章末检测卷2 向量的数量积与三角恒等变换-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练测（人教B版2019）

画出图形,如图: 2.解析 由题意,+2-(20)+2(-1)-(1,2) 则la+2b|-1+2- 答案 B 5n 3.解析 设$-a--,则a-}十,且 cos g-3. 而sin 2a=sin 2(+-)-sin(2a+)-cos 28 (2)第一步:y-sinx向右平移吾可得y-sin(x-吾); 第二步y-sin(x-#横坐标伸长为原来的3倍,纵坐 标不变可得y-sin(1x-); # 答案 D 横坐标不变可得/(x)-2sin(}-). 1-sin^g-,所以sin(A+)-sin xos+cos 21.解(1)由题意,函数f(x)一sin(2x十)的图象的一条 si-0分+1-2#3# 对称轴是直线x-,得2x+p-h+吾,#z, 答案 C 5.解析 因为AB·AD-0,所以BD·CE-(AD-AB)· (2)由(1)知f(z)-sin(2-r-3-), (AE-AC)-(AD-AB)·(AB-AC)-(AD-AB) ·(AB-AB-AD)--(AD-AB)·(AD+AB) __ - 所以画数f(x)的减区间为50+,0+^7 乙 3-5. 22.解(1)根据三条规律,可知该函数为周期函数且周期 答案 A 为12,可得T-2--12,即-, :6.解析 因为a,b是单位向量,由la十bl十2a·b-0可得 -2a·b-a+bl,则a·b<o,所以4(a·b)}=a}+2a· 由规律②③,可知{(8)-10(A+h)-50, $+b}=2a·b+2,即2(a·b-1)(2a·b+1)-0,可得a lg(2)-10(-A+b)-10. 解得A-2,b-3 ·b=- 综上可得 (n)-102cos(-□+2)+3]. 9a+6a·b+b-/7. (2)由条件,(n)-10 [2co(“-+2)+3]→40 答案C ## o(() tan-tana___ 2^x-<+2<2k+吾,6 , 3- 即12^-2-12<<12+2-12,tz. #<。<# 又nE[1,12l.n.所以-1,6.18 n1018; 故n-7,8,9,10,即一年中的7,8,9,10四个月是该风景 -号<-号,--”. 区的旅游“旺季”. 答案C 章末检测卷二 向量的数量积 8.解析 向量a-(cosθ,sinθ),向量b-(3,-1),则2a- 与三角恒等变换 b-(2cosθ-3,2sinθ+1),所以|2a-b-(2cos 1.解析 因为a=(3,1),b-(1,0),c=a十kb,所以c=a十 ③)+(2sin +1)*-8-43cosθ+4sinθ-8+ b-(3,1)十(l,0)-(3十k,1).因为alc,所以a·c 8sin(o一),所以(2a-b引^{}的最大值、最小值分别是 16.0,所以l2a一b的最大值、最小值分别是4,0.故选D 答案A 答案 D 84 9.解析 对于A中,由a-b-(1-2,2+4)=(-1,6),所! ###si分# 以A不正确;对于B中,由al-1+2-,b|= snt+co ,不相等.故选BC. 2^+(一4)^}一25,所以B正确;对于C中,由a= 答案 BC 13.解析 由题意,|a|= 2^+(2v③){}=4.|b|= 中,由向量的夹角公式,可得cosa-a.b lallbl (-1)+(3)-2,a·b=-2+6=4,所以 cos(a,b$) ab44-,(a,b)[o,],所以向量a与 a.b 5×2/5 答案 BD b的夹角为吾. 10.解析 由题意,向量a=(sinx,一v3),b=(cos. 答案 cos x),可得 2a·b-2sin xcos x-2v3 cos{x-sin 2x- 3cos 2x-3,所以 f(x)=2a·b+3+1=sin2x- 14.解析 因为a=(2),所以lal=2+)-10. 3cos 2x-3+3+1-2sin(2x-)+1,可得函数 因为a与b的夫角为60{}lbl- 10,所以a·b-lalx f(2)的最小正周期为T-2--x,所以A正确;令2x- $ $ os 60{}-5,所以(2a+b)·(3b-a)=-2a +5a·b +3--2$10+5×5+3×10-35. #-十hr,ez,解得-5-+k z,令--1, 答案 35 15.解析。 sin 6(1+sin 20) 可得x--.,即x=-是函数f(c)的一条对称轴, sin θ+cosf sin e(sin'e+cos'e+2sin 6cos 9) 所以B正确;由xE(o,),可得2x-# sin 0+cos f sin (sin +cos 0)* sin+sin 6cos 8 (一,2),在此区间上画数f(i)先增后减,所以C错^{ sin e+cos 6 _ sin+sin feos tan'+tan,把 tan--2代入 误;令2-r,6 乙,解得-+^6 乙令AK误选 sine十cos*θ 1+tan{θ -0,可得x一吾,所以函数/(2)的图象关于点^选} 答案 (吾,1)对称,所以D正确. 16.解析 -'a是锐角,tana-3.: sina-.cos a-. 答案 ABD 11.解析 因为M是BC中点,所以CM--BM,AM=AB -. #→ #→→ sin 2 -20 -0 +BM,又AM=AC+CM,相加得2AM=AB十AC=a +b,所以AM-(a+b),所以|AM)-la+bl,A错^ ta 2a-24.:a,8是锐角.-<-号. 误,B正确;{AM1-(a+b-+2a·b+ 答案 BC #oi分分,不相 12.解析 对于A,1cos sina #20 7 2sin二tana,相等;对于一 7 等;对于B.,1-cos 2a-。 答案 sin 2a 2sin acos a 2cos{a 17.解 (1)由题意,知a十kc=(3+4,2十),2b-a (-5,2). 2sin{ 1-cosa_ .'(a+ke)I(2b-a), 1+sina sin号+2sincos+cos告 85 (2)设d=(x,y),由d//c,得x-4y=0 ①: ②: 选①:f(1)图象上相邻两个对称中心的距离为吾,则T 又lal=③4,+-34. 2_=1. 解①②,得 2 y-2 选②:f(2)的一条对称轴为x一吾, 所以,d-(4v②②)或-(-4v②,-②) 则20+-a+→-3t+1 18.解(1)设向量a与b的夫角为θ,因为(2a十b)·b-4, “0<<2.:-1,于是f(x)-2sin(2x+哥). 故2lal lblcos 6+|b-4,4cosθ+2-4 解得 coso-,又0[o,], (2)将f(x)-2sin(2x十吾)的图象向右移吾个单位长 故o一,即向量a与b的夹角为. 度(纵坐标不变), 得到画数g(x)=2sin 2(x-+π-2sin(2- (2)由(1),a·b-|allb|cos =1,故la+b|= --2co 2r的图象,:xe[-,]. (+b)-a+2a·b+= ②+2+2- 19.解(1):sin-,(x), xE -2-,2I→os e-1,1. '.g(x)的值域为[-2,1]. :22.解 2. (1)因为△ABC为等边三角形,且AD/BC. 所以DAB-120*。 cosa 1-tana 又AD-2AB,所以AD-2BC,因为E是CD的中点, (2)”:'cos-- +AB.:BD-AD-Ai. . sing--1-cos--12. -_ 13 故cos(a+})=cos acos g-sin asing-65 3 __ 所以AE·BD 20.解 (1)sin 20*cos 110*+cos 160{sin 70- -(3AD+AB)(A-AB) sin 20{cos 110*+cos(180*-20*)sin(180*-110”) -sin 20{cos 110*-cos20*sin 110{*-sin(20*-110* -sin(-90)--1. 3x16-×4-×4×2x(-)-11.- (2) sin(+)-3cos(2--x)+2sin(x-3) (2)因为AB-AC,AB-2, -sin(+)-3cos-(+)+2sin(-) 所以AC-2. _-_- __ #_- -sin(x+)+3cos(x+)+2sin(a-3) __ _ 所以AC·AD-AC·AB-. -2sin(x+2-)+2sin(x-) - 5 AAC·AB-1AC|1AB|cos CAB-4×3-12. -2sin(n+(x-)+2sin(-) , __ --2sin(x-吾)+2sin(x-)-0. 所以 DC|'-AC-AD-4+16-2×1668 21.解 (1)f(x)=2cos{ax+23sin axcos ax-1= cos 2ax十3 sin 2aux=2sin(2ax+号). 故/DC-285 86◆高中数学·必修第三册(RJB) 章末检测卷二向量的数量积与三角恒等变换 (本卷满分150分；考试用时120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.