训练22 两角和与差的正弦-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练测（人教B版2019）

sing-1---、1-(-12)-. 因为<<”, 且 cos-.所以sing-2. (2)由(1)得 cos(a-③)= cos acos ③+sin asin= 所以 cos(a+③)-cos acos ③-sin asin (#)#×#(-1)+3#×#(-)3# -3#×(-)#-423-8、 14.解 (1)因为点P为角a终边与半径为1的圈的交点, (2)'cos(a+)- #-.#()# $0<+<a,即sin(a+③=1-cos(a+= 由三角函数的定义可得sina= 则 cos =cos(a+)-a]=cos(a+3)cos a+sin(a+) -#4# (2)由sina= 3 sin= 3 ##}# 因为锐角8的终边与半径为1的园相交于Q点,且纵坐 10.解析 原式2cos(30 -25)-sin 25° c0s250 3cos 25*+sin 25*-sin 25_3. 将y-代入十y-1,因为是锐角,x→>0,可得x一 c08 25f 答案C 3.。#(#).# 所以sin}-1,co-## sin③ cos a cosa=sin asin ③,即 cos a-sin asin ③- cos acos 3= -cos(a+g)=cos[n-(a+g)].因为a,gE(o,),所 0. 以a+g(0.x).-(a+)(0,). 因为y=cosx在(0,n)上单调递减,所以a一π-(a十 #因为<_<## ,即2a+-n,故选C. 答案C 所以0<a十<n,所以+-吾. 12.解析 :是锐角:coso-. 训练二十二 两角和与差的正弦 解 析 cos 75 -sin 75 -v2 . ($(os7 n75) ·sin(45-7) 1-sin($-a)-3T0 3101.cosg-cos[a+(③-a)]- 答案 A cos gcos(g-a)-sin asin(-)310 2 2解析 ve(o,)-cosa-.v sin- 1-co- 10 (-#0)#一-# # sin(co)-sin-co n- 答案A A. 13.解(1)依题意tana-. 答案A sin(ri-a)-2sin(-。) sin(a+吾)sin(a+吾) 原式-- sina-2cos a 3.解析 由题得 cos(n+a)-sin(-a) -cos a+sina ,.为锐角, tan-2--2. sin(a-)cos(a+等) tana-1 .sin(a-)-cos(a+):.sin-cos = (2)因为:终边过点(3,4). 所以sina= 3. 75 角,_一. 所以cos(a+B)-.cos(a-)-5 答案C 所以cos(a+)=cos(a+B)-(3-)] 4.解析 'a(0)#a(-,0)a-}(0,). #cos(a--s$n--(-). =cos(a+B)os(-)+sin(a+B)sin(a-) ##(一)(一)#1--□ sin - 10.解析 设i-cos asin8. (----一- #从而可得-1<++{<1,即-3<}# ① 答案C 5.解析 f(x)=sin 2x+3cos 2r-2sin(2x+),周期 得-14#<1#. -2一 ##一<## ② 答案A 综合①②得-< 6.解析 根据两角差的正弦公式,可知sin(0十105{}cos(0 -15)-cos(0+105”)sin(0-15”)-sin[(0+105*)-(0- 答案 D 11.解析 f(x)-2sin(2x+哥+)-2cos 2x,画数的 答案 最小值是一②,周期-2---,故A正确,B错误1 7.解析 为钝角,.-(3-). (0.)时,2x(0,n),所以y-f(c)在(o,)上单调 :(60-)# 递减,令2x-kar,得x-h乙,其中一条对称轴是x #sin(n0-)一1-co#(-)-3. -,故C错误,D正确。 .sin a-sin(a-)+-]-sin(a-)cos 哥 答案 AD 12.解析 对于A,sin 17*cos 13*+cos 17'sin 13{-sin(17* ##(-0)-#--# +13°)-sin 30*- .所以A错误;对于B.cos 75{ 答案 cos 15*+sin 75*sin 15-cos(75*-15*)-cos 60- 2 所以B正确:对于C,当a-,-吾时,sin(a+)= 为-<-且 sinc-)-# sin(吾+吾)-sin=1 sina+sin -sin哥+sin等 10 所以cos(a-)-310. 10) 所以sin{-sin[(-a)+a] +9sina十sin③成立,所以C正确;对于D,当a -sin(}-a)cos a+cos(}-a)sina ##02年4# ,--时,cos(a+)-cos(-)-1.cos a+ 10 10 cos ③-cos+cos(一哥)-0,所以D错误,故选BC. 因为为锐角,所以一吾. 答案 BC 9.解 因为an:g(3 xt) 13.解(1)/(c)-3sin(4x+2-)-cos(4x+2=)+1 所3{问23# 2sin(4+2-)+1-20 4x+1. 因为sin(a+g)--3 sin(B-)-12 令4x-☆+吾E乙,得--+吾^6é乙 76 所以f(c)图象的对称中心为(+吾,1),ke乙. 4.解析 因为tan(180{-)--tana=- #,所以tana= (2)因为e[]#所<# 1-tan atan 45{ # #- =-7. 则一1<f(x)<2. 即(2)在[,]上的值域是[-1,2]. 答案 D 14.解 (1)f(x)=sin r+cos r=2sin(r十). 5.解析 因为tanθ和tan(吾-0)是关于x的方程x+ ·./(2)图象的两条相邻对称轴间的距离为#. Px+q=0的两根,所以-p=tanθ+tan(-)-tan tan-tan。 _tan'+1 -tantan-tan otan(吾-o) ./(e)-V2sin(4r+). 1+tantan? an-tan (2)令2k--<4+<2k-+(^) __an-an”,所以-p+= =tan6- 得3001分(6e》). 1+tan哥tan? 1+tanθ tan+1 tan-an-1,即-+1-0,故选 D. 令2-十<4七+<2-+3#(ke2》), 1+tan8 1+tanθ #{0(#). 答案 D 6.解析 tan atan3-(tana+tan)+1-2,所以tana十 tan g-tan atang-1 tan(a+g)-1-tan atan tana+tan}--1,所 './(r)的单调递增区间为 单调减区间10](6 2). 答案 ·-1<sin(4.r+-)<1. 3 .-v②r)<②. ·tan30”-tan(10{+20*)= 7.解析 tan 10*+tan 20” 1-tan 10'tan 20{ '.f(x)的最小值为一②,最大值为v②. -3. 训练二十三 两角和与差的正切 1+tan 60{tan 18 3。 tan(60*-18*)-tan42”. 答案 答案 A 8.解 因为cosa二 4→0.a(0,x),所以sin →o. 2.解析 tang=tan[(a+)-a]-tan(a+)-tan 1+tan(a+③)tana 所以sina=1-cosa- 1#(#)#-## 答案A 3.解析 0是第二象限角,sin(o十哥)-3. 所以cos(0o)-1-sin(0+)-· 所以 tan-tan[a-(a-③)]-1tan atan(a- tana-tan(a-③) sin() #} 所以tan(o+) co(哥) tan(2a-{)-tan[a+(a-)]- tana十tan(a-③) 所以一 1-tanatan(a-③) 1-tan9tan等 ## 解得tan6--7,故选D 答案 D 77训练二十二两角和与差的正弦 基佛练/学考测评 1.已知。为能角，cos(。一到=一，则 1.c0s75°-sin75°= sin a= A.-② 2 B.2 8已知ma=得sna一》=- 10,a,B均 c. 为锐角，求B n.9 2.已知a∈0，)osa=g,则in(。-} ( A与88 B33-4 10 C.43-3 D.4+33 10 10 sin(a 3.已知a为锐角，且 sin(a-g】 tama+引，0.已知，月∈（径小in(a+)=-是 则角a= sin(g）号求cose+)的值。 A造 B吾 c晋 D.晋 4.已知a(o,2)9e(-,0,且cos(a-) 侣则。的值为 能力练了誑移海用 A号 B 10.已知2 sin acos=1,则cos asin3的取值 c D 范围是 () 5.已知f(x)=sin2x+3cos2x,则f(x)的 [- B.[-1,1] 周期为 ( c[-别 D.[-2] A.π B.2π C.1 D.2 11.(多选)设函数f(x)=sin(2x+T)十 6.化简：sin(0+105°)cos(0-15°)-cos(0+ 105)sin(0-15°)= cos(2x+)则 41 高中数学·必修第三册(RJB) A.y=f(x)的最小值为一√2，其周期为π 创新练了素能陪优 B.y=f()的最小值为一2，其周期为受 14.(2022·咸阳高一期末)已知函数f(x)= C.y=f(.x)在0，交)上单调递增，其图象 sina.x十cOs wr(w>0),且f(x)图象的两 关于直线x=牙对称 条相邻对称轴间的距离为平。 (1)求f(x)的解析式： D.y=f(x)在(0，)上单调递减，其图象 (2)求f(x)的单调区间和最值. 关于直线x=受对称 12.(多选)在下列选项中，正确的是 ( A.sin17°cos13+cos17sin13°= 2 B.c0s75cos15*+sin75'sin15°=号 C.存在角a,B,使得sin(a十)<sina+ sin3成立 D.对于任意角a,B,式子cos(a十)<cosa 十cos3都成立 13.已知函数f(x)=3sim(4r+】 cos4x+）+1. (1)求f(x)图象的对称中心： (2)求x)在[臣·号]上的值域。 42