精品解析：黑龙江省大庆市肇源县西部四校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

初三数学期中试题 一、选择题（共10题，共30分） 1. 下列运算正确的是（   ） A. + = B. 3﹣2=1 C. 2+=2 D. a﹣b =（a﹣b） 【答案】D 【解析】 【详解】利用二次根式的加减法计算，可知： A、 + 不能合并，此选项错误； B、3﹣2=，此选项错误； C、2+不能合并，此选项错误； D、a﹣b=（a﹣b），此选项正确． 故选D． 2. 一个直角三角形的三边都是整数，其中一条长为5，则另外两条边长可以为（    ） A. 4，6 B. 1，7 C. 12，13 D. 25，24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．找出最长边为斜边，再分别把各项代入，利用勾股定理的逆定理进行验证即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，故不符合题意； B、，故不是直角三角形，故不符合题意； C、，故是直角三角形，符合题意； D、，故不是直角三角形，故不符合题意． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】因为k=-1，所以y随x的增大而减小，由A的横坐标小于B的横坐标，得y1＞y2 【详解】∵k=-1 ∴y随x的增大而减小 又∵-3 ∴y12 故选择B 【点睛】此题考查一次函数的性质，掌握k值对图像走势的影响是解题关键. 4. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此进行判断即可． 【详解】A、，被开方数里含有能开得尽方的因数4，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、符合最简二次根式的条件，故是最简二次根式，本选项符合题意； C、，被开方数里含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、，被开方数里含有能开得尽方的因式，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（　　） A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】直线y=2x+b中， 当x=0时，y=b；当y=0时,x=−； ∴直线与坐标轴交于(0,b),(− ,0)两点， ∵直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4， ∴×|b|×|−|=4，即b²=4，解得b=±4. 故选C. 6. 已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7,则y与x的函数关系式为( ） A. y=2x+3 B. y=2x-3 C. y-3=2x+3 D. y=3x-3 【答案】A 【解析】 【分析】用待定系数法可求出函数关系式． 【详解】y-3与x成正比例，即：y=kx+3， 且当x=2时y=7，则得到：k=2， 则y与x的函数关系式是：y=2x+3． 故选A． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式． 7. 大家都折过纸玩吗？如图所示，把矩形纸片沿折叠，使点恰好落在处，已知，，的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 17 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识，正确地求出的长是解题的关键．由矩形的性质得，，，由折叠得，则，所以，由勾股定理得，求得的长是，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，，， 由折叠得， ， ， ，且，， ， 解得， 的长是， 故选：D． 8. 下列说法正确的是（   ） A. 中，，则 B. 中，，则 C. 中，，则的面积 D. 等边的边长为2，则高 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和等边三角形的性质，据此求解判断即可． 【详解】解：A、的两边长，，则，原说法错误； B、中，，，则或，原说法错误，不符合题意； C、中，，则或， ∴在中，直角边长为或，则的面积为或，原说法错误，不符合题意； D、等边的边长为2，则高，原说法正确，符合题意； 故选：D． 9. 已知：在直角坐标系中，点和点，在坐标轴上确定点P，使得为直角三角形，那么满足这样条件的点P有（   ） A. 8个 B. 6个 C. 4个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形、直角三角形的性质等知识．根据题意分三种情况作图，即可得到答案． 【详解】解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求； ②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求； ③以P为直角顶点，可以为直径画圆，与坐标轴共有3个交点． 综上可知，共有6个点满足要求， 故选：B． 10. 已知a满足|2018﹣a|+＝a，则a﹣20182＝（　　） A. 0 B. 1 C. 2018 D. 2019 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件判断a的取值范围，再去掉绝对值，两边平方，并整理即可得出答案． 【详解】根据题意可知， 所以， 则， 所以， 即， 两边平方得， 所以． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，二次根式有意义的条件，求代数式的值等，掌握整体思想是解题的关键． 二、填空题（共10题，共30分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可． 解：根据二次根式有意义，得：1-2x≥0， 解得：x≤． 故答案是：x≤． 12. 若点P的坐标是，则它到轴的距离是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，据此作答即可． 【详解】解：， ∴点到x轴的距离是4． 故答案为：4． 13. 已知函数，当k________时，它是一次函数，当_______时，它是正比例函数． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，对于函数（k、b）是常数，当时，该函数为一次函数，当且时，该函数是正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， ∴； ∵是正比例函数， ∴， ∴， 故答案为：；． 14. 已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为________． 【答案】x＝2 【解析】 【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1）， ∴当x＝2时，x+b＝ax﹣3＝1， ∴关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x＝2． 故答案为：x＝2． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键． 15. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，根据已知得出是解题关键，首先得出，进而开平方得出的值． 【详解】解：若，则， 故答案为：． 16. 直角三角形的两边长为和，则它的周长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．分两种情况，①当的边长为直角边长时，②当的边长为斜边长时，分别由勾股定理求出第三边长，即可解决问题． 【详解】解：分两种情况： ①当的边长为直角边长时，斜边长， 直角三角形的周长为； ②当的边长为斜边长时，另一条直角边长， 直角三角形的周长为； 综上所述，直角三角形的周长为或， 故答案为：或． 17. 如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，x的取值范围是________． 【答案】x＞2 【解析】 【详解】解：由图象可得，当时，，且y随x的增大而减小， 则当时， 故答案为：． 18. 若，则的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的概念，理解二次根式被开方数大于或等于零是解决问题的关键．和被开方数互为相反数，且必须大于或等于零，所以，由此可以求得，的值． 【详解】解： 和有意义， ， ， ， ， ． 故答案为：． 19. 等边三角形的一个顶点，顶点C与顶点B关于y轴对称，则顶点A的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，等边三角形的性质，勾股定理，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．根据题意画出图形，先根据顶点C与顶点B关于y轴对称求出C点坐标，可得点一定在轴上，，再根据勾股定理求出的长，进而可得出A点坐标． 【详解】解：如图，当点A在上方时， ，顶点与定点关于轴对称， ， ， 是等边三角形， 点一定在轴上，， ， 则定点的坐标为， 同理，当点A在下方时，可得点的坐标为． 故答案为∶或． 20. 如图，长方体鱼缸长宽高分别为120cm，50cm，40cm，一只壁虎从外表面点A出发，沿长方体表面爬到内侧点E处，点E在棱上且距离上沿10cm，壁虎爬行最短路程是______cm． 【答案】130 【解析】 【分析】根据题意，要爬行到内侧点E处，可作出点E关于A’D’的对称点E’，连接AE’，利用勾股定理求解即为爬行的最短路程． 【详解】解：作点E关于A’D’的对称点E’，连接AE’， 根据题意可得：，， ∴， 在中， ， ∴爬行的最短路程为130cm， 故答案为：130． 【点睛】题目主要考查轴对称的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形是解题关键 ． 三、解答题（共7题，共60分） 21. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算． （1）利用绝对值、算术平方根、立方根计算后进行加减法计算即可； （2）先把二次根式化简为最简二次根式，再进行加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，且坐标分别为，B，． （1）画出△ABC关于y轴对称的(其中，，分别是的对应点，不写画法)；并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图即为所作，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，由图即可直接写出各点坐标； （2）根据网格的特点，根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查作图—轴对称变换，轴对称的性质，根据网格求三角形面积．利用数形结合的思想是解题关键． 23. 已知一次函数． （1）当为何值时，该函数的图象经过； （2）当为何值时，该函数的图象平行于直线． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入解析式即可求出m的值； （2）根据平行直线的比例系数相同解答． 【小问1详解】 解：∵该函数的图象经过， ∴ 解得 答：当时，该函数的图象经过点． 【小问2详解】 解：∵该函数的图象平行于直线 ∴ 解得 答：当时，该函数的图象平行于直线． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点符合函数解析式，一个次函数图象的平行特征：两函数的比例系数相同． 24. 如图是一块地，已知，，，，且，求这块地的面积． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 连接，利用勾股定理及勾股定理的逆定理可以得出和是直角三角形，的面积减去的面积就是所求的面积． 【详解】解：连接， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 答：这块地的面积是． 25. 已知实数和是正数的两个平方根． （1）求和的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可求解； （2）利用立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 由题意得，， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴的立方根为． 【点睛】本题考查的是平方根、立方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数．掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键． 26. 已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积. 【答案】(1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25. 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式； （2）将点P坐标代入即可判断； （3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解答： （1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1． ∴函数的解析式为：y=2x+1. （2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1， ∴点P不在这个一次函数的图象上. （3）当x=0，y=1，当y=0，x=， 此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为： 27. 一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为（分），与乙地的距离为（米），图中线段EF，折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 米/分钟；F点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时， 与之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时， 与之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时的值． 【答案】（1）240；（25，0）；（2）s＝240t；（3）s＝﹣96x+2400；（4）20 【解析】 【分析】（1）由函数图象中的数据可以计算出李越骑车的速度，根据王明步行的速度可得F点的坐标； （2）运用待定系数法，即可求出李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式； （3）运用待定系数法，可得王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式； （4）根据第二次相遇时李越走的路程-王明走的路程=2400米列方程解答即可． 【详解】（1）解：由图象可得， 李越骑车的速度为：2400÷10=240米/分钟，2400÷96=25，所以F点的坐标为（25，0）． 故答案为： 240；(25，0)； （2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt， 把(10，2400)代入得， 2400＝10k，得k＝240， 即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t （3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，把(25，0)代入得， 25k+2400＝0，解得k＝﹣96， 所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96x+2400； （4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20． 【点睛】本题考查一次函数的应用，以及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学期中试题 一、选择题（共10题，共30分） 1. 下列运算正确的是（   ） A. + = B. 3﹣2=1 C. 2+=2 D. a﹣b =（a﹣b） 2. 一个直角三角形的三边都是整数，其中一条长为5，则另外两条边长可以为（    ） A. 4，6 B. 1，7 C. 12，13 D. 25，24 3. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 无法确定 4. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（　　） A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2 6. 已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7,则y与x的函数关系式为( ） A. y=2x+3 B. y=2x-3 C. y-3=2x+3 D. y=3x-3 7. 大家都折过纸玩吗？如图所示，把矩形纸片沿折叠，使点恰好落在处，已知，，的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 17 D. 5 8. 下列说法正确的是（   ） A. 中，，则 B. 中，，则 C. 中，，则的面积 D. 等边的边长为2，则高 9. 已知：在直角坐标系中，点和点，在坐标轴上确定点P，使得为直角三角形，那么满足这样条件的点P有（   ） A. 8个 B. 6个 C. 4个 D. 2个 10. 已知a满足|2018﹣a|+＝a，则a﹣20182＝（　　） A. 0 B. 1 C. 2018 D. 2019 二、填空题（共10题，共30分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 12. 若点P的坐标是，则它到轴的距离是______． 13. 已知函数，当k________时，它是一次函数，当_______时，它是正比例函数． 14. 已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为________． 15. 若，则_____． 16. 直角三角形的两边长为和，则它的周长为______． 17. 如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，x的取值范围是________． 18. 若，则的值是 _____． 19. 等边三角形的一个顶点，顶点C与顶点B关于y轴对称，则顶点A的坐标为______． 20. 如图，长方体鱼缸长宽高分别为120cm，50cm，40cm，一只壁虎从外表面点A出发，沿长方体表面爬到内侧点E处，点E在棱上且距离上沿10cm，壁虎爬行最短路程是______cm． 三、解答题（共7题，共60分） 21. 计算： （1）； （2） 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，且坐标分别为，B，． （1）画出△ABC关于y轴对称的(其中，，分别是的对应点，不写画法)；并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 23. 已知一次函数． （1）当为何值时，该函数的图象经过； （2）当为何值时，该函数的图象平行于直线． 24. 如图是一块地，已知，，，，且，求这块地的面积． 25. 已知实数和是正数的两个平方根． （1）求和的值； （2）求的立方根． 26. 已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积. 27. 一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为（分），与乙地的距离为（米），图中线段EF，折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 米/分钟；F点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时， 与之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时， 与之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $