训练25 三角恒等变换的应用-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练测（人教B版2019）

得kn-5n<<+(khe )# 4.解析 因为 -,2x, sin .cos ao, 所以f(1)的单调增区间为n,+](ke ) /1+cos 2 1-cos 2a-cos a-sin'a= 所以。 2 当且仅当 -0或k-1时, cos a-(-sin a)=cos a十sina [6-5,x+]与[o,n有交集, 答案 B 分别为[0,],[, 5.解析 在△ABC中,B=45”,所以 cos AsinC-[sin(A 所以f(x)在[O,π]上的单调递增区间为 +C)-sin(A-C)]-[sin B-sin(A-C)]-2 [0],[2,]. #sin(A-C),因为-1<sin(A-C)<1,所2-2 14.解 f(x)=22 cos xsin(x+)-1=2sin xcos x十 cos AsinC2+2,故选B. 4 2cos $xr-1=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+). 答案 B ($1)由 2k×-<2x+-<2kr+. 6.解析 原式-4cos^4-21+2sin4cos4-2lcos4l -2 sin4+cos 4,因为x<4<3-,所以sin4<0,cos4< ./(2)的单调增区间为 [+x3kx+吾](6é乙). 0.sin4+cos 4<0. 所以原式=-2cos 4+2(sin4+cos 4)-2sin4. (2)由题设,2x+[5# 答案 2sin4 故f(x)[-1.②]. 当且仅当x-吾时,f(x)取得最小值-1. 所以 sin第一10一# 10 (3)根据正弦画数的性质知2x+耳 [,)U 答案 3T0 (,3-)上会存在两个解, 10 .1<②. 则 sin'x-sin xeos x sin'-sin xcos x tan'r-tan x sinx+cos{xr 训练二十五 三角恒等变换的应用 tan{x十1 1.解析 因为a是第二象限角,且sin号<cos,所以。 为第三象限角,所以cos<. 因为tana--,所以^{} (2)tanx-- 1a^ 得tan--2士v, 答案 A 由x<x<2n及tanx-- -1→得3# 2.解析 由于cos-2cos{-1,可得cos{}8 则<3- :-n--2-v5, 1+cos . 3x<a<4r,所以3-#<n.所以 cos< 2 或由<<2^及tan-1→得<<3, 0.所以cos-一 /m+1 答案 B 3.解析 原式-4cos 10*-c0s 10-2sin 20-cos 10% sin 10{ sin 10{ 2sin(30°-10-)-cos 10---3. co 20o{ 1+cosx 1-2-5 sin10{ 答案 B --2-、5. 80 9.解 原式= 13.解 (1)sin 40'(tan 10'-/3) (sintco) (sin号-cos)) -sin 40”(sin 10*-3cos 10°) cos 10{ 2osic+sin --2sin 40°(cos 30'cos 10”-sin 30'sin 10°) cos 10{ 因为★<<,所以<<3# --2sin 40”cos 40* -sin 80* cos 10{ c08 10--1. 所以cos<o,sin→0. (2) sin 5-sin 20'cos 15% cos 5-sin 20 sin 15 所以上式 - sin(20'-15°)-sin 20'cos 15* (sin+cos )(sin-cos) cos(20*-15)-sin 20{sin 15{ --cos 20'sin 15 ##(sin号+cos号)2(sin-cos) cos 20°cos =-tan 15*=-tan(45*-30°) 1-3 =_ tan 45*-tan 30” ### 1+tan 45tan 30_- 2 10.解析 .C=n-(A+B), 14.解 (1)/(0)-2cos'(-)+cos()-2+0-2. . sin C-sin(A+B)-sin A+sin B cos A+cos B' (2)选择条件①, f(x)=2cos(-)+cos(x+)-2cos*x-sinx 4.2sin4Bos A+B 2sinA+Bos A-B 2 00分B0# 2 2 --2sin'x-sinx+2. 2 2 .2o3 A+B-1,即 cos(A+B)-o, 're[一,],sin-,e-,1]# 2 ((2---2--2(+)+1. A+B-..C. 当1-1,即x-吾时,f(x)取得最小值f()-1. 故此三角形为直角三角形. 答案 C 所以原命题等价于-1-a<0,即a→一1.所以a的最小 值为-1. 选择条件②, 4 f(x)=2cos'(x-x)+cos(2x+)-2cos x-sin 2x /1+cos 72* .. cos 324*=cos 36*= /6+25 -16 -cos 2x-sin 2x+1-2 sin(2x+-)+1. -5+1 #re[-]..2x+3[] 4 答案 A 所以当2+3-3-,即3-时,f(x)得最小值 12.解析 sing-cos o--14 ({r)-1-vV2 所以原命题等价于1-②-a<0,即a>1-2 .E(o吾)..20(o,吾). 所以a的最小值为1-②. 章末检测卷一 三角函数 .cos 20-1-sin20-37. 1.解析 对于A.-844r 4为第三象限角,则-8 2cos*0-1cos 20 3#7# 角,则一为第二象限角;对于C,为第三象限角;对于 ###### D.5为第四象限角.。 4 答案 D 答案 B 81训练二十五 三角恒等变换的应用 #7.已知(,x)#,sin -},则sin -_ 基础练 1.设a是第二象限角,tana=- #3,且sin 4 8.已知2sinx=cosx. cos$,则 o一 _ (1)求sinx-sinxcosx的值; A.#9 (2)若n<x<2x,求tan B### 的值. C.3 2.设3x<a<4x,cos _ #A.2# m1 B一 /m十1 2 C.一_ D.# 3. 4sin 80*cos 10* sin 10{= 1+sina A.③ B一③ 1+cosa-1-cosa C.2 D.2/2-3 1-sina 4.若#[72],则 /1-cos 2a 1+cosa+1-cosa 2 等于 ( A. cosa-sina B. cos a十sina C.-cosa十sina D.-cosa-sina 5.在AABC中,若B=45{*,则cosAsinC的取 值范围是 ( B.#22 A.[-1,1] C.[-12]D.[##22] 6.化简:②cos8十2-2sin8+1= 47 高中数学·必修 第三册(RJB) 13.求下列各式的值; 能力练 移周 (1)sin 40*(tan 10*-3); 10.在△ABC 中,sin C-sin A+sin B (2) sin 5*-sin 20”cos 15* cos A+cos B,则此 cos 5*-sin 20{sin 15{ 三角形的形状是 。 A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 11.等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三 角形称为黄金三角形,它是最美的三角形 例如,正五角星由5个黄金三角形和一个 正五边形组成,且每个黄金三角形都是顶 角为36{}的等腰三角形,如图所示,在黄金 三角形ABC中,AC .BC5-1. .根据这些信 创新练 2 /熊优 息,可求得cos324^{*}的值为 ,_ 14.已知函数f(x)=2cos{}(x-)十 cos(十),再从条件①、条件②这两个 条件中选择一个作为已知 (1)求f(0); (2)若存在xe[-,],使得/(c)-a A.+1 4 <0,求a的最小值. B.-v5+1 条件①:-1,-1; 4 C.51 条件②:=1,。-2. 注:如果选择条件①和条件②分别解答 D.1_# 按第一个解答计分. 12.已知E(o,),且 sino-cos o--14 2cos{29-1等于 则 。 co(}0)# ## 48