16.2 二次根式的运算（第1课时 二次根式的乘法）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪科版）

16.2 二次根式的运算 主讲： 沪科版八年级数学下册 第16章 二次根式 第1课时 二次根式的乘法 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 理解二次根式的乘法法则.（重点） 2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的 性质进行简单运算.（难点） 情景导入 如图，一个长方形游泳池的长为 m，宽为 m，则它的面积为多少？ 如何计算这个式子呢？ 新知探究 计算下列各题，观察有何规律？ 10 5 10 5 算术平方根的积 积的算术平方根  新知探究 性质 3  如果 a ≥ 0， b ≥ 0，那么有 · = 一般地，有 因为当a≥0，b≥0时， 又 ， ab的算术平方根只有一个，所以 由等式对称性，性质3也可以写成 例题讲解 例1 计算 (1) × ； （2）× 例1说明，根据上述性质3进行二次根式的运算过程中，可以把被开方数中的“完全平方因式（因数）”，用它的算术平方根代替，由根号内移到根号外． 以后，我们可以利用这个办法来将二次根式化简． 课堂练习 1. 计算 (1) × ； （2）6×( 9 = 108 2. 化简 (1) ； （2） = (3) ； （4） 分层练习 知识点1 二次根式的乘法 1. 化简 的结果是( ) B A. B. C. D.147 2.[2024合肥庐阳中学模拟] 下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 3.下列各数中，与 的积为有理数的是( ) A. B. C. D. C 4.二次根式的乘法在生活和高科 技领域中有着广泛的应用.如图， 要将某一部件的一个长方形变化 D A. B. C. D. 【点拨】设圆的半径为 ，根据题意，得 ，解得 （负值已舍去），故选D. 成与其等面积的一个圆形，已知长方形的长是 ，宽 是 ，那么圆的半径应是 ( ) 5.计算： . 【解】原式 . 知识点2 积的算术平方根 6.若等式成立，则 的取值 范围是( ) A A. B. C. D.或 7.已知，，用含，的代数式表示 ，这个 代数式是( ) B A. B. C. D. 8. 当，时,化简 的结果为 ( ) B A. B. C. D. 【点拨】， ， . 9.化简： （1） ； 【解】 . （2） . . 易错点 忽视隐含条件，误直接将负数移到根号内 10.[2024德阳月考] 把 根号外的因式移到根号内的结果 是( ) C A. B. C. D. 【点拨】由题可知 ， .故选C. 11.下列各式中，一定能成立的是( ) A A. B. C. D. 【点拨】A.易得， 原式 ，故A 符合题意； B.当 时，此式子不成立，故B不符合题意； C.原式 ，故C不符合题意； D.当 时，此式子不成立，故D不符合题意. 故选A. 12.[2024岳阳一模] 问题探究：因为 ， 所以.因为 ，所以 .请你根据以上规律，结合你的经验化简 _______. 【点拨】因为 ， 所以 . 13. 已知为正整数，若 是整数，则根据 可知 有最小值 .设为正整数，若是大于1的整数，则 的最 小值为___，最大值为____. 3 75 【点拨】，且为整数， 为正整数， 的最小值为3. 是大于1的整数，且越小，就越小，就越大. 当时，取得最大值，此时， 的最大值为75. 14.如图，将长和宽分别是， 的长方形纸片的四个角都剪去 一个边长为 的正方形. （1）用含，， 的代数式表示纸片剩余部分的面积； 【解】纸片剩余部分的面积为 . （2）当 ， ， 时，求剩余部 分的面积. 把， ， 代入 ,得 剩余部分的面积为384. 15.[2024沈阳皇姑区模拟] 观察下列等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第4个等式： ；… 按照以上规律，解决下列问题： （1）请写出第6个等式：_ ____________________； 【解】 （2）计算： ________； 【点拨】原式 . （3）写出你猜想的第（ 为正整数）个等式，并证明其正 确性（用含 的式子表示）； 第个等式为（ 为正整数）. 证明： . 【点拨】，即 . 符合所得规律， ， ， 解得或， . 或 ， 即 的值为30或2. （4）若 符合上述规律，请直接写出 代数式 的值. 的值为30或2. 课堂小结 二次根式乘法 法则 性质 拓展法则 主讲： 沪科版八年级数学下册 感谢聆听 $$