训练12 余弦函数的性质与图象-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练测（人教B版2019）

◆高中数学·必修第三册(RJB) 训练十二 余弦函数的性质与图象 基储练入 学考测评 6.函数y=4cos(2x- 吾x)在区间[0，]上的 单调增区间是 1.函数y=cos(2x+)x∈[0，]的值域是 7.把函数y=cos(x+)的图象向左平移m (>0)个单位，所得图象关于y轴对称，则 A[-, R[-2,] m的最小值是 c[-1,] n[-] 8.已知函数f(x)=2cos(2r+)(w>0)的 最小正周期为π 2将函数f八)=cos(2x-p)的图象向左平移君 个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数 g(x)为奇函数，则o可能的取值为 ( A B晋 c-晋 D.若 3.设函数f(x)=cos(写-2x)小，则f()在 (1)求当f(x)取得最大值时，x的取值 集合： [0,受]上的单调递减区间是 (2)完成下列表格并在给定的坐标系中，画 出函数f(x)在[0，π]上的图象。 A.[o. B[0,] c[别 D[,别 4.设a=cos 牙则 ( A.a>c>b B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a 5.(多选)已知f(x)=2cos(2x-号），则f(x) 满足 A.最小正周期为π B在区间（受，3）上为减函数 C图象关于点(0)对称 D.在区间[子]上的最小值为一尽 20 9.(2022·咸阳高一期末)已知函数f(x)= 13.已知函数f(x)=Asin(ax十e)(其中x∈R, cos(ar+看)(w>0)图象的两条对称轴的最 A>0,w>0,<)的部分图象如图所示. 小距离为 (1)求，的值： (2)求函数f(x)的单调区间. (1)求f(x)的解析式： (2)请写出g(x)=f(x+)的表达式，并 求出函数y=g(x)的图象的对称轴和对称 中心。 能力练」疑移运用 10.若函数f)=2o(牙-2)(w>0)在区间 (否，)内单调递减，则。的最大值为() A号 c号 n 1.已知fx)=cos(wr+3w>0.在x∈ 创新练了素能培优 [0,2x内的值城为[-1，]，则m的取值 14.已知函数f(x)=2cos(ar-君)，(o>0, 范围是 若f()≤f(还)对任意的实数x都成立. A[导割 [o, (1)求w的最小值： (2)在(1)中w值的条件下，若函数g(x)= c[o,] n[哈别 f(kx)+1(k>0)的最小正周期为π，当x 12.设函数f(x)=cos(3x+晋)，则下列结论 ∈[0，]时，方程g()=m恰有两个不同 错误的是 的解，求实数m的取值范围. Ax)的最小正周期为 B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 C.y=fx)的图象关于点（一西，0）对称 D.f(x)在(0，)上单调递减 21训练十二余弦函数的性质与图象 : 4os(2x-名)在区间[0,1上的单调增区间是[0，登] L.解析 国为x[,受]，所以2红+∈[吾，]，所以 整 co(2z+）[-1,],所以函数y=cos(2z+晋)， 答案[]和[] x∈[0，受]的值城是[-1，号]，故选C 7.解析函数y=cos(x十号)的图象向左平移m(m>0) 答案C 个单位得到的解析式为y=c0s(x十m十受），因为y 2.解析由题意得g()=cos[2(x+晋）一9]=cos(2z十 os(x十m+牙)的图象关于y轴对称，所以m十吾= 子一9小，若画数g(工)为寺函数，可得号一=k红十受 k红，k∈乙，即m=x一吾，∈乙，因为m>0,所以当=1 (∈Z),解得9=一红-吾（∈2）.令表=1，可得p= 时，m的最小值是受 -吾，所以？可能的取值为一器 答案号 答案C 8解1由题鸯得号-，所以。=1， 3.解析由已知fx)=cos(2x-号2kx≤2x-等≤2kx 所以f(x)=2co(2x+晋)）： 十mx+音<<m+k∈五，又x∈[0，登]减区 由2红+音=2kx,k∈乙，得x=-是十x,k∈乙 间为[音] 故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为 答案D 4.解析m告=n(8x-若)=一si血吾=m吾 {女=一造+，eZ (2)列表如下： cos号，cos华=cos(2x-子）=co(-）=cos章 0 腰 3 授 “y=cosx在(0，受）上是减函数，cos>c0s> 2x+8 石 个 3π 2 13π cos于，即a>c>b,故选A y 3 0 -2 0 2 3 答案A 函敏f(x)在[0，π]上的图象如下： 5.解析因为f(x)=2cos(2x-)所以函数的最小正周 期T=受=，故A正瑰：周为x(受，)，所以2 哥∈(，》，又y=c0sx在[0，]上单调递减，所以函 数在（受，）上不单词，故B错误：（晋）=2c0s(2× 晋-吾）=20s受-=0.所以图象美于点（晋，0）对称。 :9.解(1)因为函数f(x)图象的两条对称轴间的最小距离 故C正确：因为x[晋引，所以2x-吾∈[音]， 为号w>0,所以函数f()的景小正同期为T=2X号- 片以m2-晋）[-号】所以a[一5，，故 于是经-受解得。=8 D正确；故选ACD. 答案ACD (2)由1)知f(x)=cos(3x+), 6解析令-十2m<2x-号x<2x,解得-音十kx<r 由2km-≤3x+若≤2，k∈Z, <登+，kEZ.所以画数y=4ms(2x一吾)的增区间得2-7语≤x<警-爵∈五 是[一是十，登+]k∈乙，当x∈[0，]时，函数y- 由2kx<3x+吾<2kx+x,k∈Z. 60 得-<<+语 :13.解(1)由图象可知f(x)=3,∴A=3, 所以数)的单满递增区同为[华-语李-后] 又-登骨一-T-经=解得w2: ∈D,单满递减区间为[告-。要+]∈D。 "f(）=3sim(+9)=3, :5+g-受+2xk∈2D. 10.解折fa)=2cos(号-2ar-2cos(2ar-）w>0), 解得g=-否+2kx(∈2D,又p<受，p=-音， 当xe(若，受)且w>0时，号-号<2ar-吾<w ∴fx)=3sim(2a-若）： 牙，因为余孩函数y一05工的单调递减区间为 (2)由(1)知g(x)=f(x+号）=3sin(2x+受） [2,2kx+](k∈z),所以(g-吾，w-号)C 3cos 2x, 号-音>2x, 令2x=k(∈D,解得x经∈Z, 2,2kx十元k∈Z,所以 解得6k “g()的对稀轴为工=经∈Z刀： +1<≤2+号(∈Z),由2k+号>≥6+1，可得 令2z=受+kx(∈ZD,解得x-吾+经∈ZD, 2 六g)的对称中心为（任+经，0）∈Z. :k∈Z且o>0k=0,1<<专 14.解(1)若fx)≤f(于）对任意的实数x都成立， 因此，心的最大值为子 则f()为画数的最大值，则。一吾=2张m,k∈乙， 答案C 得受o-吾+2xk长Z即w-号+8k,k∈Z。 1解析因为z[o,2,所以(aur+骨）[导，2+骨] “。>0,当及=0时m取得最小值，最小值为w=号 又因为f()的值域为[-1，是]，结合余弦画数图象 (2)在1)中。值的条件下u-号， 如下： 剥fx)=2os(号x-吾： g)=fr)+1-2eo(号r-若）+1，>0， g(x)的最小正周期为π :2红=，即k=3,则g()=2cos(2红-若）十1， 57 可知≤2w十<受所以解得[，号]，故选D 作出函数y=g(x)(0≤x≤等)和y=m的图象知图： 答案D 3 12.解析画数f(z)=c0s(3x+晋)的周期T= 341 -2cos(2x-8+1 故A正确，周为f(答）=cos(3×若+若)=os受 0 0,故B辑误，国为f()=c0s(-3×否+晋） c0s(-受）=0，故C正确，由0<x<答可得若<3x十 :0<x≤行，则-吾≤2红-君≤登 晋<行，又余孩函数y=c0sx在(2km,2x十x)上单调 所以0≤cos(2x-若）≤1，则1≤g(x)≤3， 递减，所以函数f(x)=cos(3x+音)在(0，)上单调 且g0)=2cos(-若)+1=5+1， 递减，故D正确， 由图象知：要使g(x)=m恰有两个不同的解， 答案B 则m∈[1十√5,3). 61