1.1 集合的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

马依莎 1.1 集合的概念 观察 1. 1~10之间的所有偶数 2. 立德中学今年入学的全体高一学生 3. 所有的正方形 4. 到直线l的距离等于定长d的所有点 5. 方程的所有实数根 6. 地球上的四大洋 观察下面例子 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）． 表示方法： 　　一般采用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合 　　小写拉丁字母a，b，c,… 表示集合中的元素. １、 集合与元素的定义 概念新知 4 概念新知 议一议 小组合作探究——集合元素的特征： 　　任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ 问题1：“较小的数”能否构成一个集合？由此说明什么？ 问题2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 不能、集合中的元素是不重复出现的 问题3：咱们班的全体同学组成一个集合，打乱座位后这个集合有 没有变化？由此说明什么？ 没有，集合中的元素是没有顺序的 并且，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 不能、集合中的元素必须是确定的 5 典型例题 例1：2023年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中成绩比较好的同学； (3)班级中身高超过178 cm的同学； 例2：下面两组集合分别是否相等？ 集合一：不超过5的自然数组成的集合 集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合 集合三：不超过5的奇数组成的集合 集合四：1,3, 5组成的集合 6 典型例题 × √ √ × √ √ √ × √ × 7 概念新知 ２、元素与集合的关系 高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？ 思考： 8 元素与集合 . 元素a是集合A的元素，记作a　A， 读作a属于A. 元素a不是集合A的元素，记作a A，读作a不属于A. C 用符号“”或“”填空： （1）1___N， 0___N， -4___N， 0.3___N； （2）1___Z， 0___Z， -4___Z， 0.3___Z； （3）1___Q， 0___Q， -4___Q， 0.3___Q； （4）1___R， 0___R， -4___R， 0.3___R． （5）3.14___ Q， ___Z， ___R， ___R；                     集合的表示 列举法 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. 例：地球上四大洋组成的集合： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 例 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合； (3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合. 解: (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 则A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B， 则B={0,1} (3)设所求集合为C， 则C={6,12,18} 集合的表示 描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法. 你能用列举法表示不等式 x －7< 3 的解集吗？ 比如，整数Z可以分为奇数集和偶数集. 对于每一个，如果它能表示为的形式，那么它是一个奇数；反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为的形式. 所以，是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为. 你能用这样的方法表示偶数集吗？ 例 用描述法和列举法描述下列集合 $$