周练8 菱形-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（人教版）

周周练。 周练八 菱形 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共25分】 二、填空题（每小题5分，共25分）】 1.关于菱形，下列说法错误的是 6.如图，在四边形ABCD中，对 A.四条边相等 B.对角线互相垂直 角线AC,BD相交于点O,且 C.四个角相等 D.对角线互相平分 AO=CO,BO=DO.要使四 B 2.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图 边形ABCD为菱形，则需添 第6题因 所示，点C的坐标是(8,0)，点A的纵坐标是2， 加的条件为 (写出一种情况 则点B的坐标是 ( A.(4,2) B.(4,-2) 即可) C.(2,-6) D.(2,6) 7.如图，在菱形ABCD中，E,F分别为AD,BD 的中点.若EF=2,则BC的长为 0 第2题图 第3题图 C 3.如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.要判定 第7题图 第8题图 四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件可 8.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对 以是 ( 角线AC与BD交于点O,E是OB的中点，F A.AB=AC B.AD=BD C.BE平分∠ABC D.BE⊥AC 是AD的中点，则EF的长为 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交 9.如图，四边形ABCD是菱形，点E,F分别在边 于点O,过点C作CE∥BD交AB的延长线于 BC,CD上，且△AEF是等边三角形.若AB= 点E,下列结论不一定正确的是 AE,则∠B的度数为 A.OB-CE B.△ACE是直角三角形 C.BC-TAE D.BE=CE D 第9题图 第10题图 10.有两张完全相同的矩形纸条，长与宽分别为8 第4题图 第5题图 和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则 5,如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于 重合部分构成的四边形的周长为 点O,点E在BD上，连接AE,CE.若∠ABC= 三、解答题（第11,12小题各10分，第13,14小题 60°，∠BCE=15°，ED-2+2√3，则AD的长为 各15分，共50分】 11.如图，在菱形ABCD中，E,F是对角线AC A.4 B.3 C.22 D.2 上两点，连接DE,DF,∠ADF=∠CDE. 43 ⊙数学·8年级下册(RJ版) 求证：AE=CF (2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形 AECD的面积. 14.如图，在菱形ABCD 12.如图，在△ABC中，∠C 中，过点B作BE⊥CD 90°，AD平分∠BAC,ED 于点E,点F在边AB ⊥BC,DF∥AB.求证：AD 上，AF=CE,连接 与EF互相垂直平分. BD,DF. (1)求证：四边形DFBE是矩形； (2)若BD=25,BE=4,求BC的长. 13.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于 点O,且AO=CO,点E在BD上，满足∠EAO =∠DCO (1)求证：四边形AECD是平行四边形； 啸44©数学·8年级下册(RJ版) :AC∥x轴， .四边形AEFG是平行四边形. .MD∥x轴. (2)当∠FGC=2∠EFB时，四边形AEFG是矩形. :点D在y轴上， 理由：∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC= .D(0,2) ∠C,∠FGC=2∠EFB, .OD=2. ∴.2∠GFC+2∠EFB=180° 6.C【解析】，四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°， ∴.∠BFE+∠GFC=90°， AD∥BC.由折叠的性质，得∠BFA=∠MFA,∠E ∴.∠EFG=180°-(，∠BFE+∠GFC)=90 ∠ABC=90 ,四边形AEFG是平行四边形， AE∥BD,∠ADB=25, .四边形AEFG是矩形. ∴.∠EAM=∠ADB=25 15.解：(1)正明：AB=AC,AD为∠BAC的平分线， :AD∥BC, .AD⊥BC,∠BAD=∠CAD, ,.,∠BFA=∠DAF .∠ADC=90 .∠MAF=∠MFA ,AN为△ABC的外角，∠CAM的平分线， 在Rt△AEF中，∠MAF=(180°-∠E-∠EAMD÷ ∴∠MAN=∠CAN, 2=32.5. 由折叠的性质，得∠BAF=∠EAF=∠EAM十 ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=合×180'=90 ∠MAF=25°+32.5=57.5 ,CE⊥AN, 7.AB⊥BC(答案不唯一）8.69.310.40 .∠AEC=90, 11.24【解析】，矩形AEGP的周长为20cm: .四边形ADCE是矩形. ∴.AF+AE=10cm. (2)AB=AC,∠B=45, .AB=AE+BE,AD=AF+DF,BE=FD=2 cm, .∠ACB=∠B=45°， ∴.阴影部分的面积=AB·AD-AE·AF=(AE十 ∴.，∠BAC=90 2)·(AF+2)-AE·AF=2(AE+AF)+4=24 ,AB=AC,AD是△ABC的角平分线，BC=2√2， (cm). 12.15°【解析】如图，连接AC,交BD于点O. ∴BD=CD=2BC=E, ∴AD=2BC-E 由(1)可知，四边形ADCE是矩形， .S幕Dcx=AD·CD=V瓦XW2=2. 四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BE,AC=BD,OA=OD,,∠ADB= 周练八菱形 ∠CAD=30°，∠E=∠DAE. 1.C2.B3.C4.D 又，BD=CE, 5.A【解析】，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴.CE=CA, ∴∠E=∠CAE ,∠ADC=60°，∠BCD=120°，AC⊥BD,AO=CO, :∠CAD=∠CAE+∠DAE, ,∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=∠ACB=60°， ∴.∠E+∠E=30",即∠E=15 .AD=2AO,∴.由勾股定理，得DO=,3AO 13.正明：四边形ABCD是平行四边形， ∠BCE=15,∴.∠ACE=60°-15'=45°，∠DEC= ..OA=OC,OB=OD. 30°+15°=45"， .BM=DN. .∠ACE=∠DEC, ∴.OB-BM=OD-DN,即OM=ON, ..EO-CO-AO. .四边形AMCN是平行四边形. 'ED=2+2W3, MO=NO,∴.MN=2MO .A0+√5A0=2+25. .AC=2MO, AO=2,AD=4. .MN=AC, 6.AB=BC(答案不唯一）7.4 ∴.四边形AMCN是矩形 14.解：(1)证明：GF=GC, &3 2 【解析】如图，取OD的中点H,连接FH ∴.∠C=∠GFC :'四边形ABCD是菱形， 又：∠B=∠C, ∠ABC=60°， ∴∠B=∠GFC, AB=AD=2,∠ABD=B .AB∥GF, 30°，AC⊥BD,BO=DO, 即AE∥GF, AE=GF, A0=AB=1, 90 参考答案 BO=D0=3. 又DF∥AB, H是OD的中点，F是AD的中点， ,四边形AEDF为平行四边形， FH-号A0-号PH∥A0, .,∠EAD=,∠ADF,∠FAD=∠EDA AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD ,FH⊥BD ∴.∠EAD=∠FAD=∠EDA=∠ADF :E是BO的中点，H是OD的中点， ∴.AE=AF=DE=DF, 0E-号，0H-9, ,四边形AEDF为菱形， ∴.AD与EF互相垂直平分 EH=√5， 13.解：(1)证明：在△AOE和△COD中， F-√E+FF=√+- .∠EAO=∠DCO, 2 AO-CO 9.80【解析】：四边形ABCD是菱形，△AEF是等边 ∠AOE=∠COD, 三角形，AB=AD,AE=AF ∴.△AOE2△COD(ASA), 又：AB=AE,AF=AD,∠B=∠AEB, ..OE-OD. ∠D=∠AFD. 又：A0=C0, ,四边形ABCD是菱形， .四边形AECD是平行四边形 ·∠B=∠D,∠BAD+∠B=180°， (2)AB=BC,AO-CO, ∴∠B=∠AEB=∠D=∠AFD. .OB⊥AC, 设∠B=x,则∠BAD=180°-x,∠BAE=∠DAF= ∴.四边形AECD是菱形 180°-2x. AC=8, '∠BAE+∠EAF+∠FAD=∠BAD, CO=AC=4. ÷,180°-2x十60°+180°-2x=180°-x .x=80°，即∠B=80 在Rt△COD中，由勾股定理，得 10.25【解析】由题意，得矩形ABCD与矩形BEDP完 OD=√CD-CO=√-4F=3, 全相同， “菱形AECD的面积=4S△e=4X号OD.C0=4 ∴∠A=90°，AB=BE=6,AD∥BC,BF∥DE,AD =8, ×号×3×4=24 ∴.四边形BGDH是平行四边形， 14.解：(1)证明：：四边形ABCD是菱形， ,□BGDH的面积=BG·AB=BH·BE, .AB∥CD,AB=CD. .BG=BH, AF=CE, ,四边形BGDH是菱形， ∴.FB=ED ..BHDH-DG-BG. ∴四边形DFBE是平行四边形， 设BH=DH=x,则AH=8一x BE⊥CD 在Rt△ABH中，由勾股定理，得6十(8一x)2=x2, ∠BED=90, 解得x=气。 ,四边形DFBE是矩形 Bm=装 (2)在Rt△BDE中， DE=V/BD-BE=√(25)-4=2. ∴.四边形BGDH的周长=4BH=25. ,四边形ABCD是菱形， 11.证明：，四边形ABCD是菱形， .BC-CD. ..DA=DC, 设BC=x,则CE=CD-DE=z-2. ∴∠DAC-∠DCA 在Rt△BCE中，BC=CE+BE, :∠ADF=∠CDE, .x2=(x-2)2+4, ∴.∠ADF-∠EDF=∠CDE-∠EDF, 解得x=5,∴.BC的长为5. 即∠ADE=∠CDF 在△DAE和△DCF中， 周练九正方形 ∠DAE=∠DCF, 1.D2.A3.C4.A DA=DC. 5.C【解析】，四边形ABCD是正方形， ∠ADE=∠CDF. ∴.AB=BC,∠A=∠ABC=90 ∴.△DAE≌△DCF(ASA), 在Rt△PAB和Rt△HBC中， ..AE=CF. (BP=CH, 12.证明：：在△ABC中，∠C=90°，ED⊥BC, AB-BC. .ED∥AC,即ED∥AF .Rt△PAB2Rt△HBC(HL), 91