周周练四 17.2-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

周周练四 17.2 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每题6分，共24分） 6.(教材变式)观察下面几组勾股数，并寻找 1.数学中有一些命题的特征是原命题是真命 规律： 题，但它的逆命题却是假命题.下列命题中， ①4,3,5：②6,8,10： 具有以上特征的命题是 ( ③8,15,17：④10,24,26. A.两直线平行，同位角相等 根据规律写出第⑤组勾股数： B.如果|a=1,那么a=1 7.如图，某港口P位于东西方 C.如果√=√y,那么x=y 向的海岸线上，甲、乙两船 D.如果x>y,那么mx>my 同时离开港口，各自沿一固 2.(2024吉安月考)在△ABC中，∠A,∠B. 定方向航行.甲、乙两船每 第7题图 ∠C的对边分别是a,b,c,则下列条件中不 小时分别航行12 n mile和16 n mile,1h后两 能说明△ABC是直角三角形的是( 船分别位于点A,B处，且相距20 n mile.如果 A.a2-b2=c2 知道甲船沿北偏西55°方向航行，那么乙船沿 B.∠A=90°-∠B 方向航行. C.a:b:c=1:2:3 三、解答题（第8,9,10题每题10分，第11,12 D.6∠A=2∠B=3∠C 题每题14分，共58分) 3.如图，在△ABC中，AB=5,BC=4,AC=3. 8.已知a,b,c满足|a-2√5|+b-6+ 将三角形纸片沿AD折叠，使点C落在AB (c-214)=0. 边上的点E处，则△BDE的面积为( (1)求a,b,c的值： A.3 B.2 C. D.2 (2)长为a,b,c的三条线段能否构成三角 形？若能构成三角形，写出此三角形的形 状，并求出三角形的面积：若不能，请说明 理由. 第3题图 第4题图 4.如图，在由小正方形组成的网格中，每个小 正方形的边长都是1，点A,B,C,D,E均在 小正方形的顶点上，线段AB,CD交于点F. 若∠CFB=a,则∠ABE等于 () A.180°-a B.180°-2a C.90°+a D.90°+2a 二、填空题（每题6分，共18分） 5.已知△ABC的三边长分别为3，√3，√6，则 △ABC的形状是 下册周周练 111 9.(2024宜春袁州区月考)如下图，学校有一块 (2)求新修的公路的最低造价. 三角形空地ABC,计划将这块三角形空地分 割成四边形ABDE和△EDC,分别摆放“秋 海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉.经测量， ∠EDC=90°，DC=3,CE=5,BD=7,AB 8,AE=1.求四边形ABDE的面积 12.在△ABC中，CA=CB,∠ACB =a,P为△ABC内一点，连接 AP,BP,CP.将CP绕点C顺时 针旋转a得到CD,连接AD (1)如图①，当a=60°，AP=10,BP=6,CP 10.(教材变式)如下图，已知∠B=90°，BC= =8时，求∠BPC的度数： 1,AB=√3，CD=2,AD=22. (2)如图②，当a=90°，AP=3,BP=1,CP (1)求证：△ACD是直角三 =2时，求∠BPC的度数. 角形： (2)求四边形ABCD的面积. 图① 图② 11.(2024南昌新建区月考)如下图，某县内连 接三个乡镇A,B,C之间的公路的长度分 别是AB=6km,AC=8km,BC=10km. 鉴于三个乡镇之间地势平坦，为构建乡镇 交通网络，方便群众出行，该县计划从A镇 新修一条公路直达公路BC,该段公路造价 为10万元/km. (1)判断公路AB和AC的位置关系，并说 明理由； 112 数学八年级RJ版=(30-x)1-(0-x) (2)△DCE是等腰直角三角形，CE=√2，.DE=2. =30-x-9十x 在等腰直角三角形ABC中，∠A=∠ABC=45 =21. △ACD≌△BCE,∴∠CBE=∠A=45, 而/30-x十√/9一x=7, ∠DBE=90°，.