精品解析：山西省临汾市洪洞县2023-2024学年下学期八年级期末数学试卷

2023-2024学年山西省临汾市洪洞县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：由题意知点， 横坐标，纵坐标， 结合坐标特点，第四象限横坐标为正，纵坐标为负， ∴点在第四象限． 故选：D． 2. 少年强，则国强！为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，落实关于传承中华优秀传统文化的部署要求，教育引导青少年增强文化自信．某校开展了“新时代好少年·传承经典·筑梦未来”主题演讲比赛．经过几轮筛选，该校决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市级比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 91 96 98 95 方差 1.3 0.4 0.3 1.1 若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）同学 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平均数和方差，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛． 【详解】解：乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学． 故选：C． 3. “沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为米，该数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式，为整数，把原数变为时，当时，为正整数，的值为小数点移动的位数；当时，为负整数，的值为小数点移动位数的相反数；由此即可求解，掌握科学记数法的表示形式，、的取值方式是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 4. 某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地作为花园，设这个矩形相邻两边长分别为米和米，则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，根据题意可得，得到是反比例函数，又根据，，得到图象分布在第一象限，据此即可求解． 【详解】解：由矩形的面积可得，， ∴， ∴是反比例函数， ∵，， ∴图象分布在第一象限， 故选：． 5. 如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和底边垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线，的长就可以判断，其数学依据是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 三个角都是直角的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质． 根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定． 【详解】解：推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项符合题意． 故选：C． 6. 若把分式中的x，y都缩小为原来的，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质进行化简即可得出答案． 【详解】解：由于的值都缩小为原来的， ， ∴分式的值缩小为原来的， 故选：A． 7. 如图是描述某校国学社团成员年龄的条形图，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是 B. 中位数 C. 众数是16 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各自的定义及计算方法是解题关键． 根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断． 【详解】解：A、平均数是，结论错误，故A不符合题意； B、总人数为20人，中位数是，结论正确，故B符合题意； C、众数是15，结论错误，故C不符合题意； D、方差，结论错误，故D不符合题意． 故选：B． 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形是矩形，得出，从而得到是等边三角形，进而得到，根据得到，进而得到，之后利用三角形外角定理得到即可得到答案． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 为等腰三角形， ， ． 故选：C． 9. 如图，在正方形中，点E，F分别在和边上，，，，则的面积为（ ） A. 3 B. 8 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形中面积的计算，解题关键是发现平行四边形． 本题主要考查了正方形中面积的计算，解题关键是发现平行四边形．由正方形，，，，得，得四边形为平行四边形，得，得，即可得的面积． 【详解】解：在正方形中，，，， 得， 得四边形为平行四边形， 得， 得， 得的面积． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点分别在x轴、y轴的正半轴上，，轴，点A在函数的图象上．若，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，根据等腰直角三角形的性质可证，可得，四边形是矩形，，设，根据可求出点的坐标，由此即可求解，掌握反比例函数解析式，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵轴，轴，， ∴四边形是矩形， ∴，， 根据题意，设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 故选：4 ． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在中，，则__________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键 根据平行四边形对角相等求出． 【详解】解：如图， 在中，， ， 故答案为：． 12. 直线不经过第__________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象的性质，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数图像与系数之间的关系． 由，，即可判断出图象经过的象限． 【详解】解：∵直线中，，， ∴直线的图象经过第一，二，四象限． ∴直线的图像不经过第三象限， 故答案为：三 13. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，85分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是__________分． 【答案】84 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法． 根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案． 【详解】解：(分)， ∴该选手的成绩是84分． 故答案为：84． 14. 如图，直线与直线交点的横坐标为3，则关于x，y的方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．据此关于x，y的方程组的解是直线与直线交点坐标； 【详解】解：由题意得：直线与直线交点的横坐标为3， ∴当时，， ∴的解是， 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，，动点E、F分别在线段、上，且，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作于，先证明、都是等边三角形，得到，进而证明得到，进一步证明是等边三角形，得到，则当与重合时，此时最小，即最小，最小值为，利用勾股定理求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴、都是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴， ∴当最小时，最小， ∴当与重合时，此时最小，即最小，最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理以及最小值等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）下面是小强同学化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________； ②从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； 任务二：请直接写出正确的化简结果． 【答案】（1）；（2）任务一：①二；分式的基本性质；②三，通分时，把分母丢掉了；任务二： 【解析】 【分析】本题考查实数运算和分式化简，解题的关键是掌握实数运算，分式运算的顺序和相关法则． （1）先算负整数指数幂和零次幂，再算加减； （2）任务一：①②观察解答观察可得答案； 任务二：根据分式运算法则运算即可． 【详解】解：（1） ； （2）任务一： ①第二步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质， 故答案为：二，分式的基本性质； ②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是通分时，把分母丢掉了； 故答案为：三，通分时，把分母丢掉了； 任务二： ． 17. 如图，在中，，交于点O，于E，交于F，求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 四边形为矩形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行四边形的判定和性质；熟练掌握矩形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键． 由证明，得出对应边相等，证出四边形为平行四边形，再由求出，根据矩形的判定得出即可． 【详解】略 18. 某校为了解本校学生对端午节习俗的了解程度，对八、九年级开展了关于端午节的知识竞答活动，满分共分．从中分别随机抽取了名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理分析，成绩如下： 八年级 98 99 93 93 80 95 90 90 93 99 九年级 90 92 100 98 99 98 91 89 98 95 根据以上数据，分析得到以下统计量： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 八年级 a 93 c 28.8 九年级 95 b 98 15.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）_________，_________，_________． （2）抽取的九年级学生中，有一位同学测试成绩为95分，他的成绩在这10个人中处于_________（填“中上”“中等”或“中下”）水平． （3）根据上表中的统计量，你认为哪个年级的总体成绩较好？说明理由（至少从两个角度说明）． 【答案】（1），， （2）中下 （3） 解：九年级的总体成绩较好，理由如下， 八年级的成绩平均数为分，九年级的成绩平均数为分，八年级的成绩中位数为分，九年级的成绩平均数为分，八年级的成绩众数为分，九年级的成绩平均数为分，八年级的成绩方差为分，九年级的成绩方差为分， ∴九年级的总体成绩较好． 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的知识，掌握平均数，中位数，众数的计算，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的计算方法即可求解； （2）根据中位数的判定方法即可求解； （3）根据平均数，中位数，众数，方差的性质进行判定即可求解． 【小问1详解】 解：八年级成绩的平均数， 八年级成绩出现次数最多的是， ∴， 九年级成绩从小到大排序为：， ∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵九年级的中位数是，一位同学测试成绩为95分， ∴该同学的成绩在这10个人中处于中下， 故答案为：中下； 【小问3详解】 略 19. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子进行销售．经了解，每个鲜肉粽的进价是每个蜜枣粽进价的，用2000元购进鲜肉粽的个数比用900元购进蜜枣粽的个数多50个． （1）鲜肉粽、蜜枣粽每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共300个（两种都有），若鲜肉粽、蜜枣粽的售价分别为14元/个、8元/个，若要使两种粽子全部售完时获得的利润不少于1000元，则该超市至少应购进鲜肉粽多少个？ 【答案】（1）鲜肉粽、蜜枣粽每个的进价分别是10元和6元 （2）该超市至少应购进鲜肉粽200个 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设蜜枣粽每个的进价是x元，每个鲜肉粽的进价为元，根据用2000元购进鲜肉粽的个数比用900元购进蜜枣粽的个数多50个，列出方程，解方程即可，注意验根； （2）设该超市应购进鲜肉粽a个，根据两种粽子全部售完时获得的利润不少于1000元，列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设蜜枣粽每个的进价是x元，每个鲜肉粽的进价为元， 由题意得：， 解得：， ， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：鲜肉粽、蜜枣粽每个的进价分别是10元和6元． 【小问2详解】 解：设该超市应购进鲜肉粽a个， 则， 解得：， 答：该超市至少应购进鲜肉粽200个． 20. 阅读下列材料，完成相应的任务． 无刻度直尺作图不同于传统的尺规作图，它只能用来画直线、射线或线段．在作图时，关键在于根据几何图形的特征确定与题意相符的两个点或一个点，再利用“两点确定一条直线”这一基本事实即可． 如图1，已知平行四边形，点E、F分别在、上，且，连接，仅用无刻度直尺在上画点O，使点O为的中点． 方法：如图2，连接，与的交点即为点O．理由如下： 连续， 在平行四边形中， ，， ， ， 又， 四边形为平行四边形（依据）， ， 为的中点． 任务： （1）材料中的依据是指：_________． （2）图3为正方形网格，点A、B为格点，请仅用无刻度直尺画出线段的中点O（不写作法和依据，保留作图痕迹）． （3）如图4，已知菱形，点E为上一点，请仅用无刻度直尺在上画点G，使（不写作法和依据，保留作图痕迹）． 【答案】（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （2） 如图，点即为所求作； （3） 如图，点G即为所求作． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定定理分析即可； （2）根据网格的特点，确定点、，四边形为矩形，可得，即可得解； （3）连接交于点，连接并延长交于点，由菱形的性质可知，为对称轴，从而证明，得到，即可得出． 【小问1详解】 解：材料中的依据是指：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，涉及平行四边形的判定定理，矩形的判定和性质，菱形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，灵活掌握相关知识点是解题关键． 21. 某小组开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是该小组某位同学活动报告的部分内容． 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 A 90元 30GB 300分钟 3元/GB 0.1元/分钟 B 150元 60GB 500分钟 套餐说明： （1）月资费=月费+超出套餐资费；（流量超出费+语音超时费） （2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费． 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过200分钟 建立模型 （1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费y（元），每月使用流量． A套餐：当时，； B套餐：当时，_________． （2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象 如图 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当时，求B套餐每月手机资费（元）与每月使用流量之间的关系式； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图象； （3）根据图象可知：当x______时，选择A套餐更合适；当x_________时，选择B套餐更合适． 【答案】（1）； （2） B套餐的大致图象如图； （3）， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用． （1）根据题意列出与x之间的关系式即可； （2）分别确定直线上两点即可画出的图象； （3）由的图象交点的横坐标，数形结合求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得当时，； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 【小问3详解】 解：观察图象知当时，选择A套餐更合适； 当时，选择B套餐更合适． 故答案为：，． 22. 综合与实践 问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以平行四边形纸片的折叠为主题开展数学活动．已知平行四边形纸片，．如图1，将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点D的对应点F落在边上，展开后，折痕交于点E，在此基础上，继续沿过点F的直线折叠，使点B的对应点H落在上，展开后折痕交于点G，延长交于点K． 初步探究： （1）求证：四边形是平行四边形． 深入探究： （2）如图2，当平行四边形纸片是矩形，且，时，直接写出此时的长． 【答案】 （1）证明：如图，分别标记， 在平行四边形中，，， ， ， 由折叠知，，，，， ，， ， ， ， ， 四边形为平行四边形； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质、折叠的性质得出，，进而证明，，可得四边形为平行四边形； （2）在中，利用勾股定理求得，设，在中，由勾股定理列式计算可得结论． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得四边形为平行四边形， ， 由折叠知，， 在中，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， 解得， ． 【点睛】本题考查矩形的折叠问题，涉及矩形的性质，折叠的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等，掌握折叠前后对应角相等、对应边相等是解题的关键． 23. 综合与探究 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于C，D两点，与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）直接写出关于x的不等式的解集． （3）点P是x轴上一点，点Q是平面内任意一点，若点P的横坐标是m． ①将的面积用含m的式子表示出来． ②当四边形是平行四边形，且面积为10时，直接写出此时m的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）①；②4或2 【解析】 【分析】（1）先把点B的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，再求出点A坐标，最后利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据函数图象写出不等式的解集即可； （3）①先求出点C的坐标，然后再表示出的面积即可； ②根据四边形的面积为10，得出的面积为5，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为， 把代入得：， 解得：， ∴， 把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 解：根据函数图象可知：当或时，反比例函数图象在一次函数的上面， ∴不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：①把代入得：， 解得：， ∴点C的坐标为， ∴， ； ②∵四边形为平行四边形，面积为10， ∴， ∴， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年山西省临汾市洪洞县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 少年强，则国强！为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，落实关于传承中华优秀传统文化的部署要求，教育引导青少年增强文化自信．某校开展了“新时代好少年·传承经典·筑梦未来”主题演讲比赛．经过几轮筛选，该校决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市级比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 91 96 98 95 方差 1.3 0.4 0.3 1.1 若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）同学 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. “沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为米，该数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地作为花园，设这个矩形相邻两边长分别为米和米，则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和底边垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线，的长就可以判断，其数学依据是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 三个角都是直角的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是矩形 6. 若把分式中的x，y都缩小为原来的，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 不变 D. 无法确定 7. 如图是描述某校国学社团成员年龄的条形图，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是 B. 中位数 C. 众数是16 D. 方差 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点E，F分别在和边上，，，，则的面积为（ ） A. 3 B. 8 C. D. 12 10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点分别在x轴、y轴的正半轴上，，轴，点A在函数的图象上．若，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在中，，则__________． 12. 直线不经过第__________象限． 13. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，85分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是__________分． 14. 如图，直线与直线交点的横坐标为3，则关于x，y的方程组的解是__________． 15. 如图，在菱形中，，，动点E、F分别在线段、上，且，则的最小值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）下面是小强同学化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________； ②从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； 任务二：请直接写出正确的化简结果． 17. 如图，在中，，交于点O，于E，交于F，求证：四边形是矩形． 18. 某校为了解本校学生对端午节习俗的了解程度，对八、九年级开展了关于端午节的知识竞答活动，满分共分．从中分别随机抽取了名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理分析，成绩如下： 八年级 98 99 93 93 80 95 90 90 93 99 九年级 90 92 100 98 99 98 91 89 98 95 根据以上数据，分析得到以下统计量： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 八年级 a 93 c 28.8 九年级 95 b 98 15.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）_________，_________，_________． （2）抽取的九年级学生中，有一位同学测试成绩为95分，他的成绩在这10个人中处于_________（填“中上”“中等”或“中下”）水平． （3）根据上表中的统计量，你认为哪个年级的总体成绩较好？说明理由（至少从两个角度说明）． 19. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子进行销售．经了解，每个鲜肉粽的进价是每个蜜枣粽进价的，用2000元购进鲜肉粽的个数比用900元购进蜜枣粽的个数多50个． （1）鲜肉粽、蜜枣粽每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共300个（两种都有），若鲜肉粽、蜜枣粽的售价分别为14元/个、8元/个，若要使两种粽子全部售完时获得的利润不少于1000元，则该超市至少应购进鲜肉粽多少个？ 20. 阅读下列材料，完成相应的任务． 无刻度直尺作图不同于传统的尺规作图，它只能用来画直线、射线或线段．在作图时，关键在于根据几何图形的特征确定与题意相符的两个点或一个点，再利用“两点确定一条直线”这一基本事实即可． 如图1，已知平行四边形，点E、F分别在、上，且，连接，仅用无刻度直尺在上画点O，使点O为的中点． 方法：如图2，连接，与的交点即为点O．理由如下： 连续， 在平行四边形中， ，， ， ， 又， 四边形为平行四边形（依据）， ， 为的中点． 任务： （1）材料中的依据是指：_________． （2）图3为正方形网格，点A、B为格点，请仅用无刻度直尺画出线段的中点O（不写作法和依据，保留作图痕迹）． （3）如图4，已知菱形，点E为上一点，请仅用无刻度直尺在上画点G，使（不写作法和依据，保留作图痕迹）． 21. 某小组开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是该小组某位同学活动报告的部分内容． 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 A 90元 30GB 300分钟 3元/GB 0.1元/分钟 B 150元 60GB 500分钟 套餐说明： （1）月资费=月费+超出套餐资费；（流量超出费+语音超时费） （2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费． 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过200分钟 建立模型 （1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费y（元），每月使用流量． A套餐：当时，； B套餐：当时，_________． （2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象 如图 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当时，求B套餐每月手机资费（元）与每月使用流量之间的关系式； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图象； （3）根据图象可知：当x______时，选择A套餐更合适；当x_________时，选择B套餐更合适． 22. 综合与实践 问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以平行四边形纸片的折叠为主题开展数学活动．已知平行四边形纸片，．如图1，将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点D的对应点F落在边上，展开后，折痕交于点E，在此基础上，继续沿过点F的直线折叠，使点B的对应点H落在上，展开后折痕交于点G，延长交于点K． 初步探究： （1）求证：四边形是平行四边形． 深入探究： （2）如图2，当平行四边形纸片是矩形，且，时，直接写出此时的长． 23. 综合与探究 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于C，D两点，与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）直接写出关于x的不等式的解集． （3）点P是x轴上一点，点Q是平面内任意一点，若点P的横坐标是m． ①将的面积用含m的式子表示出来． ②当四边形是平行四边形，且面积为10时，直接写出此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $