训练13 正切函数的性质与图象-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练测（人教B版2019）

◆高中数学·必修第三册(RJB) 训练十三 正切函数的性质与图象 基仙练了学烤测评 5.函数f(x)=2tan(受x+)+1的单调递 增区间为 l.函数y=tan(2.x一)的定义域为 ( A(2k-22k+》,k∈z A{x≠经+是k∈☑ &(2k-2,2k+2》,k∈Z B女≠经是：ez C(k-24+2),k∈Z D.(4k- ，4+，k∈z D≠经-晋ez 6.(2022·上海高一期中)已知函数y=tan(x+g) 2.下列函数中，是奇函数且最小正周期为π (0<9≤x)图象的一个对称中心为（于，0）小 的是 ( A.y=cos 2x B.y=sin 2.x 则p= Cy-in号 D.y=tan 2.r 7.已知函数f(x)=Atan(.x十o)(w>0,|g 3y-mr∈(-受0)U(0,受)的大致图 <受)，y=f()的部分图象如图所示，则 像是 ) 8,设函数f(x)=tan(受-)： (1)求函数的定义域、周期、和单调区间； (2)求不等式f(x)≤V3的解集. 4.(2022·新余高一月考)函数y=tan(交-x) (-≤x≤平且x≠0)的值域为 ( A.[-1,1] B.(-o∞，-1]U[1,+o∞) C.(-∞，1] D.[-1,+o∞) 22 9.不通过求值，比较下列各组中两个正切值的：12.（多选）已知函数f(x)=tanx+|tanx|, 大小： 则下列结论中正确的有 () (1)tan(-52)与tan(-47°)： 17π Afx)的最小正周期为受 13r与tan5 (2)tan B.点(-，0)是f(x)图象的一个对称 中心 C.f(x)的值域为[0，+oo) D.不等式f(x)>2的解集为（不+kπ， 变+kx)(k∈2) 13.函数y=atan十b在[k元-号，kr十] (k∈Z)上的最大值和最小值分别为√3+1 和V3一1，求a,b的值. 能力练赶移运周 10.(2022·天水高一月考)已知函数f(x)= an(ur十g)(w≠0)lg<受，点（号x,0)和 (名x,0)是其相邻的两个对称中心，且在区 间（号x,号）内单调递减，则g=（ 创新练了素能鸡优 A-君 B.g 14.已知函数f(x)=cos sin r C.-看或晋 D-骨 (1)求函数f(x)的定义域： (2)用定义判断函数f(x)的奇偶性； 1山.（多选）关于函数f(x)=tan(受-)，下列 (3)在[一π，π]上作出函数f(x)的图象. 说法正确的是 A.f(x)的最小正周期为2x Bx)的定义域为红≠x+誓A∈乙 C.f(x)的图象的对称中心为 (kx+o)k∈Z D.f(x)在区间(0，π)上单调递增 23训练十三 正切函数的性质与图象 所以#()-③tan(2x+-③tan-3. 1.解析 为使函数y-1an(2x-)有意义,只需2- 答案 3 8.解(1)根据函数/(r)=tan(一). ##E,+,#乙,所以画数定 诚城^} 可得--→-+十吾#kZ,求得文学2k★+5# #为{+年6 》# 故西数的定义城为( +2 462. 答案 C 2.解析 对于A.y-co5 2x是偶函数,周期为2一-,故选 周期为-2-令-<-<k-+,he z, 2 项A不正确;对于B.y-sin2x是奇函数,周期为2--- 得2页-<<2x^45 故选项B正确;对于C.y=sin “是奇函数,周期为2- 故函数的增区阅为(2k-,2k+5)#E乙. 4π.故选项C不正确;对于D,y一tan2x是奇函数,周期 (2)求不等式/(x)<③,即tan(-)<3, 为吾,故选项D不正确. ##<+ 答案 B ytan工是偶画数,排除B.C,由性质:在(0.) 求得2-<1<2+ 3.解析 上,r<tanr,知tan1,故选A. 故不等式的解集为(2-x-,2^+4 乙. r 答案 A 9.解 (1)-90{<-52<-47*<0”, 4.解析 ·<<-且*0.<-<3-且 且y=tanx在(一吾,o)内为增函数, #-#,由正切画数的图象及单调性,得tan(吾-) '.tan(-52)<tan(-47). 13-x_tan(3-+)-tan吾. (2)tan =1或tan(-x)<-1,即y(-o0-1]U[1,+oo). 17=_un(3-+-)-a} 答案 B tan 5.解析 由--<x+<k-+得2-3<<2^k <_一且y-tan在(o,)内为增画数, #+. z,增区间为(2k-,2^+)#乙. .n号),故tn13an17# 答案A 6.解析 由正初西般的性质可知十+一-,即--+十 画数/()的周期为T=2d-2×(7--2-)--,即 答案或{} 开-,解得士1;又/(x)在区)(2)内单调 1 7.解析 中因知一,解得7一。 &减,: --1 /(c)-tan(-x+);由-2-+= 得-2-,6后乙:”:)e<)当--1时, 又T-五,所以-2. 又()_0.即 Atan(2+)_0. 吾、,则/(x)=tan(-+)--tan(x-),由kr- 所以n({}+)-0又l{{→,所以第-吾# # -<天x+,e ,知-<<+2# 又(o)-1,所以Atan(2xo+菩)-1. #hEZ,即函数f(x)的单调递减区间为(nx-.kx+^2=). #kEZ令-1,画数f(xi)的单调减区间(2-5)满足 即Atan(吾)-1,所以A-3. 所以/(c)-3tan(2x+吾). 条件。 答案 B 62 [3a+b-③-1. 即 -③a+6-3+1. A正确;对于,由十(k)#,解得## 故a=63. 2+ (1)由 cos x学0,得文k+哥(kez). (126.kez}.3错误;对于 C- 所以画数(c)的定义是{X{#→π+#e # (2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称, 象的对称中心为(+2-.)(k<z),)C正确;对于D. -_sinr--f(r). 因为/(-x)-sin(-x) cos(-x)cosz 当$<<时,-<<,故函数/(x)在区# 所以f(r)是奇函数. 间(0,r)上单调递增,D正确.故选ACD. {tanx,-<## 答案 ACD (3)/(r)- 12.解析 -an-x<<-或<<”. fx)=tanz+tanxl 2tan eR+)e2. 所以f(x)在[一,*]上的图象如图所示: #0.e(-+&:kr)6é2 作出/(x)的图象, 如图,观察图象, 训练十四 已知三角函数值求角 #---表 1.解析 'π-aresin}(,n),且 sin(nt-aresin3) f(x)的最小正周期为π,A错误; f(x)的图象没有对称中心,B错误; f(x)的值域为[0,十),C正确; 答案 B 得tanr>→l,解得+hr<x<+r,ké乙, E乙,解得--kZ.又因为x[0,2],所以 所以f(x)>2的解集为(+k,吾+kx)(kz),D 正确。 答案 CD 答案 B (乙)上单调递增, _。 即 M(^}),故点M在四象限,且tan- atan+6-3+1, [3a+b-3+1, atan(-)+6-3-1.” 一1.则角。的最小正值为7{ 答案 D an+6-3-1. B$-6 0{,所以A-30*,所以C-180{$-30{}-$60{}-90^*,故 上单调递减,故 {atan(-吾)+6-3+1. 选A. 答案 A 63