第04讲 分式（讲练）-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（北京专用）

第一章 数与式 第04讲 分式（4~7分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 分式及其性质 考点二 分式的运算 04题型精研·考向洞悉 命题点一 分式及其性质 ►题型01 分式有、无意义的条件 ►题型02 分式值为0的条件 命题点二 分式的运算 ►题型01 分式的运算 ►题型02 分式的化简求值 05分层训练·巩固提升 基础巩固 能力提升 考点要求 新课标要求 考查频次（北京版） 命题预测 分式的相关概念及其性质 了解分式和最简分式的概念.能利用分式的基本性质进行约分与通分. 10年4考 本考点主要考查分式的化简和求值，考查形式多样，其中分式的考查以解答题为主，难度一般. 解分式化简、求值问题时，一要注意整体思想的应用，二要注意解题技巧(分母为多项式时，先分解因式，进行约分，再计算)，三要注意代入的值要使分式有意义. 分式的化简及运算 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 10年10考 考点一 分式及其性质 1.分式及其性质 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母. 2.分式有意义、无意义或值为0的条件 对于分式A/B来说 条件 分式有意义 分母不等于零，即B≠0 分式无意义 分母等于零，即B=0 分式值为0 A=0且B≠0 注意：分式的值是在分式有意义的前提下考虑的. 3.分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 字母表示：或，其中A，B，C是整式且B•C≠0. 分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. 【补充】改变其中一个或三个，分式变为原分式的相反数. 【易错易混】运用分式的基本性质时，要注意：①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0的整式； ②隐含条件：分式的分母不等于0. 4.分式的约分 分式的约分:根据分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 【补充说明】约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式，而且约分前后分式的值相等. 5.分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分. 最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数. 确定最简公分母的方法： 1）分母为单项式:①取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； ②取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数. 2）分母为多项式:①对每个分母进行因式分解； ②找出每个出现的因式的最高次幂,它们的积为最简公分母； ③若有系数,求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 1．（2023·北京门头沟·二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 3．（2020·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 4．（2024·北京朝阳·二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 5．（2023·北京东城·一模）若分式的值为0，则实数x的值为 ． 考点二 分式的运算 1.分式的加减法 1）同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减；符号表示为： 2）异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减；符号表示为： 2.分式的乘除法 1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即. 2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即. 3）分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即（n为正整数，b≠0） 3.分式的混合运算 运算顺序：分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行. 1．（2022·北京西城·模拟预测）如果，且，那么代数式的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京丰台·二模）若，则代数式的值为 ． 3．（2022·北京海淀·模拟预测）化简： ． 4．（2024·北京·中考真题）已知，求代数式的值. 5．（2021·北京门头沟·二模）已知：，求的值． 命题点一 分式及其性质 题型01 分无意义的条件 【例1】（2024·北京·模拟预测）分式的值为0，则 ． 【变式1 -1】（2023·北京东城·二模）若代数式的值为0，则的值为 ． 【变式1 -2】（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）若分式的值为0，则x的值为 ． 【变式1 -3】（2022·北京海淀·模拟预测）分式的值为0，则的值是 ． 【变式1 -4】（2021·北京门头沟·二模）若代数式值为零，则（    ） A． B． C． D． 对于分式A/B来说 条件 分式有意义 分母不等于零，即B≠0 分式无意义 分母等于零，即B=0 题型02 分式值为0的条件 【例2】（2024·北京西城·二模）若分式有意义，则的取值范围是 ． 【变式2 -1】（2024·北京丰台·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【变式2 -2】（2023·北京海淀·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【变式2 -3】（2022·北京·模拟预测）若要使分式有意义，则的值应为 ． 【变式2 -4】（2022·北京西城·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【变式2 -5】（2023·北京房山·二模）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 对于分式A/B来说 条件 分式值为0 A=0且B≠0 命题点二 分式的运算 题型01 分式的运算 【例1】（2017·北京延庆·一模）计算：，其结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1 -1】（20-21九年级下·北京西城·阶段练习）计算＋的结果为（    ） A．﹣1 B．1 C． D． 【变式1 -2】（2024·北京平谷·一模）化简：的结果为 ． 【变式1 -3】（2022·山东德州·二模）计算的结果是 ． 【变式1 -4】（2022·新疆克拉玛依·一模）计算： ． 【变式1 -5】（2021·北京大兴·一模）化简： ． 【变式1 -6】（2022·北京海淀·模拟预测）化简： ． 【变式1 -7】（2023·北京海淀·三模）化简： 题型02 分式的化简求值 【例2】（2020·北京·一模）若a+b＝1，则代数式（﹣1）•的值为（    ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【变式2 -1】（2024·北京·三模）已知，求的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【变式2 -2】（2024·北京东城·二模）若，则代数式的值为 ． 【变式2 -3】（2024·北京·中考真题）已知，求代数式的值. 【变式2 -4】（2024·北京·模拟预测）已知，求代数式的值． 【变式2 -5】（2024·北京·三模）已知，求代数式的值． 【变式2 -6】（2024·北京平谷·二模）已知，求代数式的值． 【变式2 -7】（2024·北京大兴·二模）已知，求代数式的值． 【变式2 -8】（23-24九年级下·北京丰台·阶段练习）已知，求的值． 【变式2 -9】（2022·北京房山·一模）已知，求代数式的值． 基础巩固 一、单选题 1．（2022·北京丰台·一模）如果3x﹣2y＝0，那么代数式（+1）•的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024·北京顺义·二模）如果，那么代数式的值为（    ） A． B．1 C． D．2 二、填空题 3．（2023·北京·模拟预测）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 4．（2023·北京·模拟预测）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ． 5．（2024·北京·模拟预测）计算的结果为 ． 6．（ 2024·北京·模拟预测）若分式有意义，则x的取值范围是 ． 7．（2024·北京·模拟预测）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 . 三、解答题 8．（2024·北京丰台·一模）已知，求代数式的值． 9．（2024·北京石景山·一模）已知，求代数式的值． 10．（2024·北京·模拟预测）已知，求代数式的值. 能力提升 一、填空题 1．（2023·北京·模拟预测）已知，化简求值： ． 二、解答题 2．（2024·北京·模拟预测）已知，求代数式的值． 3．（2024·北京·二模）已知，求代数式的值． 4．（2024·北京门头沟·二模）已知：，求的值． 5．（2024·北京朝阳·一模）已知，求代数式 的值． 6．（2024·北京·一模）先化简，再求值：，其中． 7．（2024·湖北孝感·一模）先化简，再求值：，其中． 8．（23-24八年级上·北京石景山·期末）已知，求代数式的值． 9．（2022·北京海淀·模拟预测）已知是方程的根，求代数式的值． 10．（2022·北京·模拟预测）已知，求代数式的值． $$第一章 数与式 第04讲 分式（4~7分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 分式及其性质 考点二 分式的运算 04题型精研·考向洞悉 命题点一 分式及其性质 ►题型01 分式有、无意义的条件 ►题型02 分式值为0的条件 命题点二 分式的运算 ►题型01 分式的运算 ►题型02 分式的化简求值 05分层训练·巩固提升 基础巩固 能力提升 考点要求 新课标要求 考查频次（北京版） 命题预测 分式的相关概念及其性质 了解分式和最简分式的概念.能利用分式的基本性质进行约分与通分. 10年4考 本考点主要考查分式的化简和求值，考查形式多样，其中分式的考查以解答题为主，难度一般. 解分式化简、求值问题时，一要注意整体思想的应用，二要注意解题技巧(分母为多项式时，先分解因式，进行约分，再计算)，三要注意代入的值要使分式有意义. 分式的化简及运算 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 10年10考 考点一 分式及其性质 1.分式及其性质 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母. 2.分式有意义、无意义或值为0的条件 对于分式A/B来说 条件 分式有意义 分母不等于零，即B≠0 分式无意义 分母等于零，即B=0 分式值为0 A=0且B≠0 注意：分式的值是在分式有意义的前提下考虑的. 3.分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 字母表示：或，其中A，B，C是整式且B•C≠0. 分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. 【补充】改变其中一个或三个，分式变为原分式的相反数. 【易错易混】运用分式的基本性质时，要注意：①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0的整式； ②隐含条件：分式的分母不等于0. 4.分式的约分 分式的约分:根据分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 【补充说明】约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式，而且约分前后分式的值相等. 5.分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分. 最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数. 确定最简公分母的方法： 1）分母为单项式:①取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； ②取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数. 2）分母为多项式:①对每个分母进行因式分解； ②找出每个出现的因式的最高次幂,它们的积为最简公分母； ③若有系数,求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 1．（2023·北京门头沟·二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，理解分式的分母不为0是本题的关键． 2．（2023·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：若代数式有意义，则， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键． 3．（2020·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键． 4．（2024·北京朝阳·二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，代入求解即可．． 根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可． 【详解】∵代数式有意义， ∴ ∴． 故答案为：． 5．（2023·北京东城·一模）若分式的值为0，则实数x的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分母不为0，分子为0是解题的关键． 考点二 分式的运算 1.分式的加减法 1）同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减；符号表示为： 2）异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减；符号表示为： 2.分式的乘除法 1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即. 2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即. 3）分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即（n为正整数，b≠0） 3.分式的混合运算 运算顺序：分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行. 1．（2022·北京西城·模拟预测）如果，且，那么代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原式进行通分计算，然后利用整体思想代入求值． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 2．（2023·北京丰台·二模）若，则代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】先化简代数式，再整体代入求解． 【详解】解：原式 ， ∵， 所以原式， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到了完全平方公式的应用，解题关键是先化简代数式，再整体代入． 3．（2022·北京海淀·模拟预测）化简： ． 【答案】/ 【分析】根据分式的混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 4．（2024·北京·中考真题）已知，求代数式的值. 【答案】3 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 5．（2021·北京门头沟·二模）已知：，求的值． 【答案】5 【分析】先根据分式的乘法法则进行化简，再由得到x=2y，代入即可求解 【详解】解： ； 当时，x=2y， 原式． 【点睛】本题考查了分式的乘法运算与化简求值，正确进行分式的化简是解题关键． 命题点一 分式及其性质 题型01 分无意义的条件 【例1】（2024·北京·模拟预测）分式的值为0，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的值为0可得分子为0，分母不为0，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：0． 【变式1 -1】（2023·北京东城·二模）若代数式的值为0，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 【变式1 -2】（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）若分式的值为0，则x的值为 ． 【答案】 【分析】根据分式的值为0，则分母不为0，分子为0进行计算即可 【详解】解：∵ 解得 ∴x的值为 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，解题的关键是熟悉分式的概念：形如其中B中含有字母且，这样的式子叫做分式 【变式1 -3】（2022·北京海淀·模拟预测）分式的值为0，则的值是 ． 【答案】2 【分析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x−2＝0，2x≠0 解得：x＝2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键． 【变式1 -4】（2021·北京门头沟·二模）若代数式值为零，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到且，求出x，问题得解． 【详解】解：由题意得，且， 解得x=1． 故选：B 【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题． 对于分式A/B来说 条件 分式有意义 分母不等于零，即B≠0 分式无意义 分母等于零，即B=0 题型02 分式值为0的条件 【例2】（2024·北京西城·二模）若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件．根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【变式2 -1】（2024·北京丰台·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零求解即可．熟知分式有意义的条件是解答的关键． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，即， 故答案为：． 【变式2 -2】（2023·北京海淀·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件求出的取值范围即可． 【详解】解：依题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 【变式2 -3】（2022·北京·模拟预测）若要使分式有意义，则的值应为 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义，分母不等于列式计算即可得解． 【详解】由题意得，，解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是从以下三个方面透彻理解分式的概念：（）分式无意义分母为零；（）分式有意义分母不为零；（）分式值为零分子为零且分母不为零． 【变式2 -4】（2022·北京西城·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键． 【变式2 -5】（2023·北京房山·二模）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 对于分式A/B来说 条件 分式值为0 A=0且B≠0 命题点二 分式的运算 题型01 分式的运算 【例1】（2017·北京延庆·一模）计算：，其结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】第一个分式的分子先分解因式，第二个分式利用除法法则将分子、分母颠倒转化为分式的乘法，最后利用分式乘法进行计算即可. 【详解】原式 故选D． 【点睛】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是熟练运用分式乘除法的运算法则. 【变式1 -1】（20-21九年级下·北京西城·阶段练习）计算＋的结果为（    ） A．﹣1 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据同分母分式加减法则进行计算即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，掌握同分母分式加减法的运算法则是解题关键． 【变式1 -2】（2024·北京平谷·一模）化简：的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减法．根据同分母的分式的加减法运算法则进行计算． 【详解】解： 原式 故答案为：． 【变式1 -3】（2022·山东德州·二模）计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】根据分式的加减运算进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 【变式1 -4】（2022·新疆克拉玛依·一模）计算： ． 【答案】1 【分析】根据同分母的分式加法法则进行计算即可． 【详解】解： = = =1 故答案为：1 【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【变式1 -5】（2021·北京大兴·一模）化简： ． 【答案】 【分析】直接进行同分母的加减运算即可． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同分母的分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则． 【变式1 -6】（2022·北京海淀·模拟预测）化简： ． 【答案】/ 【分析】根据分式的混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 【变式1 -7】（2023·北京海淀·三模）化简： 【答案】 【分析】先通分，再进行减法运算，最后约分即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查异分母分式的减法．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 题型02 分式的化简求值 【例2】（2020·北京·一模）若a+b＝1，则代数式（﹣1）•的值为（    ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】D 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】原式 当时，原式 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题关键． 【变式2 -1】（2024·北京·三模）已知，求的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的化简求值，将所求式子化简为，再把变形为，然后整体代入计算即可 【详解】解： ； ∵， ∴ ∴原式， 故选：B 【变式2 -2】（2024·北京东城·二模）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由得出，再将括号内先通分，将除法转化为乘法，约分即可化简，最后整体代入进行计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【变式2 -3】（2024·北京·中考真题）已知，求代数式的值. 【答案】3 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 【变式2 -4】（2024·北京·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值，利用完全平方公式分解因式，再约分化简，最后代入求值即可． 【详解】原式 ∵ ∴ ∴原式 【变式2 -5】（2024·北京·三模）已知，求代数式的值． 【答案】2 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再将变形为，代入求值即可． 【详解】解： ， ， ∴ ． 【变式2 -6】（2024·北京平谷·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、代数式求值等知识点，灵活运用分式的运算法则化简分式成为解题的关键． 由可得，再运用分式的运算法则化简得到，做好将整体代入即可解答． 【详解】解：， ∴， ． 【变式2 -7】（2024·北京大兴·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．先根据分式减法法则计算括号内的式子，再根据分式除法法则化简得出最简结果，把变形后整体代入即可得答案． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴原式． 【变式2 -8】（23-24九年级下·北京丰台·阶段练习）已知，求的值． 【答案】，1 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键． 利用分式的混合运算法则将化简将，再根据题意得到，将代入化简后的式子求解． 【详解】解： ， ， ， 原式． 【变式2 -9】（2022·北京房山·一模）已知，求代数式的值． 【答案】3 【分析】先对分式通分、因式分解、化简，化成最简分式，后变形已知条件，整体代入求值． 【详解】解： ， ， ， 【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用完全平方公式，通分，约分等技巧化简是解题的关键，整体代入求值是解题的灵魂． 基础巩固 一、单选题 1．（2022·北京丰台·一模）如果3x﹣2y＝0，那么代数式（+1）•的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由已知得，再化简代数式求值即可． 【详解】解：∵3x﹣2y＝0 ∴ ∴（+1）•=（+1）•=（+1）×=2 故选：B． 【点睛】本题考查分式的化简求值，正确地计算能力是解决问题的关键． 2．（2024·北京顺义·二模）如果，那么代数式的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵ ∴ ． 故选：A． 二、填空题 3．（2023·北京·模拟预测）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ． ． 故答案为：． 4．（2023·北京·模拟预测）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，，计算即可，本题考查了分式有无意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】分式有意义， 故， 解得， 故答案为：． 5．（2024·北京·模拟预测）计算的结果为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 6．（ 2024·北京·模拟预测）若分式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义↔分母为零；（2）分式有意义↔分母不为零；（3）分式值为零↔分子为零且分母不为零．分式有意义，则要求分式分母不为0，即可求得答案． 【详解】解：∵要使分式有意义，即分式分母不能为0， ∴， 解得：． 故答案为：． 7．（2024·北京·模拟预测）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 . 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式要有意义，分母不等于零，列出式子，求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 8．（2024·北京丰台·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先把所给分式化简，再把代入计算即可． 【详解】解：原式． ∵， ∴， ∴原式． 9．（2024·北京石景山·一模）已知，求代数式的值． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，再由可得，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ∵， ∴． ∴原式． 10．（2024·北京·模拟预测）已知，求代数式的值. 【答案】，4 【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式通分、约分，把分式化简．将所求式子通分，分子、分母分解因式，再约分，化简后整体代入即可 【详解】解：原式 ， ， 原式． 能力提升 一、填空题 1．（2023·北京·模拟预测）已知，化简求值： ． 【答案】 【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后利用整体代入思想代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， ， 原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，采用整体代入的思想是解题的关键． 二、解答题 2．（2024·北京·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】2 【分析】本题考查分式的混合运算，以及代数式求值，利用分式混合运算法则对代数式进行化简得到，再将代入化简后的式子进行求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 当时， 原式． 3．（2024·北京·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 先算对分子分母进行因式分解，再约分，然后根据可以得到然后代入化简后的式子即可． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴原式． 4．（2024·北京门头沟·二模）已知：，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值问题，先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，计算括号外的，最后把的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 5．（2024·北京朝阳·一模）已知，求代数式 的值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简所求式子，再根据，可以得到，代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 6．（2024·北京·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式等知识．熟练掌握分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式是解题的关键． 先进行减法运算，然后进行除法运算可得化简结果，最后代值求值即可． 【详解】解： ， 将代入得，原式． 7．（2024·湖北孝感·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把括号内的分式通分，再把除法变成乘法，接着约分化简，最后代值计算即可. 【详解】解：                                                                                  ，                                   当时，原式=． 8．（23-24八年级上·北京石景山·期末）已知，求代数式的值． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算顺序和运算法则是解题的关键．先将括号里面进行通分，将除法改写为乘法，各个分子分母因式分解，再化简，根据得出，将其代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 9．（2022·北京海淀·模拟预测）已知是方程的根，求代数式的值． 【答案】 【分析】由是方程的根，可得，再化简代数式并整体代入即可求解． 【详解】解：∵由是方程的根， ∴， ∴； ． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，运用了整体思想，关键是正确化简分式． 10．（2022·北京·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】2 【分析】 由条件可得，再计算括号内分式的加法运算，把除法化为乘法运算，约分后可得化简的结果，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算的运算顺序与整体代入求值是解本题的关键． $$