训练21 两角和与差的余弦-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练测（人教B版2019）

训练二十一 两角和与差的余弦 基础练 学测 7.若cos(a+g) cos a+sin(a+B) sin a=- 。 则cos(5+③)= 1. sin 69*cos 9*-sin 21'sin9*= B.-1# (于x),cosg-12-8是第三象限角,求: C## # (1)cosa与sin③的值; 2.已知cosa- (2)cos(a-B). 值是 . B.-# . D.1 3.已知△ABC中cos Bcos C>sin BsinC,则 △ABC是 。 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 2 9.已知cosa= . cos(a+B)= 8 4.已知os(一)一#xc({-3-), s^一} 17,a,8均为 锐角. 。 (1)求2sinacosa的值; A# (2)求cosB的值. C.- D- cos(a-)- ( .-7## B.-17# D.109 72 cos 47*+sin 17*sin 30* 6. -的值为 cos 17* 39 高中数学·必修 第三册(RJB) 能力练 移周 创新练 能优 2cos 5*-sin 25* 。 一的值为 10. 14.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴 cos 25* 为始边作两个锐角a,8,它们的终边分别 A.5 B.2 与半径为1的圆相交于P,Q两点,P,Q的 C.3 D.一5 1十cosB,则 11.已知a,gE(o,),且tana= sinB ( A.3a-B-π B.3a+B-π C.2a十B-π D.2a-B-π 12.(2022·常熟高一期中)已知cosa= 5 (1)求sina的值; (2)求a十B sin($-。)--10 10,a,均为锐角,则g= _ A.} B} C. D. 13.已知角;的顶点与坐标原点重合,始边与 x轴非负半轴重合,终边过点(3,4). sin(n-)-2sin(-a) (1)- -的值; cos(r十a)-sin(-a) (2)已知<<n,且cos-- 3,求cos(no{选 1 ............................... 十)的值. 40方法二:如图建立平面直角坐标系. 2.解析 由题意知;A(3,0),B(0,3), #1-corg-,于是得 cos(n-)-cos aco+ B sn sin-1+(-)#-,以 co (#)的值是一# {0) 答案 B 设M(x,y),由BM=2MA得(x,y-3)=2(3-x,-y). 3.解析 由题意,cos Bcos Csin Bsin C.i. cos BcosC- sin BsinC=cos(B+C)=cos(x-A)=-cos A0 .1y-1. ___ '.cosA<0.又AE(0,),..A为钝角,故△ABC是钝角 (1)设CM-A.CA+.CB. 三角形. ?. 答案 A _ 可求出-, 4.解析 由 cos(a)-(3-)得 cosx十# (2):CM-(2,1)CM-②+1-5. 14.解 过点C作CF |AB,垂足为F,因为AB-BC-2, 得(-sinx)+sin'x-1,计算得sinx-或sinx= CD-1,乙ABC-吾. #3.'x(). sinc一,选A正确,选项 所以BF=1,CF-3,AF-CD-1. 又因为AF/DC,所以四边形AFCD为矩形.以A为坐 B,C,D错误. 标原点,AB所在直线为工轴,AD所在直线为y轴,建 答案 A 立平面直角坐标系,如图所示, :5.解析 sin a+ sing-→sing+sing+2sin asn-1. cos a+cos ps-→cos{at+cos{}+2cos aco p-1, ①+②得,2+2(sin asng+cos gcos )-13→cos(a-8) 36 1#(一2)-0,故选C。 答案C 则A(0,0).C(1.③),B(2.0),D(0.③). :6.解析 cos 47*+sin 17*sin 30* cos 17* 所以CB-(1,-③) cos(17*+30*)+sin 17*sin 30* 设E(x,y)(1<x<2),所以CE-(r-1,y-3). cos17* cos 17'cos 30"一sin 17*sin 30”+sin 17'sin 30* 因为CE/CB,所以-③+③(x-1)-0 cos17* 所以y--3x+23. -c0.30□-. 因为AE=(x,y),DE-(z,y-③), 答 所以AE·DE=x”+-③y=x+(23-3x) ③(2/3-③x) 7.解析 cos(a+③cos a十sin(a十③)sina=cos(a十{-a)= #4:-9-十6-4(-)+1(1<<2), co-一 答案 训练二十一 两角和与差的余弦 (1)由sina-,a(“), :8.解 1.解析 sin 69{cos 9*-sin 21'sin9*-cos 21*cos 9*- 得cosg--1-sin-1-()#-.# 答案 C 74 sing-1-coB--1-(-1)-- 因为<<x,且cos}-,所以 sin g-2-, (2)由(1)得 cos(a-③)=cos acos B十 sin asin= 所以 cos(a+g)-cos acos -sin asin (-#)#×(-12)+3×(-)-3-3 ##×-#-4#2--3-8# 14.解 (1)因为点P为角a终边与半径为1的圈的交点, 级坐。 . sn-1-cosg--,即 2sin acos a-一 2. #-#.#() 由三角函数的定义可得sina一 则 cos {=cos(a+-a]=cos(a+g)cos a+sin(a+) sn-14-8 (2)由sina- ##}# 因为锐角B的终边与半径为1的圈相交于Q点,且纵坐 10.解析 原式2cos(30*-25)-sin 25* c0s25* 3cos 25*+ sin 25-sin 25-3. 将y-代入x*+y-1,因为B是锐角,x→>o,可得工- c0s 250 答案 C #3,~o(。)# sinB cosa 所以sin-.cos}-3. cos a=sin asin {,即 cos a=sin asin {-cos acos = -cos(a+g)-cos[n-(a+8)].因为a,gE(o,),所 -0. 以a+g(0,x),-(a+(0,n). 因为y=cos工在(0,r)上单调递减,所以a一x-(a十 因为0<,0<, $),即2a十B-x,故选C. 答案C 所以0<a+<n,所以a+B-吾 训练二十二 两角和与差的正弦 5.<<,0<,:-<-<,且 1. 解 析 cos 75*-sin 75= v2. (1 cos 75-gsin75-)-)2· sin(45--75)- V1-sin{(g-a)-3T0 30,cosg-cos[a十(-a)]- 答案A 10 (-)-- # sin(co)-sin-os -× 答案 A ## A 13.解(1)依题意tana-. 答案A sin(n-a)-2sin(一o) sin(a+)sin(a+) 原式一- . sina-2cos a 3.解析 由题得 -cos a十sina cos(n+a)-sin(-a) ,:a为锐角, sin(a-)cos(a+) tana-2 2-2. tana-1 #sin(-)-cos (ac+):sin-cos - (2)因为a终边过点(3,4), ”_io ##o# 3sina,' sina-cos a.' tan a=1.'。为锐 75