期末检测卷-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版）

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AE=BC, ..FM=DM, (3)如图②，过点C作CG⊥AB,CH⊥AB,垂是分别 ,∴.∠MFD=∠MDF, 为G,H,易知CG=CH .∠G=∠CDG, 在Rt△BCG中，∠BGC=90°，BC=1,∠B=30°， ..CD-CG. (2)由(1)知，MF=MD. CG=是∴BG=VBC-CG-g 2 如图，作MN⊥DF于点N, DN=NF-DF,∠MND=90 cH=cG=号 :∠ACB=∠CDG+∠G=60°， AB=23,AG=AB-BG=23-5_35 22 .∠G=∠CDG=30°， .∠MDN=∠G=30 由橱折可知，△AGC2△AHC,∴AH=AG=3y③ 2 :BC=6,∴DM=7BC=8, 设AE=x,则CE=x,HE=3y5-五 在R△DMN中，NMN=DM= 2 在Rt△CEH中，CE=CH+HE, DN=√DM-MN=33 2 -(）》+(5-)，解得x- 9 .DF=2DN=35, ,∴SAA50= zAE·CH=×3×1=7 3.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 2 36 .AB∥CD,AB=CD, ∴.∠BAE=∠DCF. :BE⊥AC,DF⊥AC, ∠AEB=∠CFD=90°，.BE∥DF 在△ABE和△CDF中， ∠AEB=∠CFD, ∠BAE=∠DCF, 周网 AB-CD. △ABE≌△CDF(AAS),,BE=DF, 14期末检测卷 四边形BFDE是平行四边形 1.B2.A3.D4.D (2)设DF=x,则CD=AB=8十x, DF⊥AC,∠DFC=90 5.A【解析】把Am,2)代入为=号，得受m=2,解 在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF十CF=CD, 得m=4,∴点A的坐标为(4,2)，由题图可知，关于x 即x2十122=(8十x)2,解得x=5,.DF=EF=5, ∴.CE=CF-EF=7. 的不等式号x≤ax十5的解集是x≤4 .AO=CO.FO=EO...AO-FO=CO-EO,AF 6.C【解析】，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度 =CE=7,AC=AF+EF+CE=7+5+7=19, 后得到△AFB, ∴.SgAm=2SaAc=2X号AC·DF=19X5=95, ∴.△AFB2△ADC, ∴.∠BAF=∠CAD,AF=AD, 4.解：(1)证明：设AD与B'C相 ∴.∠BAF+∠BAD=∠BAD十∠CAD,即∠FAD 交于点F,如图①， =∠BAC 由翻折可知，∠ACB=∠ACB, ,△ABC为等边三角形， BC=B'C. ∴.∠BAC=60°， :四边形ABCD为平行四 ∴∠FAD=60°，即△ADF为等边三角形， 边形， 故结论①②正确. .AD=BC,AD∥BC, 图① △AFB2△ADC,∴.∠ABF■∠C ∴，B'C=AD,∠ACB=∠CAD 又：∠BAC-∠C, ∠ACB=∠CAD=180°-∠AFC ∴.∠ABF=∠BAC,∴.FB∥AC 2 又BC∥EF,.四边形BCEF为平行四边形， AF=CF,△AFC是等腰三角形，B'F=DF, .BF=CE,故结论③正确。 ∠CB'D=∠BDA=180∠BFD ,E不一定是AC的中点， ∴AE不一定等于CE,即BF不一定等于AE,结论④ '∠AFC=∠B'FD,∴∠ACB=∠CBD, 错误， ,BD∥AC.(证明一个结论即可) 综上所述，其中正确的有3个 80 参考答案⊙ 73a-2282-409.-5<a- 当点P在点A左侧时. x 如图②，若AC=AQ(即点C,Q重合)，易求得AQ的 10.√13【解析】由旋转的性质可知，AE=AB=3,AF 长为2cm: =AC=2.:∠B+∠BAC=90°，且a+B=∠B, ∴∠BAC+a+B=90,即∠EAF=90°，，EF 如图③，若AC=AB,易求得AQ的长为号m √AE+AF=√13， 综上所述，AQ-12或2攻号m 1.青【解析】如图，过点C作CH⊥DF于点H,过点 13.解：(1)去分母，得4x-1-3x>3. D作DG⊥BC,交BC的延长线于点G. 移项，得4x一3x>3十1. 合并间类项，得x>4 《2)方程两边都乘(x十3)(x一3)， 得3十x(x-3)=(x+3)(x一3)，解得x=4. B 经检验，x=4是原分式方程的根， 设CF=x,则BF=8-x 14.解：解不等式①，得x<4, 由折叠，得DF=BF=8一x. 解不等式②，得x<1, 四边形ABCD是平行四边形， ∴原不等式组的解集为x<1 .AB∥CD, 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示， .∠DCG=,∠B=45°， ∴△DCG是等腰直角三角形. ,AB=CD=42, 15.解：(1)如图①，△ADG即为所求 .由勾股定理，得CG=DG=4. (2)如图@，口AECF即为所求 DF=DG+FG, ∴.(8-x)2=42+(x十4)2， 解得工=合 DF=8-x=8-专-婴 :△DFC的面积=之CF,DG=号DF,CH, 图① ×4=CH,CH= 6解：原式千：中二卫=4z-。 解不等式①，得x<3, 即点C到DF的距离为号 解不等式②，得x>1, .不等式组的解集为1<x<3 12.12或2或号 【解析】当点P在点A右侧时，如图 x为整数，x=2. 当x=2时，原式=4×(2-1)=4， ①，由题意，得AC>AQ,要使△AFC与△ABQ 17.解：(1)AB=AC, 全等， ∠ABC=∠C=50°， BA=AC, ,.∠BAC=180°-∠ABC-,∠C=80°， 则应满足∠BAQ=∠ACF=90, BD=AB. AQ=CF. ∴.∠BDA=∠BAC=80°， AQ:AB=314,AQ=AP,PC=4 cm, .∠ABD=180°-∠BAC 设AQ=3xcm,AB=4xcm,则有4x-3x=4: ∠BDA=20°. 解得x=4,∴.AQ=12cm. (2)如图，过点A作AM⊥BC于点 D M,过点B作BN⊥AC于点N,则AN=DN. 设AN=x,则CN=5-x .AB=AC,AMLBC, A CO) ∴M是BC的中点，BM=之BC=3. 图② 在Rt△ABM中，AM=√AB-BF=4. BN=AB-AN=BC-CN, 25-=36-（5-x,=号AD=2AN = 0 18.解：(1)证明：：AC=AD, 图3 ∴.∠ACD=∠ADC 81 9数学·8年级下册(BS版) ∠BCD=∠EDC, (2)证明：延长DE到点G,使得 ∴.∠BCD-∠ACD=∠EDC-∠ADC, EG=DE,如图 即，∠BCA=∠EDA ,∠AEG=∠DEC,AE=EC, 在△ABC和△AED中， ∴.△AEG2△CED(SAS), BC=ED, ∴.AG=DC,∠G=∠CDE ∠BCA=∠EDA, :DE平分∠ADC, LAC-AD. ∴.∠ADE=∠CDE,.∠G=∠ADE, ∴.△ABC2△AED(SAS). .AD=AG■DC, (2)"'△ABC2△AED ∴△ADC是等腰三角形. ∴.∠E=∠B=140. (3)BF-DF. .五边形ABCDE的内角和为(5一2)×180°=540”， ∴∠BDF=∠B=30°. .,∠BAE=540°一2×90°-2×140°=80° :DE∥BC, 19.解：(1)设1件A款T竹的成本为m元，1件B款T ∴.∠ADE=∠B=30 恤的成本为n元. DE平分∠ADC, 依题意，得n十n=185, ∴.∠EDC=∠ADE=30°， -m=15, ∴.∠FDC=180°-∠BDF-∠ADE-∠EDC=90° 解得m=85, ∠DCF=∠EDC=30°， n=100 故1件A款T恤的成本为85元. BF=DF=含PC (2)设生产A款T恤x万件，则生产B款T恤(100 一x)万件，总利润为世万元 DF=号BC=号×18=6. 由题意，得w=(125一85)x十(130-100)(100一x) 22.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， -ax=(10-a)x十3000. '.AD∥BC,∠BCE=∠DEC 又z≥60， ,∠BCD=70°，∠DCE=20°， 100-x≥30， .,∠DEC=,∠BCD-,∠DCE=50 解得60≤x≤70. (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ①当10-a>0,即a<10时，w随x的增大而增大， .AD=BC,AD∥BC ∴.当x=70时，大=3700-70a: BF=BE,CG=CE, ②当10-a=0,即a=10时，w=3000: ,BC是△EFG的中位线， ③当10-a<0,即a>10时，tw随x的增大而减小， .当x=60时，2m大=3600-60a. BC∥FG,BC-号FPG,AD/FH 综上所述，当a<10时，该厂安排生产A款T恤T0 万件，B款T恤30万件才能获得最大利润：当a= 开为G的中点FH-号G, .BC=FH,∴AD=FH, 10时，利润为3000万元：当a>10时，该厂安排生 产A款T恤60万件，B款T恤40万件才能获得最 ∴，四边形AFHD是平行四边形 大利润 (3)证明：如图，连接 20.解：(1)①③⑤ BH,CH. .CE=CG,FH=HG, (②：42+5xy十my和-y+是y都是完全 ∴.CH是△EFG的中位线， 平方式（其中m,n都是常数）， 六m-器=士1.当州 ÷CH=2EF,CH∥ER 器=1时，(m-) 又：BE=BF=ER,BE=CH, ∴.四边形EBHC是平行四边形， ..OB=OC.OE=OH. 踪上所述，(m一)的值为攻品 .OC=OH, (3)加上的单项式可以是64x或一16x2或土8x或 ∴.OB=OC=OE=OH, .OE十OH=OB十OC,即EH=BC. -1. 23.解：(1)DF=EF+BE. 21.解：(1)：DE平分∠ADC,CD平分∠ACB, 证明：如图①，，AB=AD, ,.∠ADE=∠CDE,∠ACD=,∠DCB. DE∥BC,∴.∠CDE=∠DCB=∠ECD,DE .把△ABE绕点A逆时针旋转90可得△ADG, 则BE=DG,AE=AG,∠EAB=∠GAD =EC. E是AC的中点， :∠BAG+∠GAD=∠BAD=90', ∴·∠EAB+∠BAG=∠EAG=90°. ∴DE=EC=2AC=5. "∠EAF=45”, 82 参考答案。 ∴.∠GAF=∠EAG-∠EAF= ∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO, 90°-459=45°， ∴.∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABC= .∠EAF=,∠GAF 30°，故①正确： 在△EAF和△GAF中， 由①知，∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO EA=GA, :O是线段AD上一点， ∠EAF=∠GAF, .∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与 LAF-AF, ∠DCO不一定相等，故②不正确： ,∴.△EAP2△GAF(SAS), :∠APC+∠DCP+∠ABC-180', ∴.EF=GE .∠APC+∠DCP=150. .DF-GF+DG, ∠APO+∠DC0=30°， ∴.DF=EF+BE. .∠0PC+∠O℃P=120°， (2):∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠POC=180°-(.∠OPC+∠OCP)=60. ∴.把△ABE绕点A逆时针旋转90 OP=OC,∴△OPC是等边三角形，故③正确： 可得△ACG,连接FG,如图②， 如图②，在AC上裁取AE=PA,连接PE. 则AG=AE,CG=BE,∠ACG= ∠B,∠EAG=90°， ·∠FCG=∠ACB+∠ACG ∠ACB+∠B=90°， ∴FG=CF+CG=CF+BE 又：∠EAF=45,∠EAG=90', 卧② ∴.∠GAF=90°-45=45° ∠PAE=180°-∠BAC=60° 在△AEF和△AGF中， .△APE是等边三角形， (AE=AG, ∴.，∠PEA=∠APE=60°，PE=AP ∠EAF=∠GAF, ∴∠APO+∠OPE=60° AF-AF, △OPC是等边三角形，OP=CP,∠OPE十 ·.△AEF2△AGF(SAS),,EF=GF, ∠CPE=∠CPO=60°， .∠APO=∠EPC. ∴.CF=√EF-BE=√5-3=4. 在△OPA和△CPE中， 周练一等腰三角形 PA=PE. ∠APO=∠EPC, 1.B2.C3.D OP=CP. 4.D【解析】：√2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0, .△OPA2△CPE(SAS), :么十站计0都得 ..AO-CE. ,AB=AC=AE十CE=AO十AP,故④正确. 当b为底时，三角形的三边长为2,2,3，则周长为7： 7.120°8.36.59.23 当4为底时，三角形的三边长为2,3,3，则周长为8. 10.200【解析】由题意可知，∠BAC=90°-60°=30'， 综上所述，此等腰三角形的周长为7或8. AB=200m. 5.C【解析】，∠ACD=2x+10°，∴.∠B=∠ACB= :C地在B地的北偏东30方向， 180°-∠ACD=170°-2x, ∴.∠ABC=90°+30°=120°， ·∠BAC=∠ACD-∠B=(2x+10)-(170°-2x) ∴.∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-120 =4x-160°. =30°， 0'<∠BAC<180°，即0°<4x-160°<180°， ∴∠BAC-∠C,.BC-AB=200m, .40°<x<85 11.30°【解析】如图，连接BE并延 6.A【解析】如图①，连接OB. 长交CF于点H. ,△ABC是等腰直角三角形， AD⊥BC, ∴.BD=CD BD-CD 在△BED和△CED中，〈∠BDE=∠CDE, 图① ED-ED. AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120°， ∴△BED≌△CED(SAS), BD=CD,∠BAD=2∠BAC=号×120=60， .EB=EC,∠EBD=∠ECD .OB=OC,∠ABC=90°-∠BAD=30 ,△EFC是等边三角形， .OP-OC..OB-OC=OP. ∴.∠FEC=60°，EF=EC, 83