精品解析：黑龙江省大庆市肇源县联盟学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度下学期期中质量检测 初二数学试题 考生注意： 1、考试时间为120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. a3•a2＝a6 B. a3﹣a2＝a C. （﹣a）2•（﹣a）＝﹣a3 D. a6÷a2＝a3 2. 某种生物孢子的直径为，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 若则（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补 7. 如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 8. 若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =，d =， 则 a、b、c、d 的大小关系为（ ） A. a<b<c<d B. b<a<d<c C. a<d<c<b D. c<a<d<b 9. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，． A. B. 或 C. 或 D. 或 10. 下列说法中，正确的有（ ） ① 有公共顶点且相等的两个角是对顶角；② 在同一平面内，不相交的两条直线必平行；③ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④ 两条直线相交所成的四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，满分30分） 11. 若是一个完全平方式，则_________． 12. 当x______时，有意义． 13. 已知：，则的值是_______ 14. 已知：，则________ 15. 与互余，与互补，，那么_________． 16. 若的乘积中不含项，则的值是__________． 17. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则_______． 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，且∠DOE＝3∠COE，∠EOB＝90º，则∠AOD＝____． 19. 若，则，理由是____________． 20. 已知：则______ 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1） （2）． （3） （4） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 24. 用乘法公式计算． （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 25. 如图，已知，． 求证：． 证明：∵ ( 已知 )， ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知 ）， ∴ ( ) ∴（ ） ∴（ ） 26. 已知：如图， ∥， ．求证：． 27. （1）如图，小明在研究一个数学问题：已知，和都不经过点，探索与的数量关系． 小明是这样证明的：过点作 （ ） ． （ ） 即． （2）应用：在图中，若，则的度数为 ； （3）拓展：在图中，探索与的数量关系，并说明理由． 28. 已知，求整数x的值． 小红与小明交流如下： 小红：因为， 所以且，所以． 小明：因为，所以，所以， 你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期中质量检测 初二数学试题 考生注意： 1、考试时间为120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. a3•a2＝a6 B. a3﹣a2＝a C. （﹣a）2•（﹣a）＝﹣a3 D. a6÷a2＝a3 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、应为a3•a2＝a5，故本选项错误； B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（﹣a）2•（﹣a）＝（﹣x）2+1＝﹣a3，正确； D、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的不能合并． 2. 某种生物孢子的直径为，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：C． 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 4. 若则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式展开，比较系数解答即可． 本题考查了多项式乘以多项式，恒等式的性质，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故选：D． 5. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握公式的结构特点是解决问题的关键．能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项． 【详解】解：能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项， A、两个因式中既没有相同项也没有互为相反数的项，故本选项不符合题意； B、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； C、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； D、两个因式中有相同项也有互为相反数的项和，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的性质即可得到结果. 如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补， 故选C. 考点：本题考查的是平行线的性质 点评：解答本题的关键是熟记如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补. 7. 如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】A 【解析】 【详解】如图，过点B作BD//l， ∵直线l//m， ∴BD//l//m． ∵∠1=25°， ∴∠4=∠1=25°． ∵∠ABC=45°， ∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°． ∴∠2=∠3=20°． 故选A． 8. 若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =，d =， 则 a、b、c、d 的大小关系为（ ） A. a<b<c<d B. b<a<d<c C. a<d<c<b D. c<a<d<b 【答案】B 【解析】 【详解】∵a=0.16；b=-=-；c =()=16；d =1， ∴b<a<d<c， 故选B． 9. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，． A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数． 【详解】解：如图所示：当时，； 如图所示：当时，， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系． 10. 下列说法中，正确的有（ ） ① 有公共顶点且相等的两个角是对顶角；② 在同一平面内，不相交的两条直线必平行；③ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④ 两条直线相交所成的四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角，平行线及垂线的定义和性质判断即可． 【详解】解：①必须说明两角的两条边互为反向延长线，故此项错误； ②平行线概念，此项正确； ③垂线定理，此项正确； ④结合对顶角的性质和周角大小，可以推出，此项正确． 故选：C 【点睛】本题考查了对顶角，平行线，垂线的相关概念和定理，理解掌握相关基本概念是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，满分30分） 11. 若是一个完全平方式，则_________． 【答案】±4 【解析】 【分析】将原式化简为：，为完全平方公式，则根据完全平方公式，从而求解出m 【详解】原式= ∵这个式子是完全平方公式 ∴ 解得：m=±4 故答案为：±4 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键，注意容易漏掉“负解”． 12. 当x______时，有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据，解答即可． 本题考查了零指数幂，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据，得有意义的条件是， 解得． 故答案为：． 13. 已知：，则的值是_______ 【答案】28 【解析】 【分析】根据得，，，代入得，利用公式变形计算即可． 本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式变形是解题的关键． 【详解】解：根据得，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：28． 14. 已知：，则________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：， ∴， ∴ ∴， ∴， 解答． 故答案为：3． 15. 与互余，与互补，，那么_________． 【答案】##153度 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角的定义．熟练掌握互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°是解题的关键． 根据互为余角的和等于90°先求出∠2的度数，再根据互为补角的和等于180°即可求出∠3的度数． 【详解】∵与互余， ， ∴， ∵与互补， ∴． 故答案为：． 16. 若的乘积中不含项，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先用多项式乘以多项式法则展开，再由展开后不含x3项，得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】解： =mx4-2mx3-mx2-3x3+6x2+3x = mx4-(-2m-3)x3+(-m+6)x2+3x ∵展开后不含x3项， ∴-2m-3=0， ∴m= 【点睛】本题考查多项式乘以多项式法则，一元一次方程的应用． 17. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，折叠的性质，平角的定义解答即可． 本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据折叠宽度相等的长方形纸条， 得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，且∠DOE＝3∠COE，∠EOB＝90º，则∠AOD＝____． 【答案】135°##135度 【解析】 【分析】由∠DOE＝3∠COE，∠DOE与∠COE互补，可得∠COE＝45°，∠EOD＝135°，又根据∠BOE＝90°，得∠BOD＝45°，所以∠AOD＝135°． 【详解】解：由∠DOE＝3∠COE，且∠DOE＋∠COE＝180°， 可得∠COE＝45°，∠EOD＝135° ∠BOE＝90°， ∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝135°－90°＝45° 故∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－45°＝135° 故答案为：135° 【点睛】本题考查了平角的定义以及角的计算，解题时注意结合图形分析已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向． 19. 若，则，理由是____________． 【答案】同角的余角相等 【解析】 【分析】根据题意可知∠A和∠C都是∠B的余角，根据余角的性质即可得出∠A=∠C． 【详解】解：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°， ∴∠A=∠C（同角的余角相等）． 故答案为：同角的余角相等 【点睛】本题主要考查了余角的性质，同角（或等角）的余角相等． 20. 已知：则______ 【答案】-1 【解析】 【分析】先用配方法把原方程配成关于x、y的两个完全平方相加等于0，解得x、y的值后代入原式即可求解. 【详解】原方程可写成： 写成完全形式为： ∴、，解得 ∴ 故填：-1. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是把原方程通过配方法配成两个完全平方. 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1） （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2）1 （3） （4）7 【解析】 【分析】（1）根据多项式除以单项式解答即可． （2）根据，利用平方差公式计算即可． （3）根据完全平方公式，平方差公式，整式的乘法，合并同类项计算即可． （4）根据，计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了整式的乘除，整式的加减，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4.5 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简，然后把给定的值代入计算． 【详解】解： ， ， ， ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，主要考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式以及合并同类项法则． 23. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为 【解析】 【分析】设这个角为度，则它的补角为,余角为，利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为度，则它的补角为,余角为，由题意得： 解得． 答：这个角的度数为． 【点睛】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为180度． 24. 用乘法公式计算． （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）53 （2）14 【解析】 【分析】（1）根据，，求和解答即可． （2）根据完全平方公式解答即可． 本题考查了完全平方公式的变形计算，求代数式的值，熟练掌握公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，已知，． 求证：． 证明：∵ ( 已知 )， ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知 ）， ∴ ( ) ∴（ ） ∴（ ） 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先根据证明，利用平行线的性质，结合已知证明即可得证． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知 ）， ∴（等式的性质）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 26. 已知：如图， ∥， ．求证：． 【答案】 证明：∵AB∥DG， ∴∠2=∠3， 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AD∥EF， ∴∠EFB=∠ADB， ∵EF⊥BC， ∴∠EFB=90°， ∴∠ADB=90°， 即AD⊥BC. 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等即可证得∠2=∠3，则根据等量代换得∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行得AD∥EF，从而得证结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定和垂直定义，解答此题的关键是灵活运用平行线的性质和判定定理，以及等量代换的运用，是一个基础题，正确理解定理是关键. 27. （1）如图，小明在研究一个数学问题：已知，和都不经过点，探索与的数量关系． 小明是这样证明的：过点作 （ ） ． （ ） 即． （2）应用：在图中，若，则的度数为 ； （3）拓展：在图中，探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】 （１）过点作 （两直线平行，内错角相等） （平行于同一条直线的两条直线互相平行） 即 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行 （２）； （3） 理由是： 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质得出，即可得出答案； （2）过点作，根据平行线的性质得出，求出和，即可得出答案； （3）根据平行线的性质得出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可． 【详解】（1）略； （2）如图，过作 故答案为：； （3）略． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键． 28. 已知，求整数x的值． 小红与小明交流如下： 小红：因为， 所以且，所以． 小明：因为，所以，所以， 你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值． 【答案】解答不完整，的值可以为：，，． 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂的性质，绝对值的意义，有理数的乘方运算等知识，直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案，正确把握运算法则是解题关键． 【详解】解：解答不完整， 因为， 所以且，所以， 因为，所以，所以， 当时， 解得：，此时其结果都为1， 综上所述，的值可以为：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $