智慧广场 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛版五四学制）

智慧广场（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？（    ） A．5辆摩托车和19辆小汽车 B．5辆摩托车和10辆小汽车 C．6辆摩托车和18辆小汽车 D．18辆摩托车和6辆小汽车 【答案】A 【分析】假设有x辆小汽车，则有（24－x）辆摩托车，根据等量关系：小汽车的轮子数量＋摩托车的轮子数量＝86个，据此列方程、解方程。 【详解】解：设有x辆小汽车，则有（24－x）辆摩托车。 4x＋（24－x）×2＝86 4x＋24×2－2x＝86 2x＋48＝86 2x＋48－48＝86－48 2x÷2＝38÷2 x＝19 24－19＝5（辆） 停车场里有19辆小汽车和5辆摩托车。 故答案为：A 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题可以用假设法或用方程解决问题。 二、填空题 2．今有鸡兔同笼，上有20头，下有72足，则鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 4 16 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设20个都是兔头，则应该有（20×4）条腿，实际只有72条，因为一只鸡比一只兔子少（4－2）条腿，用应该有的腿条数减去实际有的，再除以（4－2）即可求出鸡有多少只，用20减去鸡的只数即可求出兔子的只数。 【详解】（20×4－72）÷（4－2） ＝（80－72）÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（只） 20－4＝16（只） 今有鸡兔同笼，上有20头，下有72足，则鸡有4只，兔有16只。 3．超市里3斤装的鸭蛋和5斤装的鸡蛋共20份，共82斤，鸡蛋有( )份，鸭蛋有( )份。 【答案】 11 9 【分析】假设20份全是3斤装的鸭蛋，则得20×3＝60（斤），这样就少了82－60＝22（斤）；每份3斤装的鸭蛋比5斤装的鸡蛋少5－3＝2（斤），鸡蛋有（22÷2）份，进而求出鸭蛋的份数。据此解答即可。 【详解】假设全是3斤装的鸭蛋，则5斤装的鸡蛋的份数为： （82－20×3）÷（5－3） ＝（82－60）÷2 ＝22÷2 ＝11（份） 3斤装的鸭蛋的份数为： 20－11＝9（份） 所以，鸡蛋有11份，鸭蛋有9份。 4．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样的记载“今有雉（zhì）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”答曰：雉( )只，兔( )只。 【答案】 23 12 【分析】假设全是兔子，用35乘4求出全部的脚有140只，比实际的94只多了140－94＝46只，一只兔子比一只雉多2只脚，用46除以2，先求出雉的数量，再用35减去雉的数量即可求出兔子的数量。 【详解】假设全是兔， 35×4＝140（只） 140－94＝46（只） 46÷（4－2） ＝46÷2 ＝23（只） 兔的只数为：35－23＝12（只） 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼，通过假设法，先求出鸡的数量，即可解决问题，另外此题也可采用列方程求解。 5．小强有三角形、长方形的卡片共10张，这些卡片共有34个角，三角形的卡片有( )张。 【答案】6 【分析】假设10张全是三角形卡片，则共有30个角，少了4个角是因为把长方形看作三角形的原因，据此解答。 【详解】假设10张全是三角形卡片 则角的个数：3×10＝30（个） 长方形卡片的张数： （34－30）÷（4－3） ＝4÷1 ＝4（张） 三角形卡片的张数：10－4＝6（张） 【点睛】本题考查应用假设法解鸡兔同笼问题。 6．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有( )个椅子和( )个凳子。 【答案】 14 4 【分析】假设全部为3条腿的凳子，共有腿3×18＝54（条），比实际的68条少：68－54＝14（条），因为我们把4条腿的椅子当成了3条腿的凳子，每个少算了4－3＝1（条）腿，所以可以算出4条腿的椅子的个数，列式为：14÷1＝14（个）；再进一步解答即可。 【详解】（68－3×18）÷（4－3） ＝14÷1 ＝14（个） 18－14＝4（个） 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 7．有76人去旅行，共租了8条船，大船限载12人，小船限载8人，这些船都坐满，大船有( )条，小船有( )条。 