：7.如图，在有五个正方形拼接而成的图形中， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 B-a= () 符合题目要求的， 1.已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a十b. 若a⊥c,则k= A-9 B-号 ci A B. 3 2.已知向量a=(2,0),b=(仁21小，则1a+2b c晋 D.6 = 8.已知向量a=(cos0,sin0),向量b=(√3， A.√3 B.√5 一1)，则|2a一b1的最大值、最小值分别是 C.23 D.5 () 3.若cose-）-9,则sn2a A.42,0 B.4,42 C.16,0 D.4,0 A号 B-号 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合 c D- 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分 4已知子<水受血2当，则n+引 :9.已知向量a=(1,2),b=(2,一4)，且a与b 的夹角为a,则 () A.1 B.2 A.a-b=(1,-2)B.|b|=2a C.2v2+3 D.2w2-3 C.a∥b D.cosa=-号 3 6 6 10.已知向量a=(sinx,-√3)，b=(cosx, 5.在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,若AB= cos2x),则函数f(x)=2a·b+3+1 3AE,则BD·CE= ( ( A.5 B.2 A.最小正周期为π C.-2 D.-5 6.已知单位向量a,b满足a十b+2a·b=0, B.图象关于直线x=一 对称 则|3a+b的值为 C.在区间(0，受)单调递增 A.5 B.7 C.7 D.22 D.图象关于点(，1中心对称 52 11.在△ABC中，M是BC的中点.若AB=a, (1)若(a十c)⊥(2b一a),求实数k; (2)若向量d满足d∥c,且d=√34，求向 AC=b,则|AM= 量d. A.la-bl B.zla+bl C专V2a+b)-(a-b D.22(a+b l2.下列各式中与tana相等的是 sin a A.1十cosa 18.(12分)已知向量a=|b1=√2，且(2a+b)· B.1-cos 2a b=4. sin 2a (1)求向量a与b的夹角； C.cos2a sin 2a (2)求a+b1的值. 1-cos a D.1+sin a 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量a=(2,2√3)，b=(-1,√3)，则 向量a与b的夹角为 14.已知a与b的夹角为60°，且a=(2,w6), b|=√10，则(2a+b)·(3b-a)= 19.(12分)已知sina=号a∈（受xcos月= 15.若tan0=-2,则sin6(1十sin20》= sin 0+cos 0 38是第三象限角。 (1)求tan2a的值： 16.已知aB为锐角，且ama-,sn(a-gD (2)求cos(a+)的值. =9则os2a- ,tan(a+3)= 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)平面内给定三个向量a=(3,2),b= (-1,2),c=(4,1). 53 高中数学·必修第三册(RJB) 20.(12分)化简求值： 22.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD= (1)sin20°cos110°+cos160°sin70°； 4,AB=2. (2)sin(x+5)-5cos(-x+ 2sin(x-5）片月 (1)若△ABC为等边三角形，且AD∥BC, E是CD的中点，求AE·BD; (2)若AC=AB,60s∠CAB=是，AC.BD -号求DC. 21.(12分)已知函数f(x)=2cos2wx+23· sin wxcos wx一1(0<w<2).在下面两个 条件中选择其中一个，完成下面两个问题： (1)求w: (2)将f(x)的图象向右平移个单位（纵 坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求函数 gx)在[一，]上的值域。 条件①：在f(x)图象上相邻的两个对称中 心的距离为受， 条件②：(x)的一条对称轴为x=石 54