第10章 复数 章末优化提升-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第四册同步练测（人教B版2019）

[跟踪训练] 5.解(1)图为，=3一mi,x2=1十2i, 2心周为告9帮-岁-台+1所 2 则名=3-mi-3-mi1-30=3-3m-(9+m)i 以1、 2+11+3i(1+3i)(1-3) 10 一受，所以正的虚年为一吕故选C 因为产是地庄数：因信十格得烟1 3.B 3+6 2+i =a-i=3+bi=2a-2i+ai-i=1+2a+ (2)x+=4+(2-m)i,名1-名=2-(m+2)i, (a-2)i.. 3=1+2aa=1,b=-1,a+b=0,故 b=a-2 由3十：=-，则16十(m-2)2=4十(m十2)°， 选B. 解得m= 3 此时名=2-(m+2i=2-号 4.C由题意知，令x=-20-201+25 2+i(2+iD(1+2i) =i,所以复 数之的共轭复数为乏=一i,故选C. 周此一=2+名 章末优化提升 探究三 【考点聚焦】一[跟踪训练] [例3][解](1)把x=3十i代入关于x的方程x2-px 1.解(1)z是虚数，∴m2-2m一3≠0， +10=0(p∈R),得(3+iD2-p(3+i)+10=0. 解得m≠一1且m≠3. 整理，得(18-3p)+(6-p)i=0,所以18-3p=0, (2):复数2表示的点在第四象限， 6-p=0, 1m-1>0, 解得p=6. m2-2m-3<0, 中巴a.释1m<3, (2)①若两根为实根时，不妨设|x,|=2,则x,=士2，当 ,m的取值范围为(1,3). x1-2时，则a°-5a十4-0，解得a-1或a-4:当x1- 2.解(1)，x=(a+bi)2=a'-b+2abi,∴.a2-b=3. -2时，则a2+3a十4=0，由于△=9-16=-7<0，可得 :名在复平面内对应的点位于第一象限， a无解. .a>0,b>0.又|zx-√a+6-5, ②若两根为虚根时，剥工1=x,x1·工=z1=4, a2-b=3, 即4-a=4,求得a1±)应.再根据此时4=(-2a 则由a2十b=5,得a=2,b=1, 2 a>0,b>0, -4(a-a)=(1±v7)2-16,4<0时，a=1-7 .x=2+i,x=2-iz+22=6-i. 2 (2)由(1)可得A(2,1),B(2,一1)，C(6,一1)， 综上可得，a=1二)厘或4=4或a=1 .ABI=2,BCI=4,IACI=25, 2 ..AB*+BC=AC*,..ABLBC, [跟踪训练] 故△ABC为直角三角形 6解析由实系数方程在复数范围的虚数根成对出现，因 在△ABC中，：|AB1=2,BC=4, 此方程还有一个根为1一3i,由此可知b=(1十3i)+(1 -3i)=2,c=(1+3i)(1-3iD=10. △ABC的面积Sx=BA·BC=4 答案x2-2x+10=0 3.ABD 由1+0=3+p=-2-i所以=2+i 7.解x=(1+i)m2+(5-2i)m+(6-15i)=(m+5m+ 6)+(m2-2m-15)i. 对于A,=√2+下=5，故A正确；对于B,x=2- (1)选择①： i的实部是2，故B正确：对于C,z=2一i的虚部为一1， 1m2+5m十6=2， 故C错误：对于D,z=2十i复平面内对应的点为(2,1) 根据复数相等的充要条件，有 m2-2m-15=-12, 在第一象限，故D正确 解得m=一1， 4.BD 8克=2-3i,所以=丽，周此A项 国为x一1+2i 六方程x2-x十1=0的根为工=1± 错误：复数x在复平面内对应的点为(2，一3)，位于第四 2 象限，B项正确：的共轭复数之=2十3i,C项错误；因为 (2)选择②： z(m十4iD)=(2-3i)(m十4i)=(2m十12)十(8-3m)i为纯虚 根据共軛复数的定义，有 m+5m+6=12, 数，所以2m十12=0,8-3m≠0，得m=-6,故D项正确. m2-2m-15=-16, 解得m=1, 第十一章立体几何初步 六方程x十x十1=0的根为x=一1生网 2 11.1 空间几何体 (3)选择③： 由题意，m2十5m十6=m2-2m一15，解得m=一3， 11.1.1空间几何体与斜二测画法 六方程r-3x+1=0的根为x=3士5 【自主学习探新知】 21 知识点一形状大小 【随堂巩固促应用】 知识点二(1)45°或135°(2)不变一半 1.D因为x=2+i,所以x=2一i,所以(x十2)x=(4+i) 微判断 (2-iD=9-2i. (1)×(2)×(3)X 12》高中数学·必修第四册(RJB) 随堂巩固促应用 验证反馈迁移运用 1.(2022·重庆高二期中)已知之=2十i,则(x 3.已知a,b为实数，且，十i=4一ii是虚数单 2+i +2)g= ( 位)，则a十b= () A.7-21 B.-9+2i A.2 B.0 C.-1 D.-2 C.-7+2i D.9-2i 2.(2022·南京高一月考)设之 2+i () 则之的 4复数告艺的共靶复数是 共轭复数的虚部为 A-B C.-i D.i c.- 提示请完成《素能提升训练》训练八 章末优化提升 ©网络构建 复数的分类 复数的概念 复数相等的充要条件 复平面的概念 复 复数的几何 复数的向量表示 数 意义 复数的模 共轭复数 复数代数形式的加减运算及其儿何意义 复数的运算 复数代数形式的乘除运算 巴考点聚焦 考点一复数的概念 [解](1)z∈R台a-3a十2=0，解得a=1 [例1]当实数a为何值时，x=a一2a十(a 或a=2. -3a+2)i, 1a2-2a=0, (2)x为纯虚数， (1)为实数： a-3a十2≠0， (2)为纯虚数： 由a2-2a=0可得，a=0或a=2: (3)对应的点在第一象限内： 由a2-3a十2≠0可得，a≠1且a≠2， (4)复数之对应的点在直线x一y=0上. 故a=0. 32 第十章复数 fa2-2a>0, [解](1)令复数x=a十bi,a,b∈R (3)z对应的点在第一象限，则 a2-3a+2>0. ,复数z满足iz=2十4i,.i(a十bi)=一b十 由a2-2a>0可得，a<0或a>2: ai-2+4i, 由a2-3a+2>0可得，a<1或a>2, .b=-2,a=4,.g=4-2i,.|x=2/5. 所以a<0或a>2. (2)x的共轭复数z=4十2i, 所以a的取值范图是（一∞，0）U(2,十∞). :和之对应的向量分别是OA,OB, (4)依题设(a2-2a)-(a2一3a+2)=0,所 ∴.OA=(4,2),OB=(4,-2),AB=OB 以a=2. OA=(0,-4). 川归纳提升川 处理复数概念问题的两个注意点 川归纳提升川 (1)当复数不是a十i(a.b∈R)的形式时，要通过 在复平面内确定复数对应点的步骤 交形化为a十i的形式，以便确定其实部和虚部， (1)由复数确定有序实数对，即g=a十i(a,b∈R) (2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要 确定有序实数对(a,b). 求，否则容易产生增根 (2)由有序实数对(a,b)确定复平面内的点Z(a:). 口跟踪训练 跟踪训练 1.已知复数g=m一1+(m2-2m-3)i,其中m 2.(2022·上海高二月考)已知复数x=a十bi ∈R. (a,b∈R),满足：|=5,2的实部为3，且 (1)若x是虚数时，求m的取值范围： :在复平面内对应的点位于第一象限。 (2)若复数表示的点在第四象限，求m的取 (1)求，和心十2：： 值范围. (2)设，，十2在复平面内对应点分别为 A,B,C,试判断△ABC的形状，并求△ABC 的面积. 考点二复数的几何意义 [例2](2022·普宁高二期中)已知复数： 满足iz=2+4i. (1)求： (2)在复平面内，：为？的共轭复数.若和 :对应的向量分别是OA,OB,其中O为坐 标原点，求向量AB, 33 事高中数学·必修第四册(RJB) 考点三复数的四则运算 x2-6x+25=0,即(x-3)2=-16 [例3](1)（多选）(2022·三明高一月考)若 (士4i)2,解得x=3十4i或x=3-4i,D对. 实数x,y满足(x十i)(3十yi)=2十4i,则 [答案]BD 川归纳提升川 进行复数代数运算的策略 A.1十yi的共轭复数为1一i (1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用垣 B.xy=1 算法则进行计算. ①复数的加减运算类似干实数中的多项式加减运 C.y十i的值可能为√10 算（合并同类项）. ②复数的乘除运算是复数运算的难点，在乘法运 D.y-3x=-2 算中要注意ⅰ的展的性质，在除法运算中，关健是“分 [解析]因为(x+i)(3十yi)=(3.x-y)十 母实数化”（分子、分母同乘分母的共轭复数） (3+xy)i=2+4i,所以3.x-y=2,3+xy= (2)复数的四则运算中舍有重数单位ⅰ的看作 类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并甲 4,即y-3x=-2,xy=1,则y-3=-2. 可，但要注意把i的暴写成最简单的形式. y (3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化 解得y=1或y=一3，故A错误，B,C,D均 口跟踪训练 正确. 3.(多选)(2022·鸡泽高二月考)若复数g满 [答案]BCD 足(1+)z=3十i(其中i是虚数单位)，复数 (2)(多选)(2022·厦门高二检测)若复数 之的共轭复数为：，则 () 满足z十|=8十4i(i为虚数单位)，则下列 结论正确的是 A.1x=5 A.x=-3+4i B.之的实部是2 B.1|=5 C.:的虚部是1 C.:的共轭复数z=3十4i D,复数：在复平面内对应的点在第一象限 D.之是方程x”-6x十25=0的一个根 (多选)已知复数：=8，其中i是虚数单 [解析]设x=a十bi(a,b∈R),则x十x 位，则下列结论正确的是 () =a+a2+b+bi=8+4i, A.z的模等于13 可得a+va+6=8, B.之在复平面内对应的点位于第四象限 b=4, C.g的共轭复数为一2一31 解得03， D.若(m十4i)是纯虚数，则m=一6 所以2=3+4i,A错：|2= b=4. v3十4=5，B对：=3-4i,C错：解方程 提示，请完成《素能提升训练》章末检测卷二 34