16.2 二次根式的运算（第2课时 二次根式的除法）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪科版）

16.2 二次根式的运算 主讲： 沪科版八年级数学下册 第16章 二次根式 第2课时 二次根式的除法 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.了解二次根式的除法运算法则，并能利用它进行有关实数的运算； 2.经历利用二次根式除法法则进行运算的过程，了解最简二次根式的概念，体会数学的严谨性； 3.通过观察、讨论、计算等活动，了解从特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想； 4.在探索过程中鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，培养语言表达能力. 情景导入 如图，一个长方形游泳池的长为 m，且长是宽 的 倍，则长方形游泳池的宽为多少？ 如何计算这个式子呢？ 新知探究 计算下列各题，观察有何规律？ 算术平方根的商 商的算术平方根  新知探究 一般地，有 性质4 如果a≥0，b＞0，那么有 性质4也可以写成 新知探究 你能仿照二次根式的乘法法则（性质3）证明二次根式的除法法则（性质4）吗？ 证明：因为当a≥0，b＞0时， 又 ， 的算术平方根只有一个，所以 例题讲解 例2 计算： (1) ； (2) . 二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法来进行，如本节例2（1）． 把分母中的根号化去，就是分母有理化． 对于二次根式运算的结果，我们通常还需把它化简． 如例2（1）中将化为． 满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 化简时应注意： （1）有时需将被开方数分解因式； （2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化． 课堂练习 1. 化简： 2. 计算： 2. 计算： 3. 把下列各式的分母有理化： 4. 下列根式中，哪些是最简二次根式？ 分层练习 知识点1 二次根式的除法 1. 计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 2. 对于任意的两个不相等的正实数 ,, 定义一种新运算 ,，那8 6么____. 3.计算：_____ . 知识点2 商的算术平方根 4.若成立，则 的值可以是( ) B A. B.0 C.2 D.3 5.[2024莆田一模] 下列各式的化简正确的是( ) C A. B. C. D. 6.计算： （1） ； 【解】 . （2） . . 知识点3 分母有理化 7.化简: _ __. 8.计算： . 【解】 . 知识点4 最简二次根式 9.[2024合肥包河区期中] 下列二次根式：， ， ， 中，是最简二次根式的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.（荣德原创题）若为正整数， 是最简二次根式， 则 的最小值为___. 2 11.已知和 是相等的最简二次根式，则 的值为_____. 【点拨】由题意得解得， ， . 易错点 弄错运算顺序而致错 12.计算 的结果为( ) B A. B. C. D. 【点拨】原式 .故选B. 与实数的运算顺序相同，二次根式的乘除混合运算 应按从左到右的顺序进行. 13.如果，，那么下面各式： ； ； ，其中正确的是( ) B A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【点拨】，，， . ， ， .故②③正确.故选B. 14. 幻方是一种中国传统游戏，它是将从 1到 的自然数排成纵横各为 个数的正方 形，使在同一行、同一列和同一对角线上 的几个数的和都相等.类比幻方，我们给出 如图所示的方格，要使方格 20 中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则 ，，， 之积为____. 【点拨】对角线方向上的实数相乘的结果 为 . 根据方格中横向、纵向及对角线方向上的 实数相乘的结果都相等，得 ，解得 ； ，解得 ； ，解得 ； ，解得 ， ，，， 之积为 . 15.[2024重庆开州区期中] 已知三角形三边之长能求出三角形 的面积吗？ 海伦公式告诉你，计算的方法是： ，其中表示三角形的面积， , ,分别表示三边之长，表示周长之半，即 . 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本 一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”. 请你利用公式解答下列问题. （1）在中，已知,,，求 的面积； 【解】 ， ， 即的面积是 . （2）计算（1）中的 边上的高. 设的边上的高为 ， . ， 即边上的高为 . 16. 阅读下面的材料，解答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根 式，那么我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如： 与，与 .这样，化简一个分母含有二次根式的 式子时，采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可 以了，例如： , . （1）请你写出 的有理化因式：__________________ ___________； 【解】（答案不唯一） （2）请仿照上面给出的方法化简 ; 原式 . （3）已知,,求 的值. , . 把,的值代入 , 得原式 . 课堂小结 二次根式除法 法则 性质 拓展法则 相关概念 分母有理化 最简二次根式 主讲： 沪科版八年级数学下册 感谢聆听 $$