辽宁省协作体2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

高一考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一、二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 两个单位向量是相等向量 C. 共线的两个向量方向相同 D. 若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若幂函数是偶函数，则（ ） A. B. 3 C. 1 D. 1或3 4. 某学校高一、高二、高三3个年级学生人数分别为1600，1200，2000，现按年级采用分层随机抽样的方法从中选取120人，若按照样本比例分配，则高二年级被选中的学生人数为（ ） A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 5. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知是函数图像上不同的两点，则（ ） A. B. C. D. 8. 先后投掷两枚质地均匀骰子，表示事件“第一次投掷的骰子朝上的数字为2”，表示事件“第二次投掷的骰子朝上的数字为6”，表示事件“两次投掷的骰子朝上的数字之差的绝对值小于3”，表示事件“两次投掷的骰子朝上的数字均为偶数”，则（ ） A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知点，则（ ） A. B. C. D. 10. 数据，，，，的平均数、中位数都是，则（ ）． A. 数据，，，，与数据，，，的平均数相等 B. 数据，，，，与数据，，，的方差相等 C. 数据，，，，与数据，，，的极差相等 D. 数据，，，，与数据，，，的中位数相等 11. 已知函数的定义域为，，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 已知事件A与B互斥，且，则________． 13. __________． 14. 已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则a的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某地发起“低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了n份，将得分（满分100分）进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，且竞赛成绩落在内的人数为20． （1）求m，n的值； （2）若该地计划按得分从高到低选取的参赛选手为低碳生活知识宣传员，估计当选宣传员的选手的最低分． 16. 已知函数． （1）证明：是奇函数． （2）求的值． 17. 如图，在等腰梯形ABCD中，，AC与EF交于点G，记． （1）试用基底表示； （2）记的面积为，的面积为，求的值． 18. 学校组织知识竞赛，题库中的试题分为A，B两种类型，每个学生选择两题作答，第一题从A，B两种试题中随机选择一题作答，学生若答对第一题，则第二题选择同一种试题作答的概率为，若答错第一题，则第二题选择同一种试题作答的概率为，已知学生甲答对A种试题的概率均为，答对B种试题的概率均为，且每道试题答对与否互相独立． （1）求学生甲两题选择A，B两种试题作答的概率； （2）求学生甲两题均答对概率． 19. 已知函数，且． （1）求的值； （2）若函数存在零点，求a的取值范围； （3）若，证明：． 高一考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一、二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）87.5 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）4 【17题答案】 【答案】（1） （2）18 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$