训练23 两角和与差的正切-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练测（人教B版2019）

所以f(t)图象的对称中心为(十吾,1),kE 4.解析 因为tan(180^{-a)=-tana=- (2)因为xE[,,所<4r<# 1-tan atan 45= 所以-1<cos 4<, # 则-1<f(x)<2. 即(2)在[,]上的值城是[-1,2]. 答案 D 14.解(1)f(x)=sin ax+cos ar=2sin(x+). 5.解析 因为tanθ和tan(一)是关于工的方程x^+ ./f(c)图象的两条相邻对称轴间的距离为王, x十&-o的两根,所以--tanθ+tan(-)-tan tan一tane tan6+1 1+tantanθ -tanag- tan θtan(-e) $.f()-V2sin(4x+). tan-tan0 (2)令 2kx-<4x+<2kr+(h), _an-n}θ,所以-+a= =tanθ- 得第30第0+0#(6e ). 1+tan-tan8 1+tan6 tan o+l tan-tan'-1,即p-a+1-0,故选 D. $26-+<4-+<2^-+3-(e ), 1+tan6 1+tanB {年+0(e ). 答案 D 6.解析 tan atan3-(tana+tan③)+1=2,所以tana十 #(2)的单调增区间为](6乙), tan g-tan atang-1,tan(a+g)-1-tan atan tana+tanB--1,所 单调通减区间为5(6 ). 以a十日的最小正值为3。 .-1<sin(4x+-)<1. 答案 3 .一②<f(x)<②. 7.解析 “'tan30*-tan(10*+20)= tan 1o*+tan 20” 1-tan 10{tan 20- f(x)的最小值为一②,最大值为②. 训练二十三 两角和与差的正切 1.解析 · tan 60”-v3,. 原式-160-0tan18 1+tan 60{tan 18{ 答案 tan(60*-18*)-tan42”。 } 答案 A 2.解析 tan g-tan[(a+g)-a]-1(aatn& 8.解 因为cosa= -o,aé(o,n),所以sina→o. tan(a+g)-tana ._ 所以 sina-1-cos-1-()#-, 答案A 3.解析 0是第二象限角,sin(o+吾)-3. 所以cos(o+)-- 1-sin”(o+)--, sin(+) 所以tan(6+吾) co(o) tan(2a-)=tan[a+(a-p)]-tang+tan(g-8) 所以- 1-tanatan(a-8) 1-tan otanπ ### 解得tan6--7,故选D 答案 D 77 9.解 (1)如图,若b-2a,则tana- #3,tan}-1. 所以tan(a+{)= -1- a atan{1-1×1 --5. '.(tan a+1)(tan 3+1)=tan atan g+tan a+tan g+1 b =tan atan +1-tan atan +1-2. 故(1+tan100*)(1+tan125*)-2,(1+tan105*)(1十 因为十}-y,所以tan(a+③)-1ang+tan -tan7, tan 120*)=2,(1+tan110*)(1+tan115”)=2 1-tan atan③ 故原式-2-8. 114.解 即 (1)由任意角的三角函数的定义可知 化简得a}-b^{,所以a-b,所以-的值为1. #a(o,吾),(). 10.解析 由米勒问题的解答可知,此人应站在离塔水平距 离为1-\160×250-200m处观察,设此时视角为0, 所以 sina-1-co-. 塔底离地面高度为n,塔顶离地面高度为m, sinp-1-cog-# 则1-mn,则tan-- 17 f+mn 2mn 。 _--7. 90 co8 故sinm-n_ m+”250+16041 答案 B (2)因为乙AOB-g-a, 11.解析 因为tana,tan8是方程x一3x-2-0的两个实数 {tana+tan3.所以 tan(a+)-1- tan atan{ 所以tan AoB-tan(3-a)-tan-tan a 1+tan gtana 根,所以 tana+tanB ltanatan--2, 1+(-7)x 30,tana tan)--2<o,不妨设 tana0,tan<0, 又a(o,),(吾.n),所以B-a(0,), 则aE(o,),ge(-,o),所以a+aE(-,) 所以-a-吾,即扇形AOB的圆心角为θ-吾 所以a十+-吾,故选B. 所以扇形AOB的面积$--×x×r-- 答案 B 1+n_n+tan 训练二十四 倍角公式 12.解析 tana-- 1-tan 1-tantn2 1.解析 y=(sin x-cos x)'-sinx-2sin xcos x+cos*x -tan(+)-tan, 答案 C :2.解析 答案C 原式=sin(a+吾sin(a+吾+)-sin(a+吾 13.解 (1)由已知得tana十tan{=-a,tan atang-a+1, _10_ cosa+吾)-sin(2a+),故选D 故tan(a+g)-tang+tan_ 答案 D .tana· tang-a+1>0, '.tang,tan同号,而tana十tang--a0. :3.解析 可知tana<0,tan<0. 故a,gE(,“). 9 .<a+<2,故a+R-5#. 答案C 78训练二十三 两角和与差的正切 8.已知cosa= 基碑练 学测 #,a (0,n),tan(a-3)= 2. 求tan③及tan(2a-③). 3-tan 18* 的值等于 1. #。 1+/③tan18 A. tan42* B. tan 3” C.1 D. tan 24* 2.若tana-2,tan(a+③)-3,则tan- ( #.# B.-1 C} D- 3.已知0是第二象限角,sin(0+)-3,则 tan0- _ B.- C.-# D.-7 9.如图,三个全等的矩形相接,且AB一a,AD -b. 等于 ,_ B.7 (1)若-2a,求tan(g+3)的值 D.-7 (2)已知a十③=>,求的值. 5.tan0和tan(-8)是关于x的方程x^{}+px 十q-0的两根,则,9之间的关系是 ( A.+q+1-0 B --1-0 C.+a-1-0 D. -q+1-0 6.若(tana-1)(tang-1)-2,则a+3的最小 正值为 43 高中数学·必修 第三册(RJB) 13.(2022·郑州高一期末)已知a,3(0,n). 能力练 周 tana,tan③是方程x2+ax+a十1-0(a>0) 10.1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提 的两根. 出一个问题:在地球表面的什么部位, (1)求a十③; 根垂直的悬杆呈现最长(即视角最大,视 (2)求(1十tan100)(1十tan105)(1十 角是指由物体两端射出的两条光线在眼 tan110)(1+tan115*)(1+tan120)(1+ 球内交叉而成的角),这个向题被称为来 tan125)的值. 勒问题,诺德尔教授给出解答,以是杆的 延长线和水平地面的交点为圆心,悬杆两 端点到地面的距离的积的算术平方根为 半径在地面上作圆,则圆上的点对悬杆视 角最大,米勒问题在实际生活中应用十分 广泛,某人观察一座山上的铁塔,塔高 90m,山高160m,此人站在对塔“最大视 创新练 /鹤优 角”(忽略人身高)的水平地面位置观察此 塔,则此时“最大视角”的正弦值为( 14.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴 ## 为始边作角。和3:a (o.),(,),其终 边分别交半径为1的圆 11.已知tana,tan③是方程x2②-③x-2-0 于A,B两点,若A,B两 的两个实数根,且a,3E(一,),则a十③ 的值 _ (1)求tana,tanj的值; B (2)求扇形AOB(与劣孤AB对应的扇形 C.5t 6 的面积S的值. 12.在平面直角坐标系xOv中,角。(0<。< 的顶点为O,始边为x轴的非负半轴,若点 P(1-tan,1+tan)是角a终边上一 点,则。的值是 _ B7 C. D 44