周练4 角平分线-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版）

周周练。 周练四 角平分线 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.如图，在CD上我一点P,使它到边OA,OB的 距离相等，则点P是 A.线段CD的中点 DC B.CD与过点O作CD的垂线的交点 第5题图 第6题图 C.CD与∠AOB的平分线的交点 6.如图，AD平分∠BAC,∠ACD=136°，∠BCD =44°，则∠ADB的度数为 D.以上均不对 ( ) A.54° B.50° C.48 D.46 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.如图，OP为∠AOB的平分线，PCLOB于点C,且 D PC=3,则点P到OA的距离为 第1题图 第2题图 2.如图，△ABC的两个外角的平分线AP,CP相 交于点P,则下列结论正确的是 A.BP平分∠APC B.BP平分∠ABC C.BA=BC D.PA=PC CN B 第7题国 第8题国 3.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点B为圆 ∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8, 心，适当长度为半径画弧，分别交AB,BC于点 则点P到BC的距离是 A.8 B.6 C.4 D.2 M,N,再分别以点M,N为园心，大于己N的 长为半径面弧，两弧交于点P,作射线BP交AC 于点D.若∠A=30°，则D 4 9.已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，D为 第3题图 OC上一点，过点D作直线DE⊥OA,垂足为E, 第4题图 4.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂 交OB于点F,如图所示.若DE=2,则DF= 足为F,且DE=DG,则∠AED+∠AGD的度 数和是 A.180 B.200° C.210° D.240 5.如图，OP是∠AOC的平分线，点B在OP上， BD⊥OC于点D,∠A=45.若BD=2,则AB 第9题图 第10题副 的长为 10.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3, A.2 B.23 C.22 D.3 连接BD,BD⊥CD,垂足是D,且∠ADB= 35 ⊙数学·8年级下册(BS版) ∠C,P是边BC上一动点，则DP的最小值 (2)若AP=4,△ABC的周长为20，求△ABC 是 的面积. 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC 的三条内角平分线交于点O,OM⊥AB于点 M.若OM=4,S△c=18,则△ABC的周长是 第11题图 第12题圈 12.如图，在△ABC中，BC=15cm,BP,CP分别是 15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC ∠ABC和∠ACB的平分线，PD∥AC交BC于 点D,PH⊥AB于点H.若PH=3cm,BH= 边上的高，AE是∠BAC的平分线，分别交 BD,BC于点G,E,过点B作AE的垂线BF, 6cm,则△PBD的面积是 cm' 分别交AE,AC于点H,F. 三、解答题（第13小题10分，第14,15小题各15 (1)求证：BF平分∠DBC: 分，共40分) 13.如图，在∠ABC中，射线BC上有一点D, (2)若∠ABF-3∠C,求∠C的度数， 求作：等腰三角形PBD,使线段BD为等腰三 角形PBD的底边，点P在∠ABC的内部，且点 P到∠ABC两边的距离相等（要求：请用无刻 度直尺、园规作图，保留作图痕迹，不写作法) 14.如图，在△ABC中，∠CAB= 60°，∠CAB的平分线AP与 ∠CBA的平分线BP相交于点 P,连接CP (1)求证：CP平分∠ACB: 36⊙数学·8年级下册(BS版) ∠ACB=∠AGB 4.A【解析】过点D作DH⊥AC于 点H,如图 同理，∠ACsB= ∠ACB=× 1 交∠ACB, :AD是△ABC的角平分线，DF ⊥AB,DH⊥AC ∠ACB-∠ACB-××号∠AGB, ∴.DF=DH 在Rt△DFE和Rt△DHG中， ∠ACB-∠ACB-×号×X∠ACB, DE-DG DF-DH. 62 .Rt△DFE≌Rt△DHG(HL), ∠ACaB=(2》 ∠AC1B ∠DEF=∠DGH 90° :∠AED+∠DEF=180, .∠AED+∠AGD=180 13.解：如图，直线AD即为所求 5.C【解析】如图，过点B作BE⊥ OA于点E, :OP是∠AOC的平分线，点B在 OP上，BD⊥OC,BD=2,∴BE= & BD=2. 在Rt△ABE中，∠AEB=90',∠A=45”,∴.AE=BE =2,AB=AE+BET=2/2. 14.解：(1)：AD⊥BC, 6.D【解析】如图，过点D作DE⊥AB,交AB的延长 ∴∠ADC=∠ADB=90 线于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F,DG⊥BC EF垂直平分AD, 于点G. ..AF-DF, :AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠ADF=∠DAF=30°， ∴.DF=DE ∴.∠FDC=90°-30°=60 又：∠ACD=136°，∠BCD (2),∠AED=2∠B.理由如下： =44°， .AD⊥BC,EF⊥AD, .∠ACB=92,∠DCF .EF∥BC, =44, .,∠AEF=∠B .CD平分∠BCF :EF垂直平分AD 又DF⊥AC于点F,DG ..AE=DE, ⊥BC于点G, ∴∠AEF=∠DEF ,.DF=DG,∴.DE=DG, ∴∠B=∠AEF=∠DEF, ∴，BD平分∠CBE, ∴.∠AED=2∠B. 15.证明：，∠ACB=90°，CE⊥AD, ∠DBE=∠CBE ∴∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90', AD平分∠BAC, ∴.∠BCE=∠CAE. ∴∠BAD=∠BAC, BF∥AC,.∠ACB+∠CBF=180 ∴.∠CBF=∠ACD=90 ÷∠ADB=∠DBE-∠BAD=号（∠CBE 又AC=CB,△ACD2△CBF(ASA),.CD =BF. ∠BAC=7∠AcB=7×92=46 D为BC边的中点， ∴CD=BD=2BC,BF=BD, 73829.4 10.3【解析】：BD⊥CD,∠A=90°， ∴△BFD为等腰直角三角形. ∴·∠ABD+∠ADB=90 :∠ACB=90°，AC=BC,∠ABC=45 ∠CBD+∠C=90°， 又∠FBD=90°，∠ABF=45°， .∠ABD=∠CBD ∴∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线， 由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小， ∴.由三线合一的性质可知，BA既是边DP上的高， 此时，DP=AD=3. 又是边DF上的中线， 11,9【解析】，O是三条内角平分线的交点，OM⊥AB 即AB垂直平分DF, 于点M, 周练四 角平分线 .点O到△ABC三边的距离等于OM的长， 1.C2.B3.C (AB+BC+CA).OM-18. 86 参考答案。 又，OM=4, N∠BGE=∠ABD+∠BAE,∠BEG=∠C ∴.AB+BC+CA=9,即△ABC的周长是9. +∠EAC, 12.15【解析】如图，过点P作PE ,.∠BGE=∠BEG, ⊥BC于点E. ∴BG=BE :CP平分∠ACB, ",'BF⊥EG: ∠1=∠2. .BF平分∠DBC DP∥AC, (2):∠ABF=3∠C,∠ABD=∠C,BF平分∠DBC, ∴.∠1■∠3 ∴.∠FBD=∠FBC=2∠C .∠2=∠3， ∠BDC=90°， ∴DP=CD .∠FBD十∠FBC+,∠C=90", PH⊥AB,BP平分∠ABC,PH=3cm, .5∠C=90°， ∴.PE=PH=3cm. ∠C=18 又：BP=BP,∴Rt△BPH≌Rt△BPE(HL), .BH=BE=6 cm. 周练五不等关系、不等式的基本性质、 设DE=xcn. 不等式的解集、一元一次不等式 .BC=15 cm. 1.C2.C3.A .PD=CD=(15-6-x)cm=(9-x)cm 4.D【解析】：ax十m<0, 在Rt△PED中，由勾股定理，得PE十DE=DP, ,,ax<一m. ∴.32十x2=(9-x)2, 解得x=4, 当4<0时，x>-m: a 即DE=4cm, .BD=BE+DE=6+4=10(cm), 当a>0时，x<- a ∴△BPD的面积S=BD,PE=×10X3=15 :不等式ax十m<0的解集是x>1, (cm2). a<0,-m=1, a 13.解：如图，△PBD即为所作. .m>0, 解不等式mx十a>0,得x>一a ”-没与一品互为倒数，小-日=1， .不等式mx十a>0的解集是x>1. 14.解：自)证明：如图，过点P作PD1 5.B【解析】：a⑧b=a-2b,.x②m=x-2m.x⑧m AB于点D,作PE⊥BC于点E,作 >3,.x-2m>3,.x>2m十3.：关于x的不等式x PF⊥AC于点F.:AP平分 ☒m>3的解集为x>一1，，.2m+3=一1，，∴，m= ∠CAB,BP平分∠ABC, -2. ∴PD=PF,PD=PE, 6.B【解析】设小明答对的题数是x.根据题意，得5x .PF-PE. ∴.CP平分∠ACB -220-2-x)≥60，解得x≥13与.“x为正整数， (2)∠CAB=60°， ,小明至少答对14道题 ∴∠PAB=30°. 7.≤38.m<-19.m≠-210.x<8 在Rt△PAD中，PA=4, 11.6【解析】由新运算的定义，得x▲k=一2x十≥2， .PD=2, Sa=Saei+Sam十SaA=言AB·PD+ 解得x≤2-1. 是BC.PE+号CA·PF=(AB+BC+CA)· 由数轴所表示的解集可知，号k一1=2， 解得=6. PD=号×20×2=20， 124【解析】解不等式2红05>号，得> 3 15.解：(1)证明：BD⊥AC, ∠BDC=90 3at.解不等式51-x)<a-20,得x>25-a 4 5 ∠ABC=90 ∴.∠ABD+∠DBC=90',∠DBC+∠C=90°， “两个不等式的解集完全相同，：3中5.4， 4 .,∠ABD=∠C 解得a=5,.它们的解集为x>4 :AE平分∠BAC, 13.解：任务一：①不等式的基本性质1 .∠BAE=∠CAE ②三不等式的两边司时除以一个负数，不等号的 87