精品解析：吉林省白城市实验高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

白城市实验高级中学2024-2025学年度高一上学期期末考试 数学试卷 一､单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 将函数图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 2. 设，角的终边上一点为，那么值等于 A B. － C. D. － 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 5. 已知集合，，则等于（ ）. A. B. C. D. 6. 设x>0，且1<bx<ax，则（ ） A. 0<b<a<1 B. 0<a<b<1 C. 1<b<a D. 1<a<b 7. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 8. 的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. (多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（ ） A. 出租车行驶4km，乘客需付费9.6元 B. 出租车行驶10km，乘客需付费25.45元 C. 某人乘出租车行驶5km两次费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用 D. 某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km 11. 已知函数，若关于方程有两不等实数根，则的取值范围 A. （0，） B. （） C. （1，） D. 0,1 12. 已知函数，则下列结论中错误是（ ） A. 的值域为 B. 的图象与直线有两个交点 C. 是单调函数 D. 是偶函数 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知角α的终边过点P（5，a），且tan α＝－，则sin α＋cos α的值为________. 14. 已知，且为第三象限角，则__________. 15. 已知函数，则单调递增区间是___________． 16. 若，则的最小值为____________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 证明： （1）； （2）. 18. 某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值． 19. 已知且，求：的值． 20. 如图为一个摩天轮示意图。该摩天轮圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60s转动一周.图中OA与地面垂直。以O为始边，逆时针转动0角到OB设B点与地面的距离为hm. （1）求h与的函数解析式； （2）设从OA开始转动，经过ts到达OB，求h与t的函数解析式. 21. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下条件： （1）该函数图像过原点； （2）当x＝－1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2； （3）当x＝1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4. 求当x＝－2时，y取值范围. 22. 已知在中． （1）求的值; （2）判断是锐角三角形还是钝角三角形; （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白城市实验高级中学2024-2025学年度高一上学期期末考试 数学试卷 一､单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 将函数图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象变换先得函数，再利用整体法求对称轴. 【详解】根据题意，， 令，得 当时，. 故选：A 2. 设，角的终边上一点为，那么值等于 A. B. － C. D. － 【答案】A 【解析】 【详解】由题设可知， ，应选答案A． 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数定义域满足，解得答案. 【详解】函数的定义域满足：，解得或， 故选：D． 4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：因为y＝cos(＋)(x∈[0,2π]),即(x∈[0,2π])的图像是半个周期的图像，所以它与直线y＝的交点有两个. 考点：三角函数的诱导公式及正弦函数的图像. 点评：本小题关键是利用诱导公式把y＝cos(＋)(x∈[0,2π])转化为(x∈[0,2π])然后画出它的图像从图像上观察它与直线y＝的交点个数. 5. 已知集合，，则等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解出集合B包含的不等式，根据交集的运算方法即可得出答案. 【详解】，， . 故选：C. 6. 设x>0，且1<bx<ax，则（ ） A. 0<b<a<1 B. 0<a<b<1 C. 1<b<a D. 1<a<b 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数的性质，结合x>0，即可得出结论. 【详解】∵x>0时，1<bx， ∴b>1. 又x>0时，bx<ax， ∴x>0时，. ∴， ∴a>b， ∴1<b<a. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了指数函数的性质.属于容易题. 7. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合，由交集的概念即可得解. 【详解】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 8. 的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求最小正周期即可. 【详解】函数的最小正周期， 故选:D. 二､多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质或作差法判断大小关系. 【详解】对于A：因为，所以，故，故A正确； 对于B：当时，不成立，故B错误； 对于C：因为，所以，故C正确； 对于D：因为，所以不能判断正确，故大小不能确定，故D错误. 故选：AC. 10. (多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（ ） A 出租车行驶4km，乘客需付费9.6元 B. 出租车行驶10km，乘客需付费25.45元 C. 某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用 D. 某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意分别计算各个选项的情况，即可得答案. 【详解】对于A选项：出租车行驶4 km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元，故A错误； 对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元，故B正确； 对于C选项：乘出租车行驶5 km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，故C正确； 对于D选项：设出租车行驶x km时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.75<22.6，知x>8，因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查函数模型的应用，解题要点为认真审题，根据题意逐一分析选项即可，属基础题. 11. 已知函数，若关于方程有两不等实数根，则的取值范围 A. （0，） B. （） C. （1，） D. 0,1 【答案】D 【解析】 【分析】作出函数和程的图象，结合图象即可求得答案 【详解】作出函数和的图象，如图所示 由图可知当方程有两不等实数根时， 则实数的取值范围是0,1 故选 【点睛】本题是一道关于分段函数的应用的题目，解答本题的关键是熟练掌握对数函数与指数函数的图象与性质，考查了数形结合思想，属于中档题． 12. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A. 的值域为 B. 的图象与直线有两个交点 C. 是单调函数 D. 是偶函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用指数函数、幂函数的性质画出的图象，由图象逐一判断即可. 【详解】函数的图象如图所示，由图可知的值域为，结论A错误，结论C，D显然错误，的图象与直线有两个交点，结论B正确． 故选：ACD 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知角α的终边过点P（5，a），且tan α＝－，则sin α＋cos α的值为________. 【答案】－ 【解析】 【分析】利用三角函数的定义求解. 【详解】由三角函数的定义得，tan α＝＝－， ∴a＝－12， ∴P（5，－12）. 这时r＝13， ∴sin α＝－，cos α＝， 从而sin α＋cos α＝－. 故答案为：－ 14. 已知，且为第三象限角，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两角差的余弦公式，化简条件等式，再利用同角三角函数基本关系式，即可求解. 【详解】， 即. 又为第三象限角， . 故答案为：. 15. 已知函数，则的单调递增区间是___________． 【答案】 【解析】 【分析】 分段分析函数的单调性，即可求出函数的递增区间. 【详解】当时，在上单调递增，且 当时，上单调递增，且时，， 所以函数在上单调递增， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，二次函数的单调性，属于中档题. 16. 若，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】两次利用基本不等式即可求出. 【详解】， ， 当且仅当且，即时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 证明： （1）； （2）. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 【分析】 利用换底公式及对数的性质即可证明 【详解】证明：（1）. 故. （2）， 【点睛】本题考查换底公式及对数的性质的应用，属于基础题. 18. 某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值． 【答案】水池一边长为12m，另一边为18m，总面积为最小，为． 【解析】 【分析】设水池一边长为xm，则另一边为，表示出面积利用基本不等式求解即可． 【详解】设水池一边长为xm，则另一边为， 总面积， 当且仅当时取等号， 故水池一边长为12m，则另一边为18m，总面积为最小，为， 【点睛】本题考查函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用，考查计算能力． 19. 已知且，求：的值． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：解：因为所以 又因为，所以， 所以 = 考点：两角和差的三角公式 点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题． 20. 如图为一个摩天轮示意图。该摩天轮圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60s转动一周.图中OA与地面垂直。以O为始边，逆时针转动0角到OB设B点与地面的距离为hm. （1）求h与的函数解析式； （2）设从OA开始转动，经过ts到达OB，求h与t的函数解析式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）以圆心为原点，以水平方向为轴方向，以竖直方向为轴方向建立平面直角坐标系，则根据缆车半径为，圆上最低点与地面距离为，60秒转动一圈，即可得到与间函数关系式； （2）由60秒转动一圈，我们易得点A在圆上转动的角速度是,故秒转过的弧度数为,即可得到答案. 【详解】解：（1）如图，过点O作地面的平行线OD，过B作OD的垂线BM交OD于M，当时，, . 当时上述解析式也适合. 综上所述，h与函数解析式为. （2）点A在圆O上逆时针运动的角速度是， ∴经过ts转过的角度. 故h与t的函数解析式为. 【点睛】本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型，在建立函数模型的过程中，以圆心 为原点，以水平方向为 轴方向，以竖直方向为轴方向建立平面直角坐标系，是解决本题的关键．综合性较强．属于难题. 21. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下条件： （1）该函数图像过原点； （2）当x＝－1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2； （3）当x＝1时，y取值范围为大于等于3且小于等于4. 求当x＝－2时，y的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】利用题目所给条件求得以及的不等关系式，由此求得当时，的取值范围. 【详解】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图像过原点， ∴c＝0， ∴y＝ax2＋bx. 又∵当x＝－1时，1≤a－b≤2.① 当x＝1时，3≤a＋b≤4，② ∴当x＝－2时，y＝4a－2b. 设存在实数m，n，使得 4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)， 而4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b， ∴，解得m＝1，n＝3， ∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b). 由①②可知3≤a＋b≤4，3≤3(a－b)≤6， ∴3＋3≤4a－2b≤4＋6. 即6≤4a－2b≤10， 故当x＝－2时，y的取值范围是. 【点睛】本小题主要考查根据不等式求取值范围，属于中档题. 22. 已知在中． （1）求的值; （2）判断是锐角三角形还是钝角三角形; （3）求的值． 【答案】（1） （2）是钝角三角形 （3） 【解析】 【分析】（1）根据和的关系即可平方求解， （2）根据三角函数的正负符号，即可判断为钝角， （3）根据和求解，即可求解正切值. 【小问1详解】 由于 两边平方得 【小问2详解】 由（1）且， 可知， 为钝角， 是钝角三角形 【小问3详解】 ， , 故 则 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $