期中检测卷-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版）

1如周，在枚么AC中，-∠春-了，r-生△A忙由△A镜点Cr甘第转得两其停因 13如用，色能An=A汇，O=空，正直程据线于点上.W量直4C纳除K情个日率正 期中检测卷 WA是时之起.每B是na-座推A好-几点A.原-A在同一景直线上到A纳民寿 DE-OF. 者满专西，图子务4：阳9 一、象第移解固（本大题其：本型，每小夏分，黄1块0 1.诗车来，重健型复买相木速肉驱，干列天中，其空学上厂的四率是中心时有面纳说1 句 1糕，量市，在正有网格中，△AC销溪三移点上，情其目土度有风奖成以于作雀 L在△AC中，An-■，BC=a,~4,P,P∠AC有∠平线 1D雨三中：释A1平移.使点A与点C重合.目第△CQ: 4 且OAB,AC△PE时张是 选洲进中，排A是点C是时计前转，海属△ 玉下列减来康，不陆平林粉盛 化亮商联平的运动 具特柱用的韩动 -子，烟骨的长为 仁丹佛具的上下帮明 且笔西联热上可车的话纳 工，禁常能表大题满5小那，每小题车分，A样分 =+>+ 这（期不等大是>4-： .td 力价好有3个4现型数解：则 CIcwa D.Ces 生4调 西钢香司（本大显州1个题，每个夏分，州计象 来加，在州A恒中：∠#=灯是AC的垂在子字线，空C十直变于直上性想C= 1康某末铜以销青学是阳桌，利式1如竿精物5如梨片诺%元-前买1g苹理1证到大淘让元 ∠E用.C行宽自考 Br-Isi. 卫求每平直电第面每下食自蜂相所： 在4日 44 cI D44 从斯不等延一士一1水容相在须上表不 的如颗所实草解整制共性，且骨不根址元，军么型泰和买票少平龙草最： &IC成程An:Bg垂直早g店再空自，相∠=∠gC=1E∠A-',时∠ED的国 教为 4士有十十十4十 A 属1年 C DUC 二，填变愿（本大照州个题，每个里1角，料鞋分1 下实又：一十三地日前一连关风州一半经的1销：这样第二新形可付精栏三年甲”，有等重运角与 A00星“容长丝角B”,能由C的长地8，则理AB的长自 辰已相△4位C的两条边轮女拼有手名，博官的为一条边长为 有厚：多年自单0明图7-1 E学1相%)1一 7 T过-2， 电Ty简博拥以一 石，等蓄面1本大期典10题，每面分，A111 六期答同（本大题件12分 北.加程，在等位三角形40中，40是再，∠AC的早分线空AD子点0-变0千白H:累量C上 认在色AC中，AB一C,∠C-,了<<排商爱烧点B重时#第特得现线段n 一自：准裤，移0球植aD量时能要情C得国W:然上经鲜第程忙由上 D今，直接写∠A前大律育，算其子鞋鲜1， 日少考核不华前年是为子<，本4的的： (求罐△上△Cw, D用，若∠工-1，∠AnE=了，以利能△AnE称和联月e证明， 家若预不等大的皇款铜用看售学，本未的取销夏可 县程F.着深-.有不的 0进纳条作下，A桂E着，0-1.本，的编 两种广马，甲种产品因背为1：乙种产码的西此息度丽少1春能：X)与乙种产两灰育量线苹 位：e之间台关蓝加醒所器，已每甲，乙两种产甚纳情粉合刻青拉兄如和1移元知 (门本性0C00年相公0时)焊上三闻第函有关品大： 兼业西，知△AN野出积为16C-气模将△AC角直线工时右学标：个章纪关厘到△E (若呢是有购表甲，乙网种严县并■：度全事情用其中乙种产热的着深量于1心故，且 有世置，通袋A正A0 A卡4闲运温销肥定号乙网种广起压度利所为，之树钢一相青留一城本，情速准e与2种 口)名酒边形A状)恤能制为对，建得静望： 品表安能x空河的放关书其井有信型佛库诗计出家丹最大州钢销请言本室： 口界n=1=或味6A正E等形状千考明理自 为树销广大塞户，璃是同库淡见对两种产品委行止制童再，在)中积得额大利树纳进资为率 下，甲，乙件产经青普升到每框年名每和沉/e,全国青名留所每县有钢不氧子样的兄来 。前盈大蜂： 日低看工房Q 8⊙数学·8年级下册(BS版) .PB-PC=10. △APP是等边三角形，∠APP=60 PB2+Pp1=82+62=100,PB2=102=100, ∴.PB十PP=PB,∴△PPB是直角三角形，即 ∠BPP'=90°， ∴∠APB=∠APP+∠BPP=60°+90°=150 22.解：(1)正明：，△ABC是等边三角形， 因② ·∠ACB=60°，AC=BC. ∠F=30°，.∠CAF=∠ACB-∠F=60°-30 4期中检测卷 =30°， 1.B2.A3.A4.D ∴∠CAF=∠F,,CF=AC,即CF=AC=BC, 5.B【解析】设∠BAE=x”,则∠C=7x,,ED是AC ∴.EF=BC+CF=2BC. 的垂直平分线，AE=EC,∴∠EAC=∠C=7x (2)成立. ∠B=90°，∠C十∠BAC=90°，∴.7x+7x十x= 正证明：，△ABC是等边三角形， 90,解得x=6, ∴∠ACB=60°，AC=BC .∠C=42 ∠F=30°，∠CHF=60°-30°=30°， 6.C【解析】如图，连接CE, ∠CHF=∠F,∴.CH=CF, ,线段AB,DE的垂直平分线交于 .EF=2BC,..BE+CF-BC. 点C, 又：AH+CH=AC=BC,.AH十CH=BE+CF, ∴.CA=CB,CE=CD ..AH=BE. ∠BAC=∠AEC ∠DEC 23.解：(1)BC=DC+EC =,∠EDC. 正明：，线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE, ∠ABC=∠EDC=72”, ∴.AD=AE,∠DAE=90°=∠BAC, .∠ACB=∠ECD=3$°， '.,∠BAD=∠CAE ,∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB,即∠ACE 又，AB=AC, =∠BCD, ∴△BAD≌△CAE(SAS),∴，BD=CE,∴BC=BD CA=CB, +CD=DC+EC. 在△ACE和△BCD中，∠ACE=∠BCD, (2)BD*+CD=2AD CE=CD, 正明：如图①，连接CE. .△ACE2△BCD(SAS),.∴.∠AEC=∠BDC 设∠AEC=∠BDC=a,则∠BDE=∠EDC-∠BDC =72°-，∠CEB=∠AEB-∠AEC=92°-a, ∴.∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-(92°-a)=a 图① 20°，∴.在△BDE中，∠EBD=180°-∠BDE 由旋转的性质可知，∠BAD=∠CAE. ∠BED=180°-(72°-x)-(a-20)=128 又：AB=AC,AD=AE, 7.68.4或√349.610.1<a≤2 ,∴.△BAD2△CAE(SAS) 11.7【解析】：BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平 ∴.BD=CE,∠B=∠ACE. 分线，∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE :在Rt△ABC中，∠B=∠ACB=45, PD∥AB,PE∥AC,∴∠ABP=∠BPD,∠ACP ∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°， =∠CPE,,.∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE, ∴.CE十CD2=ED2.在Rt△ADE中，AD2+AE .BD=PD,CE=PE,.△PDE的周长=PD十DE ED,AD-AE, +PE=BD+DE+EC=BC=7 cm. ∴.ED2=2AD2.又CE=BD, 12.2或5或23【解析】①如图①，当 ∴.BD3+CD=2.AD2 (3)2【解析】如图②，过点A作AE⊥AD,使AE= ∠ABC-60时，则BC-合AB-2. AD,连接CE,DE,则∠EDA=45°. 当点P在线段AB上时，由题意，得 ∠ABC=∠ACB=45,.∠BAC=90°，AB=AC, ∠PCB=30°， ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE. .∠BPC=180°-（∠ABC+ [AB-AC, ∠PCB)=90°， 在△BAD与△CAE中，∠BAD=∠CAE, AD=AE. BP=2BC=1,则PC 图① ∴.△BAD2△CAE(SAS),∴.BD=CE=3. √BC-BP-√4-1=3 :∠ADC=45°，.∠EDC=90°，·.DE= 当点P在AB的延长线上时， √CE-CD=2√2. 由题意，得∠P'CB=30°.：∠ABC=60°，∠P' ∠DAE=90°，AD2十AE=D,AD=2. 60”-30=30°，.PC-2PC=2w5. 64 参考答案a ②如图②，当∠A=60°时， BF平分∠ABC 由题意，得∠PCB=30°，，∠ACB=90, ∠EBF=∠CBF=21', .∠ACP=60° .∠EFB=∠AEC-∠EBF=63° :∠A=60°，△PAC为等边三角形， 18.解：(1)设每于克苹果的售价为x元，每千克梨的售 ∴.PC=AC 价为y元. :∠B=30,AC-2AB=2, 依题意，得，总：每得 y=6. ∴.PC=2. 故每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为 综上所述，PC的长为2或5或25」 6元. 13.解：(1D去分母，得3x十1-6>2(2x-1). (2)设购买mkg苹果，则购买(15一m)kg梨。 去括号，得3x十1一6>4x-2. 依题意，得8m十6(15-m)≤100，解得m≤5. 移项、合并同类项，得一x>3. 故最多购买5kg苹果 两边同时除以一1，得x<一3. x十k≤5-2x,① (2)由平移的性质，得BC=EF=12cm,AD=BE= 5cm,∠E=∠ABC=90,BG∥EF, 19解：4(x-）≥x-1,@ ∴.四边形BEFG为直角梯形. :GC=4 cm, 解不等式①，得x<5号 .BG=12-4=8(cm), 解不等式②，得x之行 .2 ÷阴影部分面积=子×《8+12)×5=50(em2. 2x-1≤3，① 故不等式组的解集为骨<x<号 14.解号>-1，@ 2 ):不等式组的解集为号<≤3,5号=3，解 解不等式①，得x≤2. 得k=一4. 解不等式②，得x>一1， (2)根据题意，得2<5。<3，解得-4≤-1 则不等式组的解集为一1<x2 将不等式组的解集在数轴上表示如图 20.解：(1)如图，过点A作AH⊥ BC于点H, 由平移的性质，得AD=CF a,AD∥BF, 15.证明：如图，连接AD. ∴.四边形ABFD为梯形 在△ABD和△ACD中， (AB=AC, Sae=16,2BC·AH=16. BD=CD, LAD-AD. :BC=8,AH-4,SgD=音(AD+BP)· .△ABD2△ACD(SSS),.∠BAD=∠CAD. 又DE⊥AE,DF⊥AF,∴.DE=DF AH=名a十a十8)X4=32,解得a=4 16.解：(1)如图①，△CPQ即为所求， (2)△ADE为等腰三角形 (2)如图②，△MNC即为所求. 理由：根据平移的性质可知，DE=AB=5, 又，AD=a=5,∴DE=AD,即△ADE为等腰三 角形 21.解：(1)证明：由题意，得AC=BC,∠AHO=∠EHO =∠BD0=∠FD0=90,BD=合BC=AC AH. 又∠AOH=∠BOD,∴.△AOH2△BOD(AAS), 图① 因② ..OH-OD. 17.解：：DE垂直平分BC, 由旋转的性质，得OE=OF. .BE=CE, 在Rt△OHE和Rt△ODF中，{OH=OD, OE=OF, .∠EBC=∠ECB BE=AC, ,∴.Rt△OHE2Rt△ODF(HL) ..AC=CE, (2):OE=OF,∠EOF=60°，.△OEF是等边三 ∠AEC=∠EAC=2XI80-12)=8, 角形， ∠OEF=60. “∠EBC-∠ECB-2∠ABC-42 由题意，得DC-号8C-号AC-HC 65 ⊙数学·8年级下册(BS版) 由△OHE≌△ODF,得HE=DF,'.HC-HE=DC -DF,即CE=CF ∴∠BAD=∠CAD-∠BAC=Za ∠C=60°， :∠ABE=60°，∠DBC=60°， ∴△CEF是等边三角形，∠FEC=60°， .∠0EH=180°-60°-60°=60° ∴∠ABD=60'-∠DBE=∠EBC=-30-2a 在Rt△OEH中，∠HOE=90°-∠OEH=30°， 又∠BCE=150°， ∴HE=20B=1. .∠BEC=180- (30-2）-150=音。 22.解：(1)当0≤x≤2000时，设y=x.根据恶意可 =∠BAD. 得，2000k=30000, ∠BAD=∠BEC, 解得=15， 在△ABD和△EBC中，∠ABD=∠EBC, .y=15x: BD=BC, 当x>2000时，设y=kx十五. ,∴.△ABD2△EBC(AAS),,∴.AB=BE ∫2000k十b=30000, 根据题卷可得，4000k十6=56000， 又：∠ABE=60°，∴△ABE为等边三角形 (3)△BCD为等边三角形，.DC=BC,∠BCD 每得你8. =60°， 又∠BCE=150°，.∠DCE=150°-60°=90° y=13x+4000, 又∠DEC=45°，△DCE为等腰直角三角形， 115x(0≤x≤2000)， ..DC=CE=BC. y={13x+4000(x>200): :∠BCE-150,∠EBC-180',150°-15 (2)根据题意可知，甲种产品的进货量为(6000一 2 x)kg,且1600≤x≤4000. 当1600≤x≤2000时，w=(12-8)(6000-x)+(18 ∠EBC-0-7-15 -15)x=-x+24000. a=30 -1<0, 5第四章单元检测卷 ∴，当x=1600时，世取得最大值，最大值为一1600 +24000=22400: 1.B2.C3.D4.C 当2000x4000时，w=(12一8)(6000一x)+ 5.D【解析】，(x+1)(x-3)=x2-2x-3, 18x-(13x+4000)=x+20000. a=-2,b=-3,,a十b=-5 1>0,.当x=4000时，彻取得最大值，最大值为 6.C【解析】x2+y2-4x-2y+8=(x2-4x十4)十(y2 4000+20000=24000. -2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3. (-x十24000(1600≤x≤2000)， (x-2)2≥0，(y-1)2≥0， 综上，w={z十2000(2000x≤4000》. ∴原式≥3，即多项式x2十y2一4x一2y十8的值总是 当购进甲产品2000kg,乙产品4000kg时，利润最 正数. 大，最大利润为24000元. 7.(x十2y)(x-2y)8.±249.直角三角形 (3)根据题意可知，降价后，w=(12一8一4)(6000 10.36【解析】原式=2xy(x2一6xy+9y)=2xy(x- x)+(18-2a)x-(13x十4000)=(1一4)x十20000 3y)2 -6000a. xy=2,x-3y=3,.原式=2×2×32=4×9=36. 当z=4000时，0取得最大值， ∴.4000(1-a)十20000-6000a≥15000，解得a≤ 1.a6+之（公2+）=名a+b62【解析】限据感意，可 0.9, 得拼接前三个三角形的总面积一受山十名山十 a的最大值为0.9. 23.解：(1)∠ABD=30- 合2=a6+2a2+8 (2)△ABE为等边三角形 拼接后梯形的面积=么+6， 正明：如图，连接AD,CD 线段BC绕点B逆时针旋转60 ∴b叶2(c+)=言a+, 得到线段BD, 12.11或7或8【解折】：(2a十36)2=26(2a十36) ∴.BC=BD,∠DBC=60, -169, ,△BCD为等边三角形，.BD=CD .(2a+3b)2-26(2a十3b)十132=0， 在△ABD和△ACD中， .(2a十36-13)2=0， (AB=AC, .2a+3b-13=0,.2a十3b=13. AD=AD, :4,b都为正整数， BD-CD, ∴.b=1或6=3. .△ABD2△ACD(SSS), 当=1时，a=5,此时等腰三角形的周长为11： 66