精品解析：四川省达川中学等校2024-2025学年高一上学期期末模拟监测数学试题

2024年高中一年级秋季期末模拟监测 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集求出，再由并集运算即可. 【详解】因为，， 所以，故， 所以. 故选：D 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定得解. 【详解】根据全称命题的否定可得： 的否定为. 故选：C 3. “两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】因为两个三角形全等能推出两个三角形相似， 但是两个三角形相似不能推出两个三角形全等， 所以“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件， 故选：A 4. 声强级（单位：dB）公式，其中为声强（单位：），繁忙的交通道路声强约为，其声强级为（ ） A. 60dB B. 70dB C. 80dB D. 90dB 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定的模型，代入计算即得答案. 【详解】在中，当时，， 所以所求声强级为70dB. 故选：B 5. 下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】对于A,B,C利用特殊值即可排除，对于D，借助幂函数的性质可以判断. 【详解】对于A，若，不妨取，则，故A错误； 对于B，若，不妨取，此时，故B错误； 对于C，若，不妨取，此时，故C错误； 对于D，因为幂函数在R上单调递增，若，即，则，故D正确； 故选：D. 6. 关于的不等式的解集为，则最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式解集可求出关系，代入化简后利用基本不等式求最值即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且， 即， 则， 当且仅当，即时等号成立， 故选：C 7. 函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义及分段函数的性质得解. 【详解】因为为奇函数，， 所以， 故选：A 8. 已知，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，构造函数，利用函数单调性建立关系求出的范围. 【详解】令，函数都是增函数，则函数是增函数， 由，得，即，因此，， 当时，. 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数，下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递减 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数的奇偶性、单调性、值域依次判断即可. 【详解】函数的定义域为R， 对于A，，是偶函数，A正确； 对于B，，函数在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，，则，D正确. 故选：ACD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的对称中心是 B. 方程有一个正根一个负根，则 C. 不等式对一切实数恒成立，则 D. 是函数的零点，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】由幂函数的奇偶性判断A；利用一元二次方程根的分布判断B；利用一元二次型不等式恒成立判断C；利用零点存在性定理判断D. 【详解】对于A，幂函数是奇函数，其图象关于原点对称，A正确； 对于B，方程有一个正根一个负根， 则，即，B正确； 对于C，当时，恒成立，C错误； 对于D，函数在R上单调递增，且， 而，则，D正确. 故选：ABD. 11. 函数满足：，则（ ） A. B. C. 图象不关于对称 D. 的解析式可以是 【答案】AD 【解析】 【分析】取特殊值判断A，取特殊函数判断BC，根据所给条件验证即可判断D. 【详解】令，可得，解得，故A正确； 取，则满足：，此时，故B错误； 由B，当时，函数图象关于对称，故C错误； 若时，， ，且 所以满足，故D正确. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 请写出一个在上单调递减且为偶函数的幂函数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用幂函数的单调性及奇偶性直接写出解析式. 【详解】幂函数在上单调递减且为偶函数，可取，得. 故答案为：（答案不唯一）. 13. 设函数，当时，从大到小依次为______． 【答案】（或） 【解析】 【分析】作出三个函数的图象，根据函数的增长趋势判断即可. 【详解】分别作出函数在同一平面直角坐标系内图象， 由图象可知，当时，， 故答案为：（或） 14. 已知函数，若有零点，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，求出函数的零点，进而建立函数关系求出范围. 【详解】函数，由，得， 因此，， 所以的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 集合，． （1）若，求； （2）已知集合，，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式，可求集合，. （2）根据，可确定集合，的关系，根据集合的包含关系，分情况讨论求参数的取值范围. 【小问1详解】 时： 由， 所以，解得：或， 所以． 由. 所以． 【小问2详解】 由得， 由 当时，，因为，所以． 当时，，因为，所以， 综上所述，的取值范围． 16. 函数且． （1）求； （2）对，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数运算法则计算得解. （2）由（1）求出，由给定恒成立的不等式分离参数，利用基本不等式求出最小值即得. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 由（1）知，， ， 而，当且仅当，即时取等号，因此， 所以的取值范围为. 17. 已知函数为偶函数，最小值为． （1）求； （2）用函数单调性定义证明函数在定义域上单调递增． 【答案】（1）， （2） ，． 设， 则 ． ， ， ， 在定义域内单调递增． 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性及最小值求解即可； （2）根据函数的单调性定义即可得证. 【小问1详解】 为偶函数，， 即， 则，， 故， 当时，， 所以. 【小问2详解】 略 18. 已知偶函数和奇函数满足：． （1）求解析式； （2）解不等式； （3）存在实数满足存在最值大值，求的取值范围． 【答案】（1），． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性构造方程，解方程组得解； （2）利用对数函数单调性解不等式得解； （3）利用复合函数的单调性求出函数最值，原问题可化为，列出不等式即可得解. 【小问1详解】 为奇函数，， 为偶函数，． ，① ，② 联立①②得，， ． 【小问2详解】 ． ， ，， 不等式的解集为． 【小问3详解】 ， 当时，令为增函数， 由在上单调递增知，知在单调递增， 所以的最小值为． ， 由在上单调递减，单调递增， 知在单调递减，的最大值为． 当时，． 存在实数满足， ， ． ， 在取到最大值，， ，解得，或． 综上所述，的取值范围为． 19. 已知函数和点，设，对于若有最小值，设这个最小值为，则称点是的点. （1）若判断是否有点； （2）若判断是否有点； （3）若，点是否存在，使得的点，又是函数的点？若存在，求出；若不存在，说明理由. 【答案】（1）有点 （2）有 （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义及指数函数的单调性求解； （3）根据新定义分别求，，根据相等判断有解无解即可. 【小问1详解】 ， ， 当取等，即时，取到最小值. 有点. 【小问2详解】 点， . 在单调递增，在单调递增， 在单调递增， 当时，取到最小值0， 所以函数有，它是点. 【小问3详解】 点， ， . 当时，取得最小值. 点， ， . 当时，取得最小值. 若的点，又是函数的点，则， ，即. 与无交点，不成立， 故不存在这样的满足题意. 【点睛】关键点点睛：新定义题目的解题关键在于读懂所给定义，首先由特殊情况具体问题去结合新定义理解解题，提高对新定义的理解运用的基础上去解决更抽象更一般的问题，其次把握新定义的变形运用能力是关键，对能力要求很高. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年高中一年级秋季期末模拟监测 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. “两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 声强级（单位：dB）公式，其中为声强（单位：），繁忙的交通道路声强约为，其声强级为（ ） A. 60dB B. 70dB C. 80dB D. 90dB 5. 下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 关于的不等式的解集为，则最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数，下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递减 C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的对称中心是 B. 方程有一个正根一个负根，则 C. 不等式对一切实数恒成立，则 D. 是函数的零点，则 11. 函数满足：，则（ ） A. B. C. 图象不关于对称 D. 的解析式可以是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 请写出一个在上单调递减且为偶函数的幂函数______． 13. 设函数，当时，从大到小依次为______． 14. 已知函数，若有零点，则的取值范围为______． 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 集合，． （1）若，求； （2）已知集合，，求的取值范围． 16. 函数且． （1）求； （2）对，不等式恒成立，求的取值范围． 17. 已知函数为偶函数，最小值为． （1）求； （2）用函数单调性定义证明函数在定义域上单调递增． 18. 已知偶函数和奇函数满足：． （1）求解析式； （2）解不等式； （3）存在实数满足存在最值大值，求的取值范围． 19. 已知函数和点，设，对于若有最小值，设这个最小值为，则称点是的点. （1）若判断是否有点； （2）若判断是否有点； （3）若，点是否存在，使得的点，又是函数的点？若存在，求出；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $