周周练七 18.2.2～18.2.3-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

周周练七 18.2.218.2.3 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每题5分，共15分）】 1.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交 于点O,E为边BC的中点，连接OE.若AC =6,BD=8,则OE的长为 第5题图 第6题图 A.2 B.2 5 C.3 D.4 6.如图，在正方形ABCD中，AB=8,E为AD 的中点，点F在边AB上，且AF=3,G,H 分别为BC,CD上的动点.连接EG,过点F 作FP⊥EG,垂足为P,连接PH,则PH的 第1题图 第2题图 最小值为 2.如图，□ABCD的对角线相交于点O.添加 三、解答题（第7题12分，第8,9题每题14分， 下列一个条件，还不能证明它是菱形的是 第10,11题每题15分，共70分)】 ( 7.如下图，在☐ABCD中，E,F分别是AD, A.AB=BC B.AC⊥BD CD上的点，且DE=DF.添加下列条件之一 C.∠ABD=∠CBDD.AC=BD 使□ABCD成为菱形 3.如图所示，在正方形ABCD与等边三角形 ①∠1=∠2：②AF=CE:③AB=CD. DEF中，AD=8,DF=10,且A,D,F三点 (1)添加的条件是 (填序号)： 共线.若有一动点P沿着ED由点E往点D (2)添加条件后，请证明口ABCD为菱形. 移动，则当CP的长度最短时，EP的长为 A.2 B.10-43 C.43 D.4 第3题图 第4题图 二、填空题（每题5分，共15分） 4.(2024甘孜)如图，在菱形ABCD中，AB= 2,则菱形ABCD的周长为 5.(2024广东)如图，菱形ABCD的面积为24， E是AB的中点，F是BC上的动点.若 △BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积 为 下册周周练 117 8.如下图，在正方形ABCD中，点E,F分别在 (1)当菱形的“神似度”= 时，菱 AD,AB上，且AF=DE,CE与DF相交于 形就是正方形： 点G.试探究CE与DF之间的关系，并说明 (2)当∠BAD=60°时，求菱形ABCD的 理由. “神似度”。 9.如下图，矩形ABCD中，过对角线BD的中 11.(2024乐平月考)如下图，P为正方形AB 点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于 CD的对角线AC上的任意一点，PE⊥AB 点E,F 于点E,PF⊥BC于点F. (1)求证：△BOF≌△DOE; (1)求证：PD=EF: (2)连接BE,DF.求证：四边形EBFD是 (2)若正方形ABCD的边长为3，∠ADP: 菱形. ∠PDC=1:3,求PA的长 10.我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等 的四边形，但形状有所差异，我们将菱形和 正方形的接近程度称为菱形的“神似度”.如 下图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,且AC,BD的长分别为a,b(a≥ ),我们把号定义为菱形的“神似度”， 118 数学八年级RJ版AC-24.BC-VAB-AC=10. ∴AC=√3x, ,四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=10, ∴Snam=SBw+5ax=AD·AC+号BC·AC 培品-- 故菱形ABCD的“神似度“为. 10×24+7×10×24=360, 11.解：(1)证明：如图，连接PB. 11.证明：(1)，∠AB0=∠DC0=90°， :四边形ABCD是正方形， .AB∥CD,.∠A=∠D. .BC=DC,∠BCP=∠DCP=45 1∠A=∠D ∠ABC=90 在△AOB与△DC中， ∠ABO=∠DCO 在△CBP和△CDP中， OB=OC. (BC=DC. .△AOB≌△DOC(AAS),∴.AO=DO ∠BCP=∠DCP, :E,F分别是AO,DO的中点， PC=PC. .△CBP2△CDP(SAS). 0E=0A,0F=0D,0E=0E .BP=DP. (2)OB=OC.OE=OF. PE⊥AB.PF⊥BC .四边形BECF是平行四边形 .∠PEB=∠PFB=90°， “∠A=30.∴0B=20A=0E,即0C=0F, ∴，四边形BFPE是矩形， .BP=EF..DP=EF. .OB+OC=OE+OF.BC=EF. (2)在Rt△ADC中，AD=CD=3,.AC=√3+3=32. 四边形BECF是矩形. :∠ADP:∠PDC=1：3,∠AIDC=90°，.∠CDP 周周练七18.2.2~18.2.3 67.5°. 1.B2.D3.B4.85.106.3.5 :∠DCP=45, 7.解：(1)① .∠CPD=180°-∠DCP-∠CDP=180°-45°-67.5° (2)证明：，∠1=∠2，∠D=∠D.DF=DE, 67.5, .△ADF≌△CDE(AAS),∴AD=CD. ∠CPD=∠CDP, ,四边形ABCD为平行四边形，.□ABCD为菱形 .PC=CD=3.∴.AP=AC-PC=3√2-3. 8.解：CE=DF,CE⊥DF.理由如下： 周周练八19.1~19.2.1 :四边形ABCD是正方形， 1.A2.A3.C4.①②5.①③④6.12 ∴.CD=AD,∠CDE=∠DAF=90 7.解：(1)y=5.x+125 在△CDE和△DAF中， (2)填表如下： CD=DA. ∠CDE=∠DAF, x/em 6 DE=AF, y/cm㎡2130135140145150155 .△CDE≌△DAF(SAS). (3)将r=0代人y=5x十125，得y=125. ·.CE=DF,∠DCE=∠ADF, 当x=0,即AD=0cm时，点A,D重合，梯形ABCD变成 :∠ADF+∠GDC=∠CDE=90°. △ABC(或△DBC). .∠DCE+∠GLDC=90, ,此时y表示的是△ABC(或△DBC)的面积 ∴.∠DGC=90,.CELDF 8.解：(1)由题图可知，出租车的起步价是8元 9.证明：(1)，四边形ABCD是矩形 ,(12-8)÷(5-3)=2(元/km). .AD∥BC,∴.∠EDO=∠FB). .超过3km时，超过部分每千米收费2元， :O是BD的中点，.DO=BO .当r>3时，y=8+2(x-3). 又，∠EOD=∠FOB, 即y=2x+2. .△BOF≌△DOE(ASA) (2)当y=32时，32=2r+2,解得x=15. (2)由(1)可知BF=DE. 故这位乘客乘车的路程是15km :四边形ABCD是矩形， 9.解：(1)1200 .AD∥BC,即DE∥BF, (2)120 .四边形EBFD是平行四边形. (3)小华乘坐公交车的速度为1200÷(14一8) :EF⊥BD,∴口EBFD是菱形 =200(m/min), 10.解：(1)1 480÷200=2.4(min). (2)设AB=x 故小华乘坐公交车后2.4mm到达小明吃早餐的地方. 在菱形ABCD中，AB=AD,AC⊥BD. :∠BAD=60',∴.△ABD是等边三角形， 10.解：1)由题意，得号×3AH=3,解得AH=2 六BD=x,BO=D0=号，∴A0=vAB-BO- 又，点A在第四象限， 2r, .点A的坐标为(3，一2). 186 数学八年级RJ版