期末复习练习：一次函数 2024-2025学年鲁教版（五四学制）（2012）数学七年级上学期

期末复习练习：一次函数 一、单选题 1．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 2．关于函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象必经过点 B．图象与轴的交点为 C．图像经过第二、三、四象限 D．当时， 3．点A（1，m）在y=2x的图象上，则m的值是（       ） A．1 B．2 C． D．0 4．若点A(3.5，y1)，B(1.3，y2)都在直线y＝3x﹣1上，则y1，y2的大小关系是（    ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较大小 5．图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为（    ） A． B．1 C．1或 D．1或 7．一次函数y=2x+3的图象过A（-1，y1），B（3，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 8．下列函数（1）y=πx；（2）y=2x-1；（3）；（4）；中，是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，且x1＜x2，则y1 y2． 10．一次函数的图象与轴的交点坐标是 ． 11．请你写出一个一次函数的解析式，使其对应的函数图象经过第一、三象限，则这个函数的表达式可以是 ． 12．澄波湖公园有一条笔直的健身跑道，每天有很多市民在此晨练，成为济阳区一道靓丽的风景．每天早晨小红与父亲匀速跑步，已知父女俩起点、终点均相同，起点与终点间的距离为，约定先到终点的原地休息等待另一个人．已知小红先出发，如图两人之间的距离与父亲出发的时间的函数关系如图所示，父女两人之间的距离为时，父亲出发的时间x为 s． 13．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ． 14．一次函数的图像不经过的象限是 ． 15．在数学活动课上，张老师给出的两个信息：①直线经过点；②直线l上存在任意两个点、，且满足时，．第一小组经过合作探究得出了直线对应的函数关系式为 ． 16．某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程与时间之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 （填序号）． ①汽车在高速公路上的行驶速度为； ②乡村公路总长为90km； ③汽车在乡村公路上的行驶速度为； ④该记者在出发后5小时到达采访地． 三、解答题 17．某水果批发市场香蕉采取分段计价的方式，其价格如下表： 购买香蕉数千克 不超过千克的部分 千克以上但不超过千克的部分 千克以上的部分 每千克价格元 (1)小强购买香蕉千克，用去了元．写出与的关系式； (2)计算出小强一次性购买千克的价格比分两次共购买千克每次都购买千克的价格少多少元？ 18．2022年上半年，受“俄乌战争”等因素的影响，国际国内油价持续上涨，新能源纯电动汽车热销．某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于行驶路程x（千米）的函数图象如图所示，其中AB段的平均能耗为14千瓦时/百千米（100千米平均能耗为14千瓦时），BC段的平均能耗为20千瓦时/百千米． (1)图中______，______． (2)求出y关于x的函数解析式，并计算当汽车行驶200千米时，蓄电池的剩余电量． (3)发现某品牌的燃油车平均油耗为7升/百千米（100千米平均油耗为7升），若95号汽油价格为10元/升，则当这种电动汽车行驶350千米时，比燃油车节省多少元？（电费0.5元/千瓦时） 19．根据以下活动项目提供的材料，完成相关任务． 【活动主题】怎样确定巡航船接收信号的有效时长？ 【活动过程】素材1：如图（1），A，B，C三个海岛在同一条直线上，巡航船从A岛出发沿直线行驶，航行速度一直保持不变，经过B岛驶向C岛，执行巡航任务． 素材2：B岛处有一个不间断发射信号的发射台，发射信号的覆盖半径为； 素材3：设该巡航船行驶的时间为x（），与B岛的距离为y（），y与x的函数关系的图象如图（2）所示． 【问题解决】 (1)A岛与C岛之间的距离为________，________． (2)求y与x之间的函数关系式； (3)试确定该巡航船接收信号的有效时长． 20．如图是某城市出租车单程收费y(元)与行驶，路程x(千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题 (1)当行驶8千米时，收费应为 元 (2)从图象上你能获得哪些信息？(请写出1条) (3)求出收费y(元)与行驶x(千米)之间的函数关系式 21．在乡村振新活动中，某网络电商企业响应党的号召，利用互联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一农户鲜花种植基地购进甲、乙两种鲜花进行销售，其中甲鲜花的单价为40元/束，乙鲜花购进费用（元）与乙鲜花购进数量（束）符合如图所示的函数关系．（其中，且为整数） (1)求出乙鲜花购进费用（元）与乙鲜花购进数量（束）的函数关系； (2)若企业打算购进两种鲜花共150件，且乙鲜花的数量不少于40束，且甲鲜花数量不少于乙鲜花数量的一半，则如何设计购进方案，才能使总购进费用最少？最少的购进费用是多少？ 22．为加快乡村振兴建设步伐，某村需修改建一条通村公路，现由甲、乙两个工程队分别同时从计划修改建路段的两端动工，所修改建公路的长度与施工天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙队施工2天时，修改建公路______m，图中点M表示的实际意义是 ； (2)请求出： ①乙队在（天）y与x之间的函数关系式； ②a，b的值； ③当两队施工多少天时，甲、乙两队在施工过程中所修改建公路的长度相差． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C D C B B 1．C 【详解】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象． ∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间， ∴休息时油量不在发生变化， 又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升， ∴只有C符合要求． 故选 C 2．C 【分析】根据一次函数的图象和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．当时，，则函数的图象必经过点，故选项正确，不符合题意； B．当时，，解得，即函数的图象与轴的交点为，故选项正确，不符合题意； C．关于函数，因为，，所以图像经过第一、二、四象限，故选项错误，符合题意； D．当，即，解得，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 3．B 【详解】解：把x=1，y=m代入y=2x， 解得：m=2． 故选：B． 【点睛】若点在函数图象上，则这点的横、纵坐标满足函数解析式． 4．C 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据3.5＞1.3即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y＝3x﹣1中，k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵3.5＞1.3， ∴y1＞y2． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是已知函数解析式判断一次函数的增减性． 5．D 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，由图1可设（k，b为常数，且，），由图2可设（m为常数，），将代入得，再根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断． 【详解】解：由图1可设（k，b为常数，且，），由图2可设（m为常数，）， 将代入得：， ∴z与x的函数关系为一次函数关系， ∵，，， ∴，， ∴z与x的函数图象过一、二、四象限． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据，随的增大而增大，，随的增大而减小，据此即可作答．， 【详解】解：∵一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是， 当，随的增大而增大，即经过点， 把代入 得 解得 当当，随的增大而减小，即经过点， 把代入 得 解得 综上：的值为1或 故选：C 7．B 【详解】试题分析：k=2＞0，y将随x的增大而增大． ∵-1＜3， ∴y1＜y2． 故选B． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 8．B 【分析】由一次函数的一般形式y=kx+b可以判断（1）（2）（4）是一次函数，而（3）不满足一次函数y=kx+b这个一般形式． 【详解】解：（1）y=πx；（2）y=2x-1；（4）这三个函数都符合一次函数y=kx+b的形式，而（3）不符合一次函数y=kx+b的形式．， ∴一次函数有3个， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b，（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数． 9． 【分析】根据一次函数的增减性判断即可； 【详解】∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，且x1＜x2， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像的增减性，准确分析判断是解题的关键． 10．（0，6） 【分析】将x=0代入中，求出y的值，即可得出结论． 【详解】将x=0代入中， 解得：y=6 ∴一次函数的图象与轴的交点坐标是（0，6） 故答案为：（0，6）． 【点睛】此题考查的是求一次函数图象与y轴的交点坐标，掌握y轴上点的坐标特征是解题关键． 11．y=x 【分析】根据一次函数的性质可得k＞0． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三象限， ∴k＞0， ∴这个一次函数的解析式可以是y=x． 故答案为：y=x（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大． 12．120或240 【分析】本题考查一次函数的实际应用，通读题干看清楚两个变量分别代表的实际意义，理解图中所给的关键点代表的实际意义，结合问题及图象用一次函数表达式或线段图列式计算．考查一次函数的应用及分类讨论的数学思想方法．由路程除以时间可得小红的速度为，父亲的速度为；父亲追上小红所需时间为，即得的坐标为，求出坐标是，的坐标为，用待定系数法可得所在直线的解析式为；求出直线解析式为，分别令，算出的值即可作答． 【详解】解：由函数图象可得：小红的速度为，父亲的速度为， ∵父亲追上小红所需时间为， 的坐标为， 当父亲出发的时间时， 两人之间的距离， 坐标是， 小红到达终点所需时间为，， 的坐标为， 设所在直线的解析式为，把，代入得： ， 解得， 所在直线的解析式为； 设直线解析式为 由，可得 解得 ∴直线解析式为， 如图： 把代入，得出； 把代入，得出，解得 故答案为：120或240 13．x≤2且x≠﹣2 【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论． 【详解】根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2． 故答案为x≤2且x≠﹣2． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 14．第四象限 【分析】根据一次函数的性质直接判断即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图像经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故答案为：第四象限． 【点睛】本题考查一次函数图像的性质，解题的关键是熟练掌握所过象限与系数的关系． 15．/ 【分析】设直线解析为，根据①可得，根据②可得，进而即可求解． 【详解】设直线解析为， ∴ ∵时，． ∴，即， 解得: ∵直线经过点； ∴， ∴， ∴函数关系式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法一次函数求解析式，根据题意求得是解题的关键． 16．①③④ 【分析】①根据速度＝路程÷时间列式计算即可得解；②乡村公路的长度＝总路程−高速公路的路程；③根据速度＝路程÷时间列式即可求出乡村公路上的速度；④用乡村公路的长度÷速度，求出在乡村公路上的时间，即可得解． 【详解】解：①高速公路上的速度＝千米每小时，故①符合题意； ②乡村公路总长，故②不符合题意； ③在乡村公路上的行驶速度，故③符合题意； ④在乡村公路上行驶的时间， ∵， ∴该记者在出发后5小时到达采访地；故④符合题意； 综上所述，正确的结论是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，主要利用了路程、速度、时间的关系，准确识图并获取必要的信息是解题的关键． 17．(1) (2)小强一次性购买千克的价格比分两次共购买千克（每次都购买千克）的价格少元 【分析】（1）由表可知小强购买香蕉千克，根据的取值范围分情况讨论； （2）根据（1）的结论代入计算即可解答． 【详解】（1）解：根据题意得 当时，； 当时，； 当时，． ； （2）解：小强一次性购买千克的价格为：元； 分两次共购买千克的价格为：元． 元． 答：小强一次性购买千克的价格比分两次共购买千克（每次都购买千克）的价格少元． 【点睛】本题考查了列函数关系式，找准等量关系，正确列出函数解析式是解题的关键． 18．(1)18；390 (2)；当时，蓄电池的剩余电量32（千瓦时） (3)行驶350千米时，电动车比燃油车节省219（元） 【分析】（1）根据图像即可得出a，b的值； （2）利用待定系数法即可y关于x的函数解析式，即可得出答案； （3）分别算出电动汽车、燃油车的费用进行比较即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴； 故答案为18，390； （2）当时，设直线AB为，把代入得， ， 解得， ∴． 当时，设直线BC为，把代入得， ， 解得， ∴． ∴， ∴当时，（千瓦时）； （3）燃油车费用：（元）, 当时，（千瓦时）， 电动车费用：（元）, ∴行驶350千米时，电动车比燃油车节省（元）． 【点睛】此题考查了一次函数与是实际问题，读懂图像信息，求出函数解析式是解题的关键． 19．(1)120，1.5 (2)； (3)该巡航船接收信号的有效时长为． 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）由图象可知，海岛距海岛，海岛距海岛，可知岛与岛之间的距离为，求出巡航船速度为，即知； （2）当时，；当时，； （3）在中，令得；在中，令得；故该巡航船接收信号的有效时长为． 【详解】（1）解：由图象可知，海岛距海岛，海岛距海岛， 岛与岛之间的距离为， 巡航船速度为， ； 故答案为：120，1.5； （2）解：当时， 设解析式为 把代入 得出 ∴ ∴； 当时， ∵航行速度一直保持不变 ∴； ； （3）解：在中，令得， 解得； 在中，令得， 解得； ， 该巡航船接收信号的有效时长为． 20．(1)11 (2)当行驶3千米时，收费应为元（答案不唯一） (3) 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）直接观察图象即可得出结果； （2）从图象获取信息即可； （3）分两段，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：当行驶8千米时，收费应为元； 故答案为：11； （2）解：由图可知：当行驶3千米时，收费应为元（答案不唯一）； （3）解：当时：， 当时，设函数关系式为：， 把代入得： ，解得：， ∴； 综上：． 21．(1)与的函数关系式为 (2)购进甲鲜花的数量为50束，乙鲜花的数量为100束时，总购进费用最少 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键． （1）分和两种情况分别求得函数解析式即可； （2）购进乙鲜花的数量为束，则购进甲鲜花的数量为束，先根据题意列不等式组求得a的取值范围，再列出总购进费用W与a的函数关系式，最后根据一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：当时，设与的函数关系式为， 将代入，得，解得. 当时，与的函数关系式为； 当时，设与的函数关系式为， 将，代入，得 ，解得. 当时，与的函数关系式为． 综上所述，与的函数关系式为． （2）解：设购进乙鲜花的数量为束，则购进甲鲜花的数量为束， 根据题意，得，解得，且为整数. .    ， 随的增大而减小， 当时，有最小值， （元）.     购进甲鲜花的数量为：（束）． 答：购进甲鲜花的数量为50束，乙鲜花的数量为100束时，总购进费用最少． 22．(1)，两施工队施工a天时修改建的公路长度相同 (2)①乙队在天的时段内，y与x之间的函数解析式为；②，；③2或12天 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息，求得解析式是解题的关键． （1）根据图象求解即可； （2）①设y与x之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；②首先求出甲队在天的时段内，y与x之间的函数解析式为然后和联立求解即可；③根据题意得到，然后解方程即可． 【详解】（1）由图象可得，乙队施工2天时，修改建公路，点M表示的实际意义是两施工队施工a天时修改建的公路长度相同； （2）①设y与x之间的函数解析式为， ∵点，在该函数图象上， ∴，解得， 即乙队在天的时段内，y与x之间的函数解析式为； ②设甲队在天的时段内，y与x之间的函数解析式为 将代入，得 解得 ∴甲队在天的时段内，y与x之间的函数解析式为， 由解得，， 即，； ③由， 解得或2， 答：当两队施工2或12天时时，甲、乙两队在施工过程中所修改建公路的长度相差． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$