△DBE是直角三角形. ·√30-x-√0-z=3. 又AD=BE.∴.AD+BD=BE十BD=DE=4. (2)30-王-/9-x=3,0 12.解：(1)在R1△OAB中， ,AB=30m,(0A=24m /30-x+√9-x=7,② ∴.OB=/AB-0A=/30-24=18(m). ∴由①十②，得2√30-无=10， ,.BE=(OB+十0E=18+3=21(m). 解得x=5, 故B处与地面的距离是21m. 14.解：(1)2一2 (2)在Rt△OCD中， (2)3+2 .CD=30m,OD=OB+BD=18+6=24(m) (3)a与6是关于19的一组“平衡数”.理由如下： ∴.0C=/CD-OD0=√/30-24=18(m), a=4+5,b=5-4, ∴.AC=OA-OC=24-18=6(m). .a2十6=(4十3)十(W5-4)2=16+85+3+3-8 故消防车应向着火的楼房靠近的距离AC为6m +16=38. 周周练四17.2 即a2十b=2×19 1.C2.C3.D4.C5.等腰直角三角形6.12,35,37 .2与6是关于19的一组“平衡数” 7.北偏东35 周周练三17.1 8.解：(1)a.b.c满足a-25+√6+(c-2/)=0. 1.B2.D3.A4.D5.56.4-√77.968.25或16 .a-25=0,b-6=0,c-2√14=0， 9.解：(1)2 .a=25,b=6e=214. (2)补全弦图A'B'CD'如下 (2)能 a=25,b=6,c=2√14.a2=20,∥=36，c2=56, .a2+b=56=2, ,长为a,b,c的三条线段能构成三角形，且此三角形是直角 三角形。 此三角形的面积=之6=专×2后×6=65. 9.解：由题意，得AC=AE+CE=1十5=6，BC=BD+DC=7 +3=10. 10.解：(1)如图①，点0在表示0的位置上，点A在表示5的位 置上，即OA=5. 在Rt△EDC中，由勾股定理，得 过点A向上（垂直于数轴的方向）取AB=2,连接OB,则 DE=/CE-DC=5-3=4. OB=√/5+2=5. 6+8号=10. .AC十AB=BC, 以点O为圆心，OB的长为半径画弧，该弧与数轴的交点C .△ABC是直角三角形，且∠BAC=90, 即为表示√2四的点 :S=SAW-Se=号AB·AC-DE·DC= /20 -3-2-1011 2×8X6-号×4X3=18 图①D 故四边形ABDE的面积为18. (2)证明：如图②，连接AD. 10.解：(1)证明：∠B=90°，BC=1,AB=V3, ,D是BC的中点，，BD=CD 又∠C=90°，DE⊥AB,.AE=AD-DE=AC+CD .AC=AB+BC=√(W3)+1=2. -(BD-BE)=AC十BE ,CD=2,AD=22, ∴.AC+CD=22+2:=8,AD2=(22)=8 ∴.AC+CD=AD, ∴.△ACD是直角三角形 圈② (2)Sm=Saaw+Sam=X1X万+号X2X2 11.解：(1)证明：，△ABC是等腰三角形， ∴AC=BC 9+2 又，CE是由CD绕点C逆时针旋转90得到的， 11.解：(1)AB⊥AC,理由如下： ∠DCE=90°，DC=CE. .'AB=6 km.AC=8 km,BC=10 km. 又：∠ACB=90,∴∠ACD=∠BCE, .AB十AC=BC+, △ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE. △ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，.AB⊥AC 184 数学八年级RJ版 (2)如图，过点A作AD⊥BC于点D, △DBH是等边三角形 则AD最短，造价最低. ..BH=BD=DH,..BH=AC. :Sam=AB·AC=之C·AD, 又，BH∥AC, .四边形ABHC是平行四边形， .AD-ABAC-6X8-4.8(km). BC 10 .AH,BC互相平分 .4.8×10=48(万元) ,P为C的中点， 故新修的公路的最低造价为48万元. A,P,H三点在一条直线上 ..AH=2AP. 12.解：(1)∠BPC=150 (2)∠BPC=135. (AD-ED. 在△ADH和△EDB中，∠D=∠D, 周周练五18.1~18.1.2第2课时 DH=DB. 1.D2.D3.D4.C5.(4,2)6.60或30°7.√/T ·△ADH≌△EDB(SAS): 8.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴，BE=AH,,BE=2AP .AB∥CD,AB=CD. .'AM=CN,∴.AB-AM=CD-CN,即BM=DN 周周练六18.1.2第3课时~18.2.1 1.D2.D3.A4.85.∠AMC=90°（答案不唯一） 又：BM∥DN, 6.124 .四边形MBND是平行四边形，.DM=BN 7.证明：D,E,F分别为AC,AB,BC的中点， 9.解：(1)由题意，得AB=√+2=5，AC=2+T= .DE,DF都为△ABC的中位线， 25. .DE∥BC,DF∥AB, BC=3+平=5. .四边形EBFD为平行四边形， (/5)1+(2√5)1=25=52. ..OB=OD. 即AB十AC=BC, 8.解：(I)EF=CF ∴.△ABC是直角三角形. 证明：在Rt△AED和Rt△ACD中， (2)过点A作AD∥BC,过点C作CD∥AB,直线AD和CD ,F是线段AD的中点， 的交点就是点D的位置，格点D的位置如图： EF-AF-AD.CF-AF-AD.EF-CF. S-m=AB·AC=5X2√5=10. (②)h可知，EF=AF=CF=AD, .∠AEF=∠EAF,∠ACF=∠CAF, .∠EFD=2∠EAF,∠CFD=2∠CAF, .∠EFC=∠EFD十∠CFD=2(∠EAF+∠CAF) 2∠BAC=60 10.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 又：EF=CF, ·AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠F,∠A=∠EDF .△EFC为等边三角形， 又：CD=DF,.AB=DF I∠ABE=∠F, .CE-EF-TAD. 在△ABE与△DFE中，AB=DF, 9.解：(1)A(6,0),C(0,10), ∠A=∠EDF, .0A=6,0C=10. .△ABE≌△DFE(ASA). 四边形OABC是矩形， (2)BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE. .BC=0A=6,AB=OC=10, ∠ABE=∠F,∴.∠CBE=∠F,.BC=CF .点B的坐标为(6,10)，矩形OABC的周长为2×(6+10) .AB=2...CD=DF=AB=2,..BC=CF=CD+DF=4. =32. 11,解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， (2):直线CD把矩形OABC的周长分为3：5两部分， .AD=BC,AD∥BC. .被分成的两部分的长分别为12和20. ∴.∠OAD=∠OCB.∠ODA=∠OBC. ①当点D在AB边上时，AD=20-10一6=4. ∴.△OAD≌△OCB(AA), .点D的坐标为(6,4)： ∴.OA=(OC,OB=OD ②当点D在OA边上时，OD=12-10=2, (2)BE=2AP,证明如下： .点D的坐标为(2,0). 如图所示，过点B作BH∥AE交DE于点H,连接 综上所述，点D的坐标为(6,4)或(2,0)， PH.CH, 10.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CE. ,.∠DBH=∠BAC=60 ,DE∥AC,,四边形ADEC是平行四边形. .AB=CE.AC=BD. ,AC⊥BC,∠ACE=90, ∴.AB+BD=AC+CE,即AD=AE, .四边形ADEC是矩形. ∴△ADE是等边三角形， (2)AC⊥BC,.∠ACB=90 ∴.∠D=60°，DE=DA, ,M为AB的中点，'.AB=2CM=26 下册参考答案 185