精品解析：黑龙江省大庆市肇源县联盟学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

初三上学期期中考试数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 数4的算术平方根是（　　） A. B. 2 C. D. 4 2. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　） A. 12 B. 7+ C. 12或7+ D. 以上都不对 3. 估计+1的值（　 　） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 4. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 5. 若点在第四象限，则点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（　 　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 在中，，c为斜边，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知点P（3，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b），则a+b的值_____． 12. 在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，点在第四象限角平分线上，则的平方根为_____． 13. 已知 ，用含x的代数式表示y，则_______． 14. 当时，化简的结果是______． 15. 在中，，高，则的周长是 _____． 16. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则的值为________． 17. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________ cm.（π取3） 18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 解方程组： （1） （2） 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）写出点，，的坐标(直接写答案)： （3）求的面积． 23. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 24. 若a是的小数部分，b是的整数部分，化简． 25. 关于x，y的二元一次方程组 的解满足，求k的值． 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和． （1）求一次函数的关系式； （2）直线与轴相交于点，与轴相交于点，求的面积． 27. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3 ，BD=5，求AC的长． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C． （1）求直线的函数表达式； （2）在y轴上存在一点P，使得，求出点P的坐标； （3）点E为线段上的动点，过点E作x轴的垂线，交于点F，点H为y轴上一动点，且为等腰直角三角形，直接写出满足条件的点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三上学期期中考试数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 数4的算术平方根是（　　） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：， 算术平方根为2． 故选：． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 2. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　） A. 12 B. 7+ C. 12或7+ D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【详解】解：设Rt△ABC的第三边长为x， ①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5， 此时这个三角形的周长=3+4+5=12； ②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=， 此时这个三角形的周长=3+4+=7+． 故选C 3. 估计+1的值（　 　） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵2<<3， ∴3<+1<4， ∴+1在3和4之间． 故选C． 4. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求二元一次方程的正整数解．通过将方程变形，用y表示x，再根据x和y均为正整数确定y的可能取值，代入计算即可． 【详解】解：方程，解得． ∵和均为正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，． ∴共有3组正整数解， 故选C． 5. 若点在第四象限，则点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限坐标的符号特征，确定a，b得符号，再计算确定，解答即可． 本题考查了点与象限的关系，熟练掌握坐标符号特征与象限的关系是解题的关键． 【详解】解：根据点在第四象限，得， ∴， ∴的符号特征是， 故位于第四象限， 故选：D． 6. 设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】先把点代入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值． 【详解】把点代入得：， 解得：m=， ∵的值随x值的增大而减小， ∴m<0， ∴m=-2． 故选：B． 【点睛】考点：正比例函数的性质． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由，得 ， 解得． 2xy=2×2.5×（-3）=-15， 故选：A． 8. 已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（　 　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么△ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积． 【详解】解：把点A（-2，0）代入y=x+a， 得：a=3， ∴点B（0，3）． 把点A（-2，0）代入y=-x+b， 得：b=-1， ∴点C（0，-1）． ∴BC=|3-（-1）|=4， ∴S△ABC=×2×4=4． 故选：C． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键． 9. 在中，，c为斜边，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式的应用，得出的值是解题关键．直接利用勾股定理得出的值，再利用完全平方公式得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵在中，， ∵，， ∴， ∴， 则：， 故的面积是：． 故选：B． 10. 若，则正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由，得、同号，再分及，两种情况讨论即可得答案． 【详解】解：， 、同号， 若，图象经过第一、三象限，经过第一、二、三象限， 若，图象经过第二、四象限，经过第二、三、四象限， 只有选项A符合， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知点P（3，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b），则a+b的值_____． 【答案】-4． 【解析】 【分析】点P（3，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b）特征是横坐标绝对值相等，符号相反可求a与b的值，再求两数之和即可． 【详解】解：点P（3，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b）， a=-3，b=-1， a+b=-3-1=-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查点的坐标之和问题，关键会利用对称性求Q的坐标，掌握关于y轴对称的特征． 12. 在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，点在第四象限角平分线上，则的平方根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据角平分线上的点到角的两边距离相等以及第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出m，第四象限内点的纵坐标是负数求出n，然后求和再求解平方根即可． 【详解】解：∵点在第一象限的角平分线上， ∴， ∵点在第四象限角平分线上， ∴， ∴， ∴的平方根为； 故答案为：． 13. 已知 ，用含x的代数式表示y，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质计算即可． 本题考查了用一个未知数表示另一个未知数，熟练掌握等式的性质，正确变形是解题的关键． 