河北省省级联考2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题

2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在的二项展开式中，的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 3. 已知等比数列的前n项积为，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 已知圆被直线所截，则截得的弦长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 5. 设函数，已知，，且的最小值为，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 已知某一指数（其中数据M为常数，且）可以用来检测某一特殊海域的水质情况，其中指数d的值越大，水质越好．若数据N由变化为，对应的指数d由2.15提高到3.225，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥中，底面为边长为2的正方形，，，则直线到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数z，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则z的虚部为 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知正数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线C：，直线l：，O为坐标原点；若，两点在抛物线C上，则下列说法正确的是（ ） A. B. 抛物线C的准线方程为 C. 若直线l与抛物线C交于P，Q两点，则 D. 若直线l与抛物线C交于P，Q两点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知公差大于0的等差数列满足，，则数列的前8项和为______． 13. 在边长为2的等边三角形中，点D为边的中点，点P在三角形所在的平面内，且满足，则的最大值为______． 14. 最近全国各地的旅游十分火爆，某旅游公司根据市场调研的情况推出了A，B两个旅游路线方案，通过实践发现，选择方案A旅游路线与选择方案B旅游路线的游客比为3:1，该公司为了激励大家消费，设立优惠项目，即选择方案A旅游路线优惠200元，选择方案B旅游路线优惠100元（每位游客的选择相互独立），已知旅游公司的总优惠金额恰为的概率为，，则的关系式为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知角B为钝角，，． （1）求角B； （2）若过B作BH垂直AC于点H，求BH的最大值． 16. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点E在线段上，满足，点F为的中点． （1）证明：平面； （2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值； （3）在（2）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值． 17. 已知点，分别为椭圆C：的左、右焦点，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且满足直线PA与直线PB的斜率之积为． （1）求椭圆C的离心率； （2）若，直线与椭圆C的另一个交点为Q，且直线与直线相交于点M，O为坐标原点，求的取值范围． 18. 已知函数，，． （1）若，函数在上单调递减，求实数a的取值范围； （2）若，，求函数在上的零点个数． 19. 已知有限数列满足，若给定一个正整数k，在数列中存在一项或一些连续项的和为i，其中i的值可以取遍中的所有元素，则称数列为k级可分解数列． （1）数列3，1，2是否为4级可分解数列？是否为5级可分解数列？请说明理由； （2）若有限数列为8级可分解数列，则数列的项数最少为多少？ （3）若有限数列为20级可分解数列，且，判断数列的项数是否最少为6项，请说明理由． 2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） 取点M为的中点，连接， 因为点F为的中点，所以，， 又因为，， 又，则， 所以，， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面． （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）函数在上两个零点． 【19题答案】 【答案】（1）该数列为4级可分解数列，不是5级可分解数列，理由如下： 数列，，，因此，，，， 所以该数列为4级可分解数列； 由于没有连续的项的和为5，所以不是5级可分解数列. （2）最少为4； （3）不是，理由如下： 由（2）得，，则， 当时，的数列组合至多可表示组， 又，则其中必有负数的项， 从而中的一项或一些连续项的和可表示1~20及那个负数（恰21组）， 这表明中仅一个负的，没有0，且这个负的在中绝对值最小， 同时中没有两数相同，设那个负数为， 则所有数之和大于等于，，解得， 取，再考虑排序，排序中不能有和相同，否则不足20个， 由（仅一种方式），得与2相邻，若不在两端，在第2，3，4，5之一的位置， 不妨设为“x，，2，______，______，______”的形式（其他形式同理）， 若，则（有2种结果相同，方式矛盾），则， 同理，因此在一端，不妨为“，2，A，B，C，D”的形式， 若，则（有2种结果相同，矛盾）；若，同理不行； 若，则（有2种结果相同，矛盾），从而，由于， 由表法唯一知3，4不相邻，则只能，2，6，3，5，4或，2，6，4，5，3，这2种情形， 若，2，6，3，5，4，则，矛盾；若，2，6，4，5，3，则，矛盾， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $