3.1 投影（1） 课件2024—2025学年浙教版数学九年级下册 -

3.1 投影（1） 第3章 三视图与表面展开图 浙教版 九年级下册 新知学习 【新知1】投影的概念 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影. 光线叫做投射线， 投影所在的平面叫做投影面. 学生在太阳照射下的投影 学生在路灯照射下的投影 太阳光线. 地 面 灯光光线. 地 面 三要素：物体、投射线、投影面 投射线： 投影面： 投射线： 投影面： 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 2 新知学习 【新知2】平行投影 由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 新知学习 [问题] 在平行投影下，当投射线和投影面确定时，几何图形的位置与投影之间有何关系？ [建议] 1.观察在太阳光线下木杆在地面的投影. 2.不断改变木杆的位置，木杆的投影发生了什么变化？ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知学习 [问题] 在平行投影下，当投射线和投影面确定时，几何图形的位置与投影之间有何关系？ [思考] 线段与投影面平行时 1.一组对应点所连线段平行且相等 2.线段与它的投影平行且相等 1.当木杆与投射线平行时，它的投影是什么图形？ 2.当木杆与投影面平行时，它的投影是什么图形？ ①当木杆与投射线平行时，木杆在投影面上的投影是一个点. ②当木杆与投影面平行时，木杆在投影面上的投影是一条线段，且投影长度与木杆相等. ③当木杆与投影面不平行且与投射线也不平行时，木杆在投影面上的投影是一条线段，但 投影长度与木杆不一定相等. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知学习 [问题] 在平行投影下，当投射线和投影面确定时，几何图形的位置与投影之间有何关系？ [建议] 1.观察在太阳光线下，三角板在地面的投影. 2.不断改变三角板的位置，三角板的投影发生了什么变化？ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知学习 [问题] 在平行投影下，当投射线和投影面确定时，几何图形的位置与投影之间有何关系？ [思考] 1.当三角板与投射线平行时，它的投影是什么图形？ 2.当三角板与投影面平行时，它的投影是什么图形？ ①当三角板与投射线平行时，三角板在投影面上的投影是一条线段. ②当三角板与投影面平行，三角板在投影面上的投影是一个三角形，且其与本身全等. ③当三角板与投影面不平行且与投射线也不平行时，三角板在投影面上的投影是一个三角形，但且其与本身不全等. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知学习 [总结归纳] 投射线互相平行是平行投影概念的核心条件，它决定了在平行投影下，图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相互关系，这些关系也是正确画出投影的关键. 平行投影下，当物体与投影面平行时，一组对应点所连线段平行且相等，线段与它的投影平行且相等，平面图形与它的投影全等. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知学习 【例1】 如图，已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下形成的投影，在图中画出太阳光线，并画出此时竖直立在地面的乙旗杆的投影. 1．经过物体和投影的一对对应点的射线，就是投射线。 连接对应点A.B得到一条投射线AB. 2. 太阳光下的投影是平行投影，投射线互相平行. 过点D作AB的平行线，交地平线于点F，得到另一条投射线DF. 3.经过物体上任意一点的投射线与投影面的交点就是该点在投影面上的投影. 线段FE就是线段DE在地面上的投影. F 投影的两类作图： 1.己知实物和投影，画投射线 2.已知投射线和实物，画投影 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知学习 【练习1】如图,地面上直立一根标杆AB,杆长为2m. (1)当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形? (2)当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形? 画出投影示意图. 60° 60° C C′ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知学习 【例2】一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图),投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为点C'.请画出正方形纸板的投影示意图. A C B D 投 影 面 投射线方向 C′ D′ B′ A′ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 新知学习 【练习2】如图,虚线表示太阳光线.点A在投影面的对应点为点A’,请画出标杆AB分别在地面上和墙上的投影的示意图. A A′ B C′ C 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 新知学习 【练习3】如图,大小不同的两个长方形木板直立于地面,其中一个长方形木板在太阳光下的影子已经画出.试画出另一个长方形木板在太阳光下的影子. A B C D E F G B′ C′ G′ F′ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 新知学习 B 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 新知学习 【解析】 画出示意图如答图，作垂直于光线的直径AB，过点D作DC⊥光线AE于点C，则AB＝CD. ∴DC＝DE·sin 60°＝15cm， ∴AB＝15 cm， 即皮球的直径为15 cm. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 新知学习 【练习5】圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为37°，夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为4 m．求： 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 新知学习 (1)∠BAD的度数． (2)表AC的长 图1 图2 精确到0.1 m；参考数据：sin 37° ) ( 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 新知学习 解：(1)∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°， ∴∠BAD＝∠ADC－∠ABC＝47°. (2)在Rt△ABC中， 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 新知学习 解得AC≈3.3 m. 答：表AC的长约为3.3 m． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 19 课堂小结 投影 概念 分类 投 影 投射线 投影面 平行投影 平行于投射线 平行于投影面 与投射线投影面均不平行 己知实物和投影，画投射线 已知投射线和投影面，画投影 ？ 概念 几何图形的位置 画法 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 20 【练习4】若某时刻太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 cm，则皮球的直径为(　　) A．5 cm　 B．15 cm C．10 cm　 D．8 cm . , 同理，在Rt△ADC中， DC＝≈AC， $$