成绩绘成了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）通过计算补全条形统计图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 、 ； （3）该区体育测试选报引体向上的七年级男生共有2400人，如果体育测试中引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育测试中选报引向上的男生能获得满分的有多少名? 【答案】（1） 补全条形统计图，如图所示： （2）5，5 （3）1080 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，中位数，众数的计算，以及用样本估计总体．能够读懂题意，结合两个统计图从中获取信息是解题的关键． （1）先计算出总共被抽取的学生人数，再计算出扇形统计图中a的值，再用总人数乘以a算出做6个引体向上的学生人数，最后再补全条形统计图即可； （2）根据众数与中位数的定义求解即可； （3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可． 【小问1详解】 解：总共被抽取的人数为人， 扇形统计图中， ∴做6个引体向上的学生人数为人， 【小问2详解】 解：这次抽测中做5个的人数最多，因此众数为5个； 中位数个． 故答案为：5，5 【小问3详解】 解人， 估计该区体育测试中选报引向上的男生能获得满分的有1080名． 23. 阅读材料，解决问题 【材料】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式． 原式． 【材料】因式分解： 解：把看成一个整体，令，则 原式，再将重新代入，得：原式 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料，利用配方法进行因式分解：； （2）根据材料，利用“整体思想”进行因式分解：； （3）当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）是等腰三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）凑完全平方公式，再用平方差公式进行因式分解； （2）利用完全平方进行因式分解； （3）先因式分解，判断字母、、三边的关系，再判定三角形的形状． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设， ∴； 【小问3详解】 解：是等腰三角形．理由如下： ， ∴， ∴， ∴，，， 得，，，． ∴， ∴是等腰三角形． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，乘法公式，配方法的应用以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 24. 在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分），该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）． （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 3 3.5 1.05 乙商家 4 1.04 （3）直接写出表中和的值，并求的值； （4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫，你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 【答案】（）平台从甲商家抽取了个评价分值，从乙商家抽取了个评价分值，补图见解析；（）；（），，；（）小亮应该选择乙商家，理由见解析． 【解析】 【分析】（）分别用分的评价分值个数除以其百分比即可求出从甲、乙两个商家各抽取的评价分值个数，进而求出甲、乙商家分的评价分值个数，即可补全条形统计图； （）用乘以甲商家分的占比即可求解； （）根据中位数、众数和加权平均数的定义计算即可求解； （）根据中位数、众数、平均数和方差即可判断求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：（）由题意可得，平台从甲商家抽取了个评价分值， 从乙商家抽取了个评价分值， ∴甲商家分的评价分值个数为个， 乙商家分的评价分值个数为个， 补全条形统计图如下： （）； （）∵甲商家共有个数据， ∴数据按照由小到大的顺序排列，第位是3，第位数是4， ∴中位数， 由条形统计图可知，乙商家分的个数最多， ∴众数， 乙商家平均数； （）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近， ∴小亮应该选择乙商家． 25. 从智能家居到核心医疗，从手机到汽车，成熟的AI技术能够以极快的速度准确处理新信息，这使得其对于复杂的场景（例如无人驾驶汽车、图像识别程序和虚拟助理）非常有用．李老师在感受最新智驾汽车时，从涟水到盱眙共120公里，返程时为了避免堵车多绕行了24公里，李老师发现返程时平均速度是去时平均速度的1.2倍，往返共行驶了4小时，求李老师驾驶汽车去盱眙时的速度是多少？ 【答案】去时速度为 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设去时速度为，则返程速度为，根据“往返共行驶4小时”列分式方程，解方程即可． 【详解】解：设去时速度为，可得方程， 化为整式方程得， 解得， 经检验：是原方程的解． 答：去时速度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期期中检测 数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 已知分式的值为 0，则 （ ） A. 1 B. C. 1 或 D. 0 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ） A. 53 B. 55 C. 58 D. 64 4. 多项式各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 9 5. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大6倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 6. 在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人均投次，命中次数如图所示，试根据折线统计图所提供的信息，通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平，则下列说法正确的是（ ） A. 男生投篮水平比女生投篮水平高 B. 男生、女生投篮命中次数的极差相等 C. 男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 D. 男生、女生投篮水平相当，但女生比男生稳定 7. 乐乐是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：城、爱、我、新、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 美丽 B. 美丽新城 C. 我爱新城 D. 新城美 8. 暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（ ） A. 实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达 B. 实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达 C. 实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达 D. 实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达 9. 一组数据为5,6，7，8，10，10,某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 10. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 11. 某地连续10天的最低气温与天数之间的关系如图所示．这10天最低气温的平均值是（ ） A. －5.7℃ B. －5.5℃ C. －3℃ D. －6℃ 12. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 嘉嘉： 洪洪： 下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B. 洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度 C. 甲队每天修路的长度是40米 D. 乙队每天修路的长度是40米 第Ⅱ卷（非选择题 102分） 二、填空题（每小题4分，共24分，只要求填最后结果） 13. 如图是根据甲，乙两家公司的赢利情况分别绘制成的折线统计图，由统计图可知，____________家公司近年利润的增长速度较快（选填“甲”或“乙”）． 14. 若分式方程有增根，则____________． 15. 计算：________； 16. 人教版八年级上册121页的教材呈现：分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．这样，我们也可以得到．请用“十字相乘法”分解因式：____________． 17. 重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是____ 18. 若，则_______． 三、解答题（本题共7个小题，共78分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 把下列各式因式分解： （1）； （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 计算： （1）已知：，求的值； （2）先化简，然后在，，三个数中选一个合适的数代入求值． 22. 体育测试前，为了解选报引体向上的七年级男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的七年级男生测试成绩，并将测试成绩绘成了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）通过计算补全条形统计图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 、 ； （3）该区体育测试选报引体向上的七年级男生共有2400人，如果体育测试中引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育测试中选报引向上的男生能获得满分的有多少名? 23. 阅读材料，解决问题 【材料】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式． 原式． 【材料】因式分解： 解：把看成一个整体，令，则 原式，再将重新代入，得：原式 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料，利用配方法进行因式分解：； （2）根据材料，利用“整体思想”进行因式分解：； （3）当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 24. 在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分），该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）． （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 3 3.5 1.05 乙商家 4 1.04 （3）直接写出表中和的值，并求的值； （4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫，你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 25. 从智能家居到核心医疗，从手机到汽车，成熟的AI技术能够以极快的速度准确处理新信息，这使得其对于复杂的场景（例如无人驾驶汽车、图像识别程序和虚拟助理）非常有用．李老师在感受最新智驾汽车时，从涟水到盱眙共120公里，返程时为了避免堵车多绕行了24公里，李老师发现返程时平均速度是去时平均速度的1.2倍，往返共行驶了4小时，求李老师驾驶汽车去盱眙时的速度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $