周练5 勾股定理的逆定理-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（人教版）

参考答案@ 原式=品×10vE-2x号-4x号+号× :把Rt△ABC沿AB方向平移1cm,得到 Rt△A'B'C, 6wE-E-号E-2E+E=E :'.B'C'=BC=2 cm,AA'=CC=1cm,A'B'=AB= 4 cm, (原式=E+(E-号++）)(-号-厄 ,AB=AA'十A'B'=5cm, .四边形ABCC的周长为AB'+BC+CC+AC -》 =5+2+1+2√5-(8+2W3)cm 13.87【解析】由题意可知，S1= =√②+22×(-1) AB,Sa BC,Ss CD:S =2-22 =AD3. =-√2. 如图，连接BD. 6)原式-5-25-名2-子5+25 在Rt△ABD和Rt△BCD中， BD=AB+AD=BC+CD, =-8瓜-名5， 即S十S4=S2十Sg, .54=135-48=87 18解：原式=后+26-号+6-受+36。 14.76【解析】”较短的直角边BC=5,斜边AB 当4=8，b=2时， =√6I, 原式-+3巨-2+3v巨-4反 ∴AC=√AB-BC=√61-25=6. :将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长 19.解：x2-2y十√5y=8+45, 一倍， AD=AC=6, .(z2-2y8)+(y-4)wW/5=0. .CD=12, x,y都是有理数， ,x3-2y一8，y一4也是有理数. ∴.BD=√BC+CD=√5+12=13， 又，√5是无理数， ,这个“数学风车”的外围周长是(13十6)×4=76. ∴.x2-2y-8=0,y-4=0, 15.解：(1)，∠C=90°，a=b=6, 解得x=±4，y=4. ∴由勾股定理，得c=√/a十=√6十6=6√2. 当x=4,y=4时，z十y=4十4=8： (2)∠C=90°，c=3,6=2, 当x=-4,y=4时，x十y=(-4)十4=0. ∴由勾股定理，得a=√c一=√32一2=√5. 综上所述，x十y的值是8或0. 16.解：CDLAB于点D, 周练四勾股定理 ∠CDA=∠CDB=90 (1)在Rt△CDB中，BC=15,BD=9, 1.B2.A3.B4.C5.C 由勾股定理，得CD=√BC一BD=12. 6.B【解析】如图，延长AB,DC相交于点E. (2)在Rt△CDA中，AC=20, 在Rt△ADE中，AE-DE= D 由勾股定理，得AD=√/AC一CD-16, AD2.:∠A=60°，.∠E= ∴.AB=AD十BD=16十9=25. 30°，AE=2AD=14,DE= 17.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= √/14-7=73，.BE=AE -AB=14-8=6,在Rt△BEC中，∠E=30°，.BC √AC-BC=√50-40=30(cm). 十BE=CE,且CE=2BC,解得BC=2√3，CE= 当运动时间是10s时，BQ=15cm,AP=10cm, .'BP=AB-AP=20 cm. 43,.CD=DE-CE=33,.BC+CD=5/3. 在Rt△QBP中，由勾股定理，得PQ=√BQ十BP 7.4w28.w59.4710.√3 =√152+20=25(cm). 11.√13【解析】由图可知，AB=√3+2=√13. 故10s后，点P与点Q之间相距25cm. (2)设xs后，AP=CQ 由题意，得x=40-1.5x, 解得x=16. 故16s后，AP=CQ 12.(8十23)【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°，BC=2cm, 周练五勾股定理的逆定理 :.AB=2BC=4 cm, ∴.AC=√AB2-BC=2W3(cm). 1.A2.B3.B4.C 87 Q数学·8年级下册(RJ版) 5.B【解析】如图，由题意，得∠DAB北 .△AFG2△CDE(SAS), =7o°，AB=8 n mile,BC=6 n mile,D ∴∠FAG=∠DCE, AC=10 n mile. .∠ACB-∠DCE=∠CAF-∠FAG=∠CAG AB十BC=82+62=100,AC =45°. =102=100, 13.解：AB与BC的关系是相等且垂 ∴.AB+BC=AC, 直.理由如下： ·△ABC是直角三角形， 如图，连接AC ∠ABC=90°. 由勾股定理，得AB2=12+22=5, AD∥BE, BC心=12+22=5，AC=18十33=10， ∠ABE=180°-∠DAB=110, AB3十BC=AC,且AB=BC, ∠CBE=∠ABE-∠ABC=20°， ,,△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC=90°， 此时甲船位于B岛的北偏西20方向上 ,AB与BC的关系是相等且垂直 6.B【解析】设AB长为3xm,BC长为4zcm,AC长为 14.解：，AD=3,AE=4,ED=5， 5xcm.:△ABC的周长为36cm,即AB+BC+AC=36 ∴AD2+AE=ED,∠A=90°，∴，DA⊥AB cm,∴.3x十4x十5x=36,解得x=3,.AB-9cm,BC :∠C=90°，.DC⊥BC =12cm,AC=15cm,∴.AB2+BC=AC,∴△ABC :BD平分∠ABC,∴.CD=AD=3 是直角三角形.经过35，BP=9-3×1=6(cm),BQ 15.解：如图，连接AC. -2X3=6(cm),SAm=BPBQ=X6X6 AE⊥BC,E是BC的 中点， =18(cm2). ∴.AB=AC, 7.两个锐角互余的三角形是直角三角形 .∠ACB=∠B=30°， 8.①D③④③⑦①④⑤⑦9.1cm或√5cm .AC=2AE=2. 10.8cm【解析】设两条直角边长分别为xcm,ycm, 在△ACD中，AD2=8,AC十CD2=4十4=8， “x+y=10,2xy=9,(x+y2=2+y+2xy ..AD=AC+CD, .∠ACD=90°， 102,.x2十y2十2×18=100，∴.x2十y2■64=82， .∠BCD-∠ACB+∠ACD=120, .还需要准各一根长为8cm的铁丝. 16.解：(1)证明：，BD=8,CD=6,BC=10, 11.49【解析】如图，连接AC. ..BD2+CD:=BC, 在Rt△ABC中，AB=8,BC=6,∠B ∴△BDC为直角三角形，且∠BDC=90°，BD =90°， ⊥AC. ∴AC=√/AB+BC=10. (2)设AB=AC=x 在△ADC中，AD=CD=5NE, ,DC=6,∴AD=z-6. .AD+CD2=(5②)3+(5w2)2=100. 在Rt△ABD中， ,AC=102=100,.AD2+CD=AC, AB2=BD2十AD2,即x2=82十(x-6)2,解得x ∠D=90,SD=5ac十Sao=7AB 3, ·BC+号AD·CD=是×8X6+号×5vEX5E AB的长为空 =24十25=49. 周练六平行四边形 12.45°【解析】如图，连接CG,AG 1.D2.A3.C 由勾股定理，得AG=CG=1 4.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形， 22=5,AC=12+32=10, ,∴，AO=CO,AB=CD,AD=BC ∴.AG+CG=AC心， OMLAC,AO=CO, ∴.∠CGA=90°， ..AM-CM. ∴.△CAG是等腰直角三角形， ,△CDM的周长为6， .∠CAG=45 ..CM++DM+CD=AM+DM++CD-6, :AF∥BC, ',AD+CD=6, ∴∠CAF=∠ACB. ∴.□ABCD的周长=2(AD十CD)=2×6=12. 在△AFG和△CDE中， 5.B【解析】如图，四边形ABCD (AF=CD, 是平行四边形， ∠AFG=∠CDE=90', 校据题意，得OA=OC=3,OB FG=DE, =0D=5, m88周周练。 周练五 勾股定理的逆定理 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 6.如图，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4t5, 1.下列各组数据中，由线段a,b,c组成的三角形 且周长为36cm.点P从点A开始沿AB边向 不是直角三角形的一组是 ( 点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始 A.a=40,6=50,c=60B.a=5 b=1,c=3 沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P, Q两点同时出发，那么经过3s,△BPQ的面积 C.a=6,b=8,c=10 D.a=√41，b=4,c=5 为 () 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a, A.12cm° B.18 cmi b,c.下列命题中，是假命题的是 () C.24 cm" D.36 cm? A.如果∠C-∠B=∠A,那么△ABC是直角 二、填空题（每小题5分，共30分） 三角形 7.命题“直角三角形中两个锐角互余“的逆命题是 B.如果c2=6-a°，那么△ABC是直角三角 形，且∠C=90 8.给出下列几组数据：①3,4,5；②1,3,4：③4,4， C.如果(c十a)(c-a)=b,那么△ABC是直角 6;④6,8,10：⑤5,7,2；⑥13,5,12：⑦7,25,24. 三角形 以每组数据为三边长，可构成三角形的有 D.如果∠A:∠B；∠C=5:2；3,那么 :可构成直角三角形的有 △ABC是直角三角形 (填序号) 3.下列各组数中，是勾股数的是 ( 9.已知两条线段的长分别为√反cm,w3cm,那么能 A.12,8,5 B.30,40,50 与它们组成直角三角形的第三条线段的长为 C.9,13,15 n合g品 4.直角三角形斜边长的平方等于两条直角边长 10,把一根长为10cm的铁丝弯成一个直角三角 形的两条直角边，如果要使直角三角形的面积 乘积的2倍，那么这个直角三角形有一个锐角 为9cm,那么还要准备一根长为 是 的铁丝才能把直角三角形做好， A.15 B.30 C.45 D.60 11.在四边形ABCD中，AB=8,BC=6,∠B= 5.如图，某海域有相距10 n mile的A岛和C岛。 甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8 n mile 90°，AD=CD=52,则四边形ABCD的面积 是 到达B岛，然后再从B岛走了6 n mile到达C 12.在如图所示的正方形网格中，A,B,C,D,E均 岛，此时甲船位于B岛的 ( A.北偏东20°方向上B.北偏西20°方向上 是网格线的交点，则∠ACB一∠DCE= C.北偏西30°方向上D.北偏西40°方向上 AP*B 第5题围 第6题圈 第12题圈 37 ⊙数学·8年级下册(RJ版) 三、解答题（第13~15小题各11分，第16小题13 15.如图，在四边形ABCD 分，共46分) 中，AD=22,CD=2, 13.如图，在由6个大小相同的 ∠B=30°.过点A作AE B 小正方形（边长为1）组成的 ⊥BC,垂足为E,AE=1,且E是BC的中点. 网格中，A,B,C是三个格点 求∠BCD的度数. (小正方形的顶点).判断 AB与BC的关系，并说明理由。 16.如图，已知等腰三角形ABC 的底边BC长为10，D是AC 上的一点，其中BD=8,CD =6. 14.如图，在四边形ABCD中， (1)求证：BD⊥AC: ∠C=90°，BD平分∠ABC, (2)求AB的长. AD=3,E为AB上的一 点，AE=4,ED=5.求CDB 的长 啸38