【详解】解：由方程可得到 ． 故答案为：． 14. 当时，化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先配方，把二次根式转化为绝对值，化简解答即可． 本题考查了二次根式的化简，熟练掌握完全平方公式，绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴ ． 故答案为：． 15. 在中，，高，则的周长是 _____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当高在的内部时，当高在的外部时，结合勾股定理，即可求解． 【详解】解：当高在的内部时，如图， 在中，， 在中，， ∴， 此时的周长是； 当高在的外部时，如图， 在中，， 在中，， ∴， 此时的周长是； 综上所述，的周长是或． 故答案为：或 【点睛】此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度． 16. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则的值为________． 【答案】±2 【解析】 【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值． 【详解】解：直线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），与x轴的交点坐标为（，0）， 则与坐标轴围成的三角形的面积为， 解得k=±2， 经检验，k=±2是方程的解且符合题意， 故答案为：±2． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题，要熟悉函数与坐标轴的交点的求法． 17. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________ cm.（π取3） 【答案】15 【解析】 【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长． 【详解】解：如图所示， 圆柱展开图为长方形， 则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm， 蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长， 由勾股定理得AB===15cm． 故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3） 【点睛】本题考查了平面展开图－最短路径问题，解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可． 18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题． 【详解】设CE=x． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°． ∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处， ∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x． 在Rt△ABF中，由勾股定理得： AF2=52-32=16， ∴AF=4，DF=5-4=1． 在Rt△DEF中，由勾股定理得： EF2=DE2+DF2， 即x2=（3-x）2+12， 解得：x=， 故答案为． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，掌握运算法则，并正确进行计算是解题的关键； （1）分别计算绝对值与零指数幂，再合并同类二次根式即可； （2）分别用平方差公式及完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据得，利用立方根解答即可． （2）根据，利用平方根解答即可． 本题考查了利用立方根，平方根解方程，熟练掌握定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵， ∴或， 解得，． 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解答即可； （2）利用加减消元法解答即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 整理，得 得， 把代入①解得，， 故方程组的解为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）写出点，，的坐标(直接写答案)： （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2），， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称变换，点的坐标，利用网格求三角形的面积．解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出点、、关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）结合图形直接得出三个点的坐标； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图知，，，； 【小问3详解】 解：的面积是． 23. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 24. 若a是的小数部分，b是的整数部分，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算大小，二次根式分母有理化，分式求值，根据无理数的估算大小求出整数部分是解题关键；先求出，的范围，进而求出a，b的值，代入求值即可． 【详解】解：， ， 的整数部分是4，的整数部分是1， a是的小数部分，b是的整数部分， ，， ． 25. 关于x，y的二元一次方程组 的解满足，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∴， 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和． （1）求一次函数的关系式； （2）直线与轴相交于点，与轴相交于点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，三角形的面积，掌握数形结合思想解题是解题的关键． （）利用待定系数法解答即可； （）根据（）所得函数解析式，求出点坐标，进而求出的长度，最后根据三角形面积公式计算即可； 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过点和， ∴， 解得， ∴一次函数的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴． 27. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3 ，BD=5，求AC的长． 【答案】6 【解析】 【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据勾股定理求出BE，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：作DE⊥AB于E， ∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=3， ∵AD=AD ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL） ∴AC=AE， ∴BE==4， 设AC为x，则AB=x+4， ∴AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2， 解得x=6，即AC的长为6． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质和勾股定理的应用，全等三角形的性质与判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C． （1）求直线的函数表达式； （2）在y轴上存在一点P，使得，求出点P的坐标； （3）点E为线段上的动点，过点E作x轴的垂线，交于点F，点H为y轴上一动点，且为等腰直角三角形，直接写出满足条件的点E的坐标． 【答案】（1） （2）P点坐标 （3） 【解析】 【分析】（1）先求点A坐标，再用待定系数法求函数解析式； （2）令，求出点的坐标，设，根据，即可求出答案； （3）由于直角不确定，需分类讨论，得到与的横坐标的关系．列得方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线：上， ∴，即， ∵直线：过点，点， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：∵直线的函数表达式为：； ∴当时，， 解得：， ∴， 设， ∵， ∴， ∴，解得， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：设，则， ∴， ①如图，若，，过点作于， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴或（不符合题意舍去）， ∴， ②如图，若或， ∵或， 则， ∴， ∴或（不符合题意舍去）， ∴， 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次方程的解法，三角形面积，等腰直角三角形，利用数形结合，分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $