训练19 向量的坐标与向量的数量积.-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练测（人教B版2019）

(2)假设存在非零实数1，使得AE1CD, 图为DA·OB=(a,3a)·(3a,3a)=3a3+9a1=12a= 由AD=AAB,得AD=A(CB-CA), 12,所以a=1. ..CD=CA+AD=CA+A(CB-CA)=A CB+(1- 对于A,|OA|=3a=3,所以A正确：对于B,|OE1= A)CA. √/+1予下=√2，所以B错误：对于C,AO·CF=(0,-3) .EB=ACB,..AE=AB+BE=(CB-CA)+(-CB) ·(-3,-1)=3,所以C正确：对于D,DA·DF=(1,3) ·(1,一1)=一2，所以D正确，故选ACD. =(1-A)CB-CA, 答案ACD AE.CD=A1-X)CB-xCA·CB+(1-A)CB·6.解析因为a=(0,m,b=(m,1)且a·b=1,所以0Xm CA-(1-A)CA 十1×m=1,解得m=1,所以b=(1,1),所以1b|= =4A(1-A)-A+(1-λ)2-(1-λ)=-3+2a=0, √+1下=. 解得入-号减入-0（不合题意，合去）， 答案√瓦 中存在非案实数入=号，使得E1可 7.解析因为向量a=(3,4),b=(x,1),所以a一b=(3- x,3).图为(a-b)⊥a,所以(a-b)·a=(3-x,3)·(3, 训练十九向量的坐标与向量的数量积 4)=9一3x+12=0,解得x=7. 答案7 1.解析因为A,B的坐标分别为(2，-a),(4,a+2),所以8.解(1)由已知得a·b=|ablcos60°=3， OA=(2,-a),OB=(4,a+2),所以OA·0B=8-a2- 所以|a十b=√(a+b)=√a+b+2a·b=√19. 2a=-(a+1)2+9≤9. (2)图为m-b与a+3b垂直，所以(xa-b)·(a+3b)- 答案B 0,即xa+(3x-1)a·b-3b=13x-30=0,所以x 2.解析a=(2,1),∴.|a=√/2+1下=√5.又cos(a,b) 8次a·b=4,b1=2,cos(a,b创==25 V5×25,9.解1)由a∥b,得2X3-1×x=0, 故选A. 所以x=6,即b=(6,3), 答案A 由a⊥c,得2Xy十1×2=0，所以y=-1,即c=(-1,2) 3.解析因为向量a=(1,m),b=(3,一2)，所以a十b=(4, (2)由(1)，得m=2a-b=2(2,1)-(6,3)=(-2,-1), m-2).又(a+b)⊥b,所以(a+b)·b=3×4+(-2)× n=a十c=(2,1)十(-1,2)=(1,3)， (m一2)=0，解得m=8. 所以m·n=(-2)×1+(-1)×3=-5, 答案D m=√(-2)+(-1)=5，n=√+3=√/0， 4.解析因为向量a=(2,0),b=(1,1),即|a=2,|b= 所以cos(m,m)= m·n -5 √2，A不正确：a-b=(1,-1),而一1×1≠1×1，即a-b mnv5×V0=-2xe[0,x], 与b不共线，B不正确：而a一b=(1,一1)，则1×1+ (-1)×1=0,(a-b)⊥b,C正骟：cos〈a,b)= 所以向量m,n的夫角为要 V2+0+-乞，又0≤a,b≤，于是得a,b)= 2×1+0×1=2 :10,解析如图：以A为原点，建立如图的平面直角坐 标系， 平，即a与b的夹角为平，D正璃， 答案CD D 5.解析如图建立平面直角坐标系， 因为OC+3OD=0, 所以OC=3OD. 因为四边形ABCD是矩形，AB=3,AD=1,AB= 设OD=a(a>0), 则A(0,3a),O(0,0), 3AE, B(3a,3a),D(-a,0), 则B(3,0),D(0,1),C(3,1),E(1,0), C(3a,0). 则BD=(-3,1),CE=(-2,-1), 71 BD·CE 故cos〈BD,CE)= 6-1-W2 所以-7<<1且≠-头，0C=1+可， BD CE √10X52 所以1<1+<50且1+y≠铝 因为0°≤(BD,CE)≤180°，所以(BD,CE)=45°，故 远B. 所以oc∈[1，)u(5 答案B 训练二十用向量的坐标 11.解析因为a=(3,1),b=(m一1,3)，所以a·b= √5(m一1)+3：因为向量a,b的夹角为锐角，所以有 表示两个向量垂直的条件 5(m-1)十3>0，解得m>1-尽.又当向量a,b共线1.解析方法-：a+b=(1十x,3),a-b=（1-x,1), 时，33一(m一1)=0，解得：m=1十3√3，所以实数m 固为(a十b)⊥(a-b),所以(a十b)·(a一b)=0, 的取值范图为(1-√3,1+33)U(1+35,+∞). 即(1十x)(1一x)十3=0，解得x=士2. 答案C 方法二：因为(a十b)⊥(a-b),所以(a十b)·(a-b)=0, 12.解析以A为原点，建立如图 所以a2-b=0,所以a=b1,所以x=士2. 所示的平面直角坐标系，易求 答案C AD=4,∠DAB=60°，则A(0, :2.解析因为(a-b)⊥(3a十2b),lb1=√2al,所以(a一b) B ·(3a+2b)=3a2-a·b-2b=-a·b-a2=0,所以a 0),B(8,0),D(2,23),因为 a·b AM=AAD(0≤A≤1)，所以M(2,25A),则1MA+ .b=一a.设a与b的夹角为0，对cos0=ab= -a2 MB1=V(8-a)+(-43=8√（么-号）广+ =-② lal×w2lal 一气.图为0°≤0180，所以0=135 答案B ≥43，故进C. 答案C 3.解析由题意得，AB=(4,0),AC=(k一1,2)，BC= 13.解(1)因为a=(1w5),b=(-2,0), (质-5,2)，'△ABC为直角三角形，∴AB⊥AC,或AB⊥ 所以a-b=(3,W3),设a一b与a之间的夹角为0， BC,或AC⊥BC,∴AB·AC=4(k-1)=0,解得k=1;或 Hm=侣滑语得 AB·BC=4(k-5)=0,解得k=5:或AC·BC=(k-1) (k-5)+4=0,解得k=3. 因为9E[0,],所以a-b与a之间的夹角为若 答案ACD (2)引a-b1=。-2a·b十i6=4+41+4r=(2+1)4.解析构建以B为原点，BC,BA分别为x轴y轴正方 向的直角坐标系， 十3， 因为t∈[-1,1]，所以|a-b12∈[3,12]，故|a-tb的 取值范图是[3,2W3]. 14.解(1)因为点A,B,C不能构成三角形， 所以A,B,C三点共线，即CA∥CB, CA=(-x,-6-y),CB=(8-x,-y), .A(0,3),B(0,0),C4,0),E(4A,3), 所以xy-(-6-y)(8-x)=0,即3x-4y-24=0. 则BE=(4,3),AC=(4,-3). (2)因为∠ACB为钝角， 又BE⊥AC,BE·AC=(4A,3)·(4,-3)=16队-9 所以CA·CB<O且CA,CB不共线， =0, 由，得当=l,且CA/C时y=-头， 可得A=器 答案D 因为CA,CB不共线， 5.解析：AB=(3,-1),AC=(-1,-3), 所以y≠-头，CA=(-1,-6-0.CB=,- AB·AC=3×(-1)+(-1)×(-3)=0, CA.B=-1+6y+y<0, 且|AB|=|AC=√10，∴.△ABC为等腰直角三角形. 解得-7<y<1, 答案C 72训练十九 向量的坐标与向量的数量积 基础练 学娜 A.|OA|-3 B. OE-1 1.已知O为坐标原点,A,B的坐标分别为 C.AO.CF-3 (2.一a),(4,a十2),则OA·OB的取值范 围是 _。 D.DA·DF=-2 6.已知向量a=(0,m),b=(m,1),若a·b A.[9,十oo) B.(-oo,9] 1,则bl=. C.[7,十) D.(-o,7] 7.已知向量a=(3,4),b=(x,1),若(a-b)l 2.(2022·成都高二开学考试)平面向量a= a,则实数x等于 (2.1),bl-2,a·b-4,则向量a,b夹角的 8.已知la-2,b=3,a与b的夹角为60* 余弦值为 ( (1)求a十b的值; ##2## B.# (2)当实数x为何值时,xa一b与a+3b 垂直? C#### D. 3.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b) 1b,则m- 。 A.-8 B.-6 C.6 D.8 4.(多选)设向量a-(2,0),b-(1,1),则 _ A. al-lbl 9.(2022·胶州高一期末)已知向量a三(2,1),b B.(a-b)/b =(x,3),c=(y,2),且a/b,a Ic (1)求b与c C.(a-b) |b (2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m与n的 D.a与b的夹角为 夹角的大小 5.(多选)已知四边形OABC 和四边形ODEF为正方 C 形,OC+3OD=0,DA· OB-12,则下列说法正确的是 35 高中数学·必修 第三册(R]B) 创新练 能力练 周 14.已知向量OA=(0,-6),OB=(8,0),OC 10.在矩形ABCD中,AB-3,AD=1.若AB -(x,y). _ 一3AE,则BD与CE的夹角为 (1)若点A,B,C不能构成三角形,求x, A.30* B.45{ 满足的关系; C.60。 D.135* (2)若x=1且/ACB为钝角,求OC的 11.已知向量a=(③,1),b=(m-1,3),若向 取值范围. 量a,b的夹角为锐角,则实数n的取值范 围为 ( A.(1-③,十o) B.(1+3/3,+) C.(1-③,1+3③)(1+3/③,+) D.(1+/③,1+3③)(1+3③,+) 12.已知等腰梯形ABCD中,AB=2CD=8 ADC-120*,若AM-AD(0<a<1), 则 MA十MB|的最小值为 。 A.4 B.4/2 C.4/3 D.8 13.(2022·宣城高一月考)已知向量a=(1,3). b-(-2,0). (1)求a-b的坐标以及a一b与a之间的 夹角; (2)当t[-1,1]时,求 a-t|的取值 范围. 36