第7章平行线的证明单元测试卷 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上 第7章 平行线的证明 单元测试卷 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB∥CD，下列各角中一定等于∠B的是（　　） A．∠A B．∠AOC C．∠C D．∠D 2．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．75° B．60° C．65° D．55° 3．将一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，则∠ABC的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．8° 4．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PE是∠DPF的平分线，若∠1=50°，则∠EPD的大小为（　　） A．65° B．75° C．85° D．95° 5．如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABC=∠ADC D．∠ABC+∠BCD=180° 6．如图，已知直线a∥b,∠1=125°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．35° C．30° D．25° 7．一把直尺和一块三角板（含30°，60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且∠CEF=50°，那么∠BAD的大小为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 8．如图是某品牌躺椅的侧面示意图，其中a∥b,当∠BAC=62°，∠1=50°时，人躺着最舒服，则此时∠2的度数为（　　） A．52° B．58° C．62° D．68° 9．如图，把矩形ABCD沿EF折叠后如图所示，若∠1=50°，则∠AEF是（　　） A．110° B．115° C．125° D．130° 10．如图，两面镜子AB，BC的夹角为α，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即∠1=∠2，∠3=∠4．若∠α=70°，∠1=35°，则∠4的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 11．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，△ABC的外角的平分线CD所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与△ABC的外角的平分线BE交于点E．有下列结论：①∠DBE=90°；②∠BOC=110°；③∠D=20°；④∠E=70°．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 12．如图，AB∥CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论： ①EG⊥FG； ②∠P+∠PHB=∠PGD； ③∠P=2∠E； ④若∠AHP-∠PGC=∠F，则∠F=60°． 其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 13．已知∠α的两边与∠β的两边分别平行，若∠α=60°，则∠β=______． 14．如图，将一把含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与l2重合，当直线l1∥l2时，∠3=______． 15．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是______． 16．如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=115°，则∠BCD的度数为 ______°． 17．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB=x°，∠P1FD=y°则∠P1=______度（用x,y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn=______度． 三．解答题（共5小题） 18．如图，已知AD，BC相交于点E，F，G，H分别在BC、CD、BD上，且∠3=∠4，∠1=∠2，∠5=∠C，求证：AB∥EH． 19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E． （1）若∠C=52°，∠BAC=68°，求∠ADB的度数； （2）若∠BED=57°，求∠C的度数． 20．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2． （1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数． 21．如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延长线交于点A． （1）求证：∠DFE=∠A+∠D+∠E； （2）若∠A=34°，∠DFE=64°，求∠E的度数； （3）在（2）的条件下，若在图中作∠CBE与∠GCE的平分线交于E1，作∠CBE1与∠GCE1的平分线交于E2，作∠CBE2与∠GCE2的平分线交于E3，以此类推，∠CBEn与∠GCEn的平分线交于En+1，请用含有n的式子表示∠En+1的度数（直接写答案）． 22．已知：AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，连接EA、EC． （1）如图1，若∠A=80°，∠C=50°，求∠AEC的度数； （2）如图2，若AF平分∠BAE，CF平分∠DCE交AF于点F，直接写出∠AEC和∠AFC之间的数量关系∠AEC= ______； （3）如图3，在（2）的条件下，延长AE交DC于点G，在AG上取一点K，连接FK交CD于点H，CL⊥AF，若∠CEG=50°，∠AFK=∠CHF．求∠GKH． 北师大版八年级上第7章平行线的证明单元测试卷 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、A 3、C 4、A 5、A 6、B 7、A 8、D 9、B 10、B 11、D 12、D  二．填空题（共5小题） 13、60°或120°； 14、30°； 15、同位角相等，两直线平行； 16、90； 17、（x+y）；（）n-1（x+y）；  三．解答题（共5小题） 18、证明：∵∠1=∠2， ∴FG∥DE， ∴∠3=∠GDE， ∵∠3=∠4， ∴∠4=∠GDE， ∴EH∥CD， ∴∠BEH=∠C， ∵∠5=∠C ∴∠BEH=∠5， ∴AB∥EH 19、解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=68°， ∴． ∵∠ADB是△ADC的外角，∠C=52°， ∴∠ADB=∠C+∠DAC=86°； （2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠BAC=2∠BAD，∠ABC=2∠ABE． ∵∠BED是△ABE的外角，∠BED=57°， ∴∠BAD+∠ABE=∠BED=57°， ∴∠BAC+∠ABC=2（∠BAD+∠ABE）=114°， ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°， ∴∠C=180°-（∠BAC+∠ABC）=66°． 20、解：（1）AB∥CD，理由如下： ∵FG∥AE， ∴∠FGC=∠2， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠FGC， ∴AB∥CD； （2）∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠D=180°， ∵∠D=112°， ∴∠ABD=180°-112°=68°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABC=∠ABD=34°， ∵AB∥CD， ∴∠C=∠ABC=34°． 所以∠C的度数为34°． 21、（1）证明：∵∠DCE=∠A+∠D，∠DFE=∠DCE+∠E， ∴∠DFE=∠A+∠D+∠E； （2）解：∵∠DCG=∠D+∠DBC，CE平分∠DCG， ∴∠ECG=∠DCG=（∠D+∠DBC）． ∵BE平分∠DBC， ∴∠EBC=∠DBC． ∵∠ECG=∠E+∠EBC=∠E+∠DBC， ∴∠E+∠DBC=（∠D+∠DBC）， ∴∠E=∠D， ∴∠D=2∠E． ∵∠DFE=64°，∠A=34°，∠DFE=∠A+∠D+∠E， ∴∠D+∠E=30， ∴2∠E+∠E=30°， ∴∠E=10°； （3）解： ∵∠ECG=∠E+∠EBC，CE1平分∠ECG， ∴∠E1CG=∠ECG=（∠E+∠EBC）． ∵BE1平分∠EBC， ∴∠E1BC=∠EBC． ∵∠E1CG=∠BE1C+∠E1BC=∠BE1C+∠EBC， ∴∠BE1C+∠EBC=（∠E+∠EBC）， ∴∠BE1C=∠E． 同法可证：∠BE2C=∠BE1C， ∴∠BE2C=∠E=∠E， ∴∠BEn+1C=∠E． ∵∠E=10°， ∴∠BEn+1C=•20°． 22、解：（1）如图，过点E作EG∥AB， ∴∠GEA=∠A，∠GEC=∠C， ∵∠A=80°，∠C=50°， ∴∠GEA=80°，∠GEC=50°， ∴∠AEC=∠GEA+∠GEC=130°； （2）过点E作EG∥AB， ∴∠GEA=∠BAE，∠GEC=∠ECD， ∴∠AEC=∠GEA+∠GEC=∠BAE+∠DCE， 同理∠F=∠FAB+∠FCD， 由题意可得： ，， ∴， ∴∠AEC=2∠AFC， 故答案为：∠AFC； （3）∵∠CEG=50°， ∴∠AEC=130°， ∵， 又CL⊥AF， ∴∠CLF=90°， ∴∠LCF=25°， ∴设∠CFK=α，∠K=β，∠BAF=∠EAF=x,∠ECF=∠FCD=y,则∠AFK=∠CHF=65°+α， 根据三角形的内角和为180度可得： ∠FCH+∠CFH+∠CHF=180°， ∴x+α+α+65°=180°， ∴x+2α=115°， 由（2）知：∠AFC=∠BAF+∠FCD， ∴x+y=65°， ∵∠AOF=∠OFK+∠K， ∴α+β=25°+50°=75°， ∴α+β+x+y=140°， ∵∠AFK=∠CHF， ∴∠FAK+∠K=∠FCH+∠CFH，即α+x=β+y, ∴α+x=70°， 把α+x=70°代入x+2α=115°，得70°+α=115°， ∴α=45°， ∴∠K=β=30°． 学科网（北京）股份有限公司 $$