【答案】 3 5 【分析】假设8条全是大船，则有（人），这比已知的76人多了（人），因为大船比小船多坐（人），所以小船有（条），则大船有（条），据此解答即可。 【详解】假设全是大船，则小船有： （12×8－76）÷（12－8） ＝20÷4 ＝5（条） 则大船有：8－5＝3（条） 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 8．停车场有四轮大客车和两轮摩托车共24辆，如果这些车共有84个轮子，那么停车场有( )辆大客车( )辆摩托车。 【答案】 18 6 【分析】设停车场共有ⅹ辆大客车，则有（24－x）辆摩托车，根据题意有关系式：大客车轮子个数＋摩托车轮子个数＝86，列方程求解即可。 【详解】解：设停车场共有x辆大客车，则有（24－x）辆摩托车 4 x＋（24－x）×2＝84 2 x＝84－48 x＝18 摩托车：24－18＝6（辆） 大客车有18辆，摩托车有6辆。 【点睛】本题主要考查用方程解决“鸡兔同笼”问题，关键根据车的辆数设未知数，根据轮子个数列方程。 9．在“庆祝建国70周年”知识抢答赛中，答对一题加10分，答错一题扣5分。聪聪共抢答10题，得了85分，那么他答对( )题，答错( )题。 【答案】 9 1 【分析】假设聪聪10题全答对，依此计算出10题全答对的总得分，10题全答对的总得分与实际得分的差，答对1题与答错1题的得分差，然后用10题全答对的总得分与实际得分的差，除以答对1题与答错1题的得分差，得到的数就是答错的题数，然后用总题数减答错的题数，就是答对的题数，依此计算。 【详解】10×10＝100（分） 10＋5＝15（分） 100－85＝15（分） 15÷15＝1（题） 10－1＝9（题） 即他答对9题，答错1题。 【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。 三、解答题 10．30名师生绿化校园，老师每人栽5棵，学生每人栽2棵，共栽树90棵。求老师和同学各多少人？ 【答案】老师有10人，同学有20人 【分析】假设全部是学生，那么一共可栽树（2×30）棵。实际栽树90棵，相差（90－2×30）棵。每位老师多栽树3棵，将差距（90－2×30）棵除以3，先求出老师人数。将总人数减去老师人数，求出学生人数。 【详解】（90－2×30）÷（5－2） ＝（90－60）÷3 ＝30÷3 ＝10（人） 30－10＝20（人） 答：老师有10人，同学有20人。 11．新年抢红包，红红共抢了20个红包（红包有5元的和10元的两种），175元，5元的红包有几个？ 【答案】5个 【分析】此题属“鸡兔同笼”问题，假设全抢10元的红包，算出一共有：20×10＝200（元），比实际多了：200－175＝25（元），这25元就是把5元红包当成10元红包多算了的总数，可利用除法算出5元的红包有：25÷5＝5（个）。 【详解】假设全抢10元的红包。 20×10－175 ＝200－175 ＝25（元） 5元的红包：25÷5＝5（个） 答：5元的红包有5个。 【点睛】灵活应用“鸡兔同笼”的知识解决生活中的实际问题是解决本题的关键。 12．某单位组织20人外出旅游，在景区内可选择乘坐2人座、3人座的人力三轮车（均不能有空位），一共有（    ）种不同的乘坐方法。将答案填写在括号内，并采用列表等方式，有顺序地一一列举，表达自己的思考过程。 【答案】4；见详解 【分析】根据每辆2人座人力三轮车可乘坐2人，每辆3人座人力三轮车可乘坐3人，那么2人座人力三轮车的数量×2＋3人座人力三轮车的数量×3＝乘坐的总人数，由于总人数是20人，保证均不能有空位，由此从3人座0辆开始列表。 【详解】方案①：乘坐2人座10辆，3人座0辆； 2×10＝20（人） 方案②：乘坐2人座7辆，乘坐3人座2辆； 2×7＋3×2 ＝14＋6 ＝20（人） 方案③：乘坐2人座4辆，乘坐3人座4辆； 2×4＋3×4 ＝8＋12 ＝20（人） 方案④：乘坐2人座1辆，乘坐3人座6辆； 2×1＋3×6 ＝2＋18 ＝20（人） 方案 2人座辆数（辆） 3人座辆数（辆） 总人数（人） ① 10 0 20 ② 7 2 20 ③ 4 4 20 ④ 1 6 20 一共有4种不同的乘坐方法。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，运用列表法找到符合题意的乘车方案。 四、应用题 13．安全知识竞赛共15道题，答对一道题得10分，答错一道题倒扣5分。小云做了所有的题，得了120分，她答错了几道题？（请用表格列举法解答） 【答案】2道，表格见详解 【分析】因为小云做了所有的题，可以从答对15道题，则答错0道题开始，再根据答对一道题得10分，答错一道题倒扣5分计算最后的得分，直到最后的得分为120份止。据此列表作答。 【详解】根据分析，列表如下： 答对（道） 15 14 13 答错（道） 0 1 2 得分 150 135 120 答：小云答错了2道题。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般要采用假设法，也可以用列举法或方程解答。 14．小华2元和5元的邮票共买了34张，用去了98元钱。小华2元和5元的邮票各买了多少张？ 【答案】24张；10张 【分析】假设全是5元邮票，则有5×34＝170元，这比已知的钱数多出了170－98＝72元，因为1张5元邮票比1张2元邮票多5－2＝3元，由此可得2元邮票有24张，由此即可解答。 【详解】假设全是5元的邮票，则2元的邮票有： （5×34－98）÷（5－2） ＝72÷3 ＝24（张） 则5元邮票有：34－24＝10（张） 答：小华买了2元的邮票有24张，5元的邮票有10张。 【点睛】此题是典型的鸡兔同笼问题，此类问题既可以利用假设法解答，也可以利用方程来解答。 15．学校组织春游，租大客车和中巴车共8辆，大客车限载20人，中巴车限载12人，四年级师生共136人参加． （1）请你算算学校租了几辆大客车？几辆中巴车？ （2）每辆大客车租金是240元，大客车的租金是中巴车的1.5倍，学校租车一共花多少钱？ 【答案】（1）5辆大客车  3辆中巴车    （2）1680元 【详解】（1）假设全是大客车 中巴车：（20×8-136）÷（20-12） =24÷8 =3（辆） 大客车：8-3=5（辆） （2）240×5+240÷1.5×3=1200+480=1680（元） 16．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共68条，那么有几个椅子和几个凳子？ 【答案】14个椅子，4个凳子 【详解】解：设有个凳子，则椅有（18－）个。 （18－）×4＋3＝68 72－4＋3＝68 72－＝68 ＝72－68 ＝4 椅子：18－4＝14（个） 答：有14个椅子和4个凳子。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 智慧广场（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？（    ） A．5辆摩托车和19辆小汽车 B．5辆摩托车和10辆小汽车 C．6辆摩托车和18辆小汽车 D．18辆摩托车和6辆小汽车 二、填空题 2．今有鸡兔同笼，上有20头，下有72足，则鸡有( )只，兔有( )只。 3．超市里3斤装的鸭蛋和5斤装的鸡蛋共20份，共82斤，鸡蛋有( )份，鸭蛋有( )份。 4．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样的记载“今有雉（zhì）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”答曰：雉( )只，兔( )只。 5．小强有三角形、长方形的卡片共10张，这些卡片共有34个角，三角形的卡片有( )张。 6．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有( )个椅子和( )个凳子。 7．有76人去旅行，共租了8条船，大船限载12人，小船限载8人，这些船都坐满，大船有( )条，小船有( )条。 8．停车场有四轮大客车和两轮摩托车共24辆，如果这些车共有84个轮子，那么停车场有( )辆大客车( )辆摩托车。 9．在“庆祝建国70周年”知识抢答赛中，答对一题加10分，答错一题扣5分。聪聪共抢答10题，得了85分，那么他答对( )题，答错( )题。 三、解答题 10．30名师生绿化校园，老师每人栽5棵，学生每人栽2棵，共栽树90棵。求老师和同学各多少人？ 11．新年抢红包，红红共抢了20个红包（红包有5元的和10元的两种），175元，5元的红包有几个？ 12．某单位组织20人外出旅游，在景区内可选择乘坐2人座、3人座的人力三轮车（均不能有空位），一共有（    ）种不同的乘坐方法。将答案填写在括号内，并采用列表等方式，有顺序地一一列举，表达自己的思考过程。 四、应用题 13．安全知识竞赛共15道题，答对一道题得10分，答错一道题倒扣5分。小云做了所有的题，得了120分，她答错了几道题？（请用表格列举法解答） 14．小华2元和5元的邮票共买了34张，用去了98元钱。小华2元和5元的邮票各买了多少张？ 15．学校组织春游，租大客车和中巴车共8辆，大客车限载20人，中巴车限载12人，四年级师生共136人参加． （1）请你算算学校租了几辆大客车？几辆中巴车？ （2）每辆大客车租金是240元，大客车的租金是中巴车的1.5倍，学校租车一共花多少钱？ 16．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共68条，那么有几个椅子和几个凳子？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$