周练13 平行四边形的性质-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版）

参考答案。 x十1≠0，x-1≠0，x≠0， .x≠0且x≠士1， “原分式方程的解为x一是 ∴.x只能取2 13.解：(1)去分母，得3十2(x一3)=x-1, 当=2时，原式-8. 去括号，得3十2x一6=x一1， 移项、合并同类项，得x=2. 15.解：不相等 经检验，x=2是原分式方程的解。 设两次航行的路程都为S (2)去分母，得一(4十x)2十8=一x十16， 2VS 第一次航行所用时间为v十。十二。二a: 去括号，得-16-8x-x2十8=一x2十16， 移项、合并司类项，得一8x■24， 2VS 第二次航行所用时间为7中b十V一6一B 系数化为1，得x=一3. :b>a,∴.b>a2,∴，V3-b<V-a2, 经检验，x=一3是原分式方程的解。 14.解：方程两边都乘以x(x一2)，得mx一8=2(x一2)， 2VS、2VS ∴二8>-a 整理，得(m一2)x=4. ∴第一次航行的时间更短 :原分式方程无解， ,m一2=0或m一2=2，.m=2或4. 周练十二分式方程 1.C2.A3.A 15解，解不等式组23'得“，≤x≤5， 5x-a≥x-4, 4.A【解析】去分母，得m=x一1一2x十6=5一x.由分 式方程有增根，得x一3=0，即x=3,∴.m=5一x=2. ,不等式组至少有6个整数解， 5.B【解析】设小敏通过AB路段时的速度是xm/s, 40, 则通过BC路段时的速度是1,2xm/s, 解得a≤4. 依题意，得2+1=22， 1.2x 解分式方程十】-g二1=2，得x=a十4 x-22-x 解得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意， :关于x的分式方程结一号2有非负整 ,小敏通过AB路段时的速度是1m/s 数解， 6.C【解析】分式方程 x一2一3=2一z去分母，得x .a十4≥0， 3(x一2)=一k,去括号，得x一3x十6=一k,解得x= 解得a≥一4， .一4≤4≤4 少，由分式方是的解为正数，得生>0，且生产+ 2 2 ”x一2≠0，即x≠2， 2,解得k>一6且k≠一2. .a十4≠2，即a≠-2， 7.58.-9.820-120-8 .所有满足条件的整数a的值有一4，一3，一1,0,1， x 2x 2,3,4, 10.1【得标<2，六原方程=之2+2-x计-1 .所有满足条件的整数a的值之和是一4十（一3）十 (-1)十0十1十2十3十4=2. -0,即2-1，方程两边都乘以红一2)，得1- 16.解：(1)设甲每小时搬运原料xkg,则乙每小时撒运 原料(x一20)kg. 一(x一2)，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程 的解， 由题意，得1200-1000 x-20 11.m≥一2且m≠1【解析】去分母，得m一1=3(x一 解得x=120. 1),去括号，得m一1=3x一3，移项、合并同类项，得 经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意，则 m十2=3x,系数化为1，得x=m十2 x-20=100. 3 故甲每小时搬运原料120kg,乙每小时搬运原料 :关于x的分式方程警号昌8的解为非负数。 100kg. (2)设甲每小时要多搬运原料ykg, 产>0且时产1，解得m>-2且m1 由题意，得5×(100十120)+(7-5)(120+y)≥ 1400, 12号【解析1根据题意，得中十是-2 解得y≥30， 化为整式方程，得x十x十1=(2x十1)(x十1)， ·y的最小值是30 解得x=0或x=一号， 放甲每小时至少要多搬运原料30kg: 周练十三平行四边形的性质 枪验：当x=0时，x(x十1)=0，.x=0不是原分式 方程的解：当x=一号时，xz十1》≠0， 1.D2.B3.B 4.C【解析】，四边形ABCD是平行四边形，DC= 93 9数学·8年级下册(BS版) AB=4,AD=BC=6,,AC的垂直平分线交AD于 BE. 点E,∴AE=CE,△CDE的周长=DE+CE+DC ∴AD∥BC,∠A=∠C=70°，AB=CD=BE, =DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10. ∴∠BEA=∠A=70°， 5.D【解析】AB=AE, ∴∠EBC=∠BEA=70 ∠B=∠AEB 13.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ,四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA ∴，AD∥BC,AB∥CD,AB=CD=AE,∠B=∠ADC 在△BAF和△DCE中， ∴，∠DAE=∠AEB (AB=CD, :AE平分∠DAB ∠BAF=∠DCE '.∠DAE=∠BAE. AF-CE. '.∠B=∠AEB=∠DAE=∠BAE ∴.△BAP2△DCE(SAS), ∠B+∠AEB+∠BAE=180°， ∴∠BFA=∠DEC ,'.∠B=∠AEB=,∠BAE=60'=∠ADC=∠DAE :∠EAC=25, 4解：由题意，得AE·DC=AF,BC,得=受，2DC ,∠BAC=∠BAE+∠EAC=85, +BC9=28cm, AB∥CD, ∴，∠ACD=∠BAC=85 aBC-,解得BC=66m·DC- .DC+BC=14 cm.DC AD-DA 8 cm. 在△ADC和△DAE中，∠ADC=∠DAE, 15.解：(1)如图①，连接BD CD-EA, :四边形ABCD是平行四边形， ∴.△ADC2△DAE(SAS), BD过点O, .'.∠AED=∠ACD=85 6.C【解析】如图，过点P作 Saae=BC0E=号X5×3= 2 EF⊥AD交AD于点E,交 ∴.SocD=4S△osc=30. CB的延长线于点F, :四边形ABCD是平行四 边形， ,AD=BC,AD∥BC,∴.EF⊥BC于点F, .S-BC.EF,S,-AD PE,S.BC.PF 2 2 .EF=PE+PF,AD=BC, 图① 图② ∴S+8-.(PE+Pp)-号BC,EF-是 (2)AF十OF=√2EG证明如下： 7.120°8.38°9.4 如图②，过点E作EH⊥EG,与GC的延长线交于 10.26°【解析】，四边形ABCD是平行四边形，∠D= 点H OE IBC. 102°，.∠ABC=∠D=102°，AD=BC ∴∠OEG+∠GEC=∠GEC+∠CEH=90°， .AD=AE=BE. ,.∠OEG=∠CEH. ∴.BC=AD=AE=BE, ∴.∠BAE=∠EBA,∠BEC=∠ECB. ∠ACB=45,∠C0E=45',∴.OE=CE. :∠BEC=∠BAE+∠EBA=2∠BAE :四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD 又'FG⊥AB ∴.∠ACB=2∠BAC. ∴.∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC= ∴.FG⊥CD, 180°-102°=78， ∴∠E0G+∠ECG=360°-90°-90=180. .∠BAC=26. ∠ECH+∠ECG=180°， 11.4a十2b【解析】：∠B=80°，四边形ABCD为平行 ∴.∠EOG=∠ECH, 四边形，∴.∠D=80°，由折叠的性质可知，∠ACB= ∴.△OEG2△CEH(ASA), ∠ACE.又：AD∥BC,.∠DAC=∠ACB, ∴.OG=CH,EG=EH. AB∥CD,∠OAF=∠OCG .∠ACE=∠DAC,,.AF=FC=a,,.AD=AF十 FD=a十b.设∠ECD=x,则∠ACE=2x,,∴.∠DAC OA=OC,∠AOF=∠COG, .△OAF2△OCG(ASA), =2x.在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x十 2x十x十80°=180°，解得x=20,.由三角形外角定 ∴.AF=CG,OF=OG 理可得，∠DFC=4x=80°，∴∠DFC=∠D,DC CG+CH=GH,∴AF+OF=GH. =FC=a,∴□ABCD的周长为2(DC+AD)=2(a ∠GEH=90°，EG=EH, 十a十b)=4a+2b. ∴.GH=√EG+EH=√2EG, 12.解：，四边形ABCD是平行四边形，∠C=70°，CD= ,∴.AF+OF=W2EG 94周周练⊙ 周练十三】 平行四边形的性质 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分）】 果△PAD的面积为S,△PBC的面积为S:,那 1.下列说法正确的是 A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的邻边相等 AS+5>8 C,平行四边形的对角线互相垂直 B.5,+5<号 D.平行四边形的对角线互相平分 第6题图 2.如图，□ABCD的对角线交于点O,且AB=6. C.S:+5 若△OCD的周长是18，则口ABCD的两条对角 线的长度之和是 DS+S,与的大小关系和点P的位置有关 A.12 B.24 C.28 D.40 二、填空题（每小题6分，共30分】 7.如图，在□ABCD中，E是AB的延长线上的一 点.若∠1=60°，则∠D的度数为 第2题图 第3题图 B 3.如图，在平面直角坐标系中，口MNEF的两条 第7题闲 第8题围 对角线ME,NF相交于原点O.若点M的坐标 8.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC.若∠B= 是(-2,2)，则点E的坐标是 () 76,则∠CDE A.(-2,-2) B.(2,-2) 9.如图，□ABCD的周长为20cm,对角线AC, C.(-2,2) D.(2,2) BD相交于点O.若△BOC的周长比△AOB的 4.如图，在☐ABCD中，AB=4,BC=6,AC的垂 周长多2cm,则AB= cm. 直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是 D r A.6 B.8 C.10 D.12 第9题图 第10题图 10.如图，AC是□ABCD的对角线，点E在AC 上.若AD=AE=BE,∠D=102,则∠BAC 第4题图 第5题园 的度数为 5.如图，在口ABCD中，E为BC边上的一点，AB 11.如图，将□ABCD沿对角线 =AE,AE平分∠DAB.若∠EAC=25°，则 AC翻折，点B落在点E处， ∠AED的度数为 () CE交AD于点F.若∠B= A.55 B.65 C.75 D.85 80°，∠ACE=2∠ECD,FC- B 第11题图 6.如图，P是面积为S的口ABCD内任意一点.如 a,FD=b,则□ABCD的周长为 53 ⊙数学·8年级下册(BS版) 三、解答题（第12一14小题各9分，第15小题13 15,如图，在☐ABCD中，O是对角线AC的中点， 分，共40分) 过点O分别作OE⊥BC于点E,FG⊥AB于点 12.如图，在口ABCD中，∠C=70°，E为AD上一 F,FG交CD于点G. 点，CD-BE.求∠EBC A D (1)如图①，若BC=5,OE=3,求□ABCD的 的度数 面积； (2)如图②，若∠ACB=45°，试探究AF,OF, EG之间的数量关系，并证明. 图① 图② 13.如图，E,F是□ABCD对角线AC上的两点， AF=CE.求证：∠BFA=∠DEC. 14.如图，在□ABCD中，AE⊥DC,AF⊥BC,垂足 分别为E,F,若□ABCD的周长为28cm,AE AF=3￥4，求BC,DC的长， D 54