训练8 正弦函数的性质&训练9 正弦函数的图象-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练测（人教B版2019）

2sim(0+受）)(-sin0》-1 所以f(1230)=-co81230°=-cos(360°×4-210) 1-2sin'0 =-c0s210°=c0s30°= 2 2cos (-sin 0)-1-(sin 0+cos )sin 0+cos cos'0-sin'0 cos 0-sin'0 sin 0-cos 0' (2)国为a是第三象限角，且cos(。-子x)=号， sin +1 右边-tan(9m十)十1-tan0+1_cos9过 可得血。=一号 tan(π+0)-1tan0一1 品81 所以c0sa=一 V-im。--26 51 =sin日叶cos9=左边.故原等式成立. sin 0-cos 0 所以f八a)=-0sa=2y5 5 10.解析因为sin0-2cos0=0,故可得tan0=2. sin叶sin(受+9） sin 0+cos 0=1 原式= =i血叶0s0=1十，114解(1)由题意得 sin sin tan sin dcos m 5 则1+2sin0cos0= 1 25,sin Ocos 0=- 12 答案B 1.解折由s(x十o）=-sna-号，则sin。=一是 3 5 又a是第三象限角，所以c0sa=一-n。=一音 sm(经-)os2x-0 (2 sin'(n0) sim(3x-》-sn(登+0)sim(受-0）+os(+) sim(+a）-cos(z+a cosa十sing sin -cos dcos 所以 sin 0 cos0 cos0 sin0 sin(受-a)-cos(受-a) cos a-sin a =sin'0+cos'o 1 +(-) sin -cos sin -cos =7 '.'sin 0cos=- -(-) <0，且0e(-元，0)， 25 答案B ∴0e(-受，0），则sin0K0,cos0>0, 12.解析由诱导公式易知A正确： ∴sin0-cos0<0,则 sin(-a)=一sina=cosa: B正确，an360-a)-1ana sin0-cos0=-√/1一2 sin dcos0=- C错误，cos(x一a)tan(一r-a) 故原式=一号 sin(2π-a) _(-cos a)(-tan a)-1; 训练八正弦函数的性质 -sin a 1.解析A,B显然正确，由于y=4sin2x的最大值是4，所 D正确，√1-2sin(x+)sin(-) 以C错误，y=4sin2x在其定义域上不是单调函数，所以 =√1-2sin0cos0, D错误. 答案AB 原式=√(sin0-cos0)-|sin0-cos01. 2.解析设sinx=t∈[-1，l],当a=0时，不满足条件.当 9e(2,x)∴sin>0,cos0K0,∴sin9-cos6>0, a>0时，y=at+1当t=1时，y有最大值3，即a十1=3， 则a=2,则当t=一1时，y有最小值一1，当a<0时，y= ∴V1-2sin(x+)sin(经-0)=sin0-cos0 at+1当t=一1时，y有最大值3，即一a十1=3，则a= -2,剥当t=1时，y有最小值-1，综上y=asinx十1的 答案ABD 最小值是一1. 13.解(1)由函数 答案C cos(2+a)cos(2x+a)sin(-a+x) 3.解析函数f(x)=|4sin2x|+3,f(一x)=|4sin(一2x)| f(a)= sh(e+号*)sin(-3x-a） +3=|-4sin2x|十3=f(x),是偶函数，最小正周期为T 一2景2一受，故画数是最小正周期为受的偶画数 2x」 =-sina·cosa·（-cosa）=-cosa, -cosa·sina 答案B 53 4.解析sin168°=sin(180°-12)=sin12°，cos10°=： sin(90°-10)=sin80°，由于函数y=sinx在0°≤x≤90° =36X0+f1)+f2)+f(3)=m号+s血经+ 上是增函数，所以sin80>sin12>sin11°，即cos10> n警- sin11°，sin168>sin11. 答案BD 答案D 5解折y=simz+x一1-（细x+)广-冬 12.解析f(x)=sin2x+r'sin,:x∈R,f(-x)= sin(-2x)+(-x)'sin (-x)=-sin 2x-x'sin x= ”-1≤in≤1当snx=-7时以= -f(x),f(x)是奇函数. 4 答案奇函数 当sinx=1时，ym.=l, 13.解(1)因为0°<25°<72°<90°， 值线为[-]，长选C 又因为f)=si加x在x∈[0，受]上为单洞递增函数， 答案C 所以sin25°<sin72°，所以sin25°-sin72°<0. 6.解析设f(x)=sinx,:f(x十x=|sin(x十π)1= |sinx=f(x),y=|sinx的最小正周期为元. (2)周为sa(-5x)=-9x=-sin(5x+吾）】 答案元 7.解斩由如x+号>≥0，得m>-竖，解得：2x =-sim(x+）=sin号， 子≤x<2kx+平，k∈Z. s如(-5x)=-sn5x=-sin(x-）=in 答案{2-吾<x<2x+平，k∈z到 因为0<<弩<受，由f)=sinx在x∈[o,受]上 8解由x+>0, 为单调递增函数，所以sim牙<in行， 部得-吾+2张a≤x<行+2x,k∈乙 所以sim(←号*)小>sn(-, 又，y=sinx单调递增区间为 即n(-9)m(-5)>0, [-受+2x受+2]，k∈z 14.解图为一1≤sinx≤1，当b>0时，一b≤bsin xs≤b, 所以原函数的单调递增区间为 a+b=之 3 [-晋+2x受+2kx],kez 所以a一b≤a-bsin x≤a+b,所以 a-6=- 9.解s如(1号）=sn(-4+）=sn=血 1 图为y=mr在[0，受]上是增函数，且0<音<< 解得a=立'所以所来函数为y=一2sin玉. b=1, 受，所以sn吾<m等即s血(-号)>s血吾 当<0时，b≤bsin xs≤-b, 所以a+b≤a-bsinx≤a-b. 10.解析图为函数f(x)=2 sin ox在[0,1门上恰好出现31 1 次最大值，所以函数f(x)=2 sin wx在[0,1]上最少有 a-b=3. 2 所以 解得 a=2' 2个最小正周期且不能超过25个最小正周期，则最小 1 b=-1, 4 a+b=一立， 正期T满足<T<高-1些<w< 所以所求函数为y=一2sin(一x)=2sinx. 所以y=士2sinx的最大值是2，最小值是一2，最小正 故o可为61元. 周期是2π， 答案A 1.解折“f代)=m子x的周期T=2=6, 训练九正弦函数的图象 1.解析A,B,C显然正确，y=sinx的对称中心是(kr,0), ∴.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)=336[f(1)+ ∈乙，对称轴为工=受十，k∈乙，所以D错误。 f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(2017)+ f(2018)+f(2019) 答案ABC =36(sn管+sn受+sinx+sin弩+sn警+sn2x) :2.解析由题，y=一sin|x为偶函数，且当x>0时y= 一sinx,又y=一sinx为y=sinx的图象沿x抽翻折. +f(336×6+1)+f(336×6+2)+f(336×6+3) 答案C 54 sinx,0<r<径， 答案{号+2<x<晋+2或-晋+2≤x≤ 3.解析f(x)= -sinx,-受<x<0, 等+2x,∈Z y=s(一登<<受)的图象关于y轴对称，当工 7.解析根据题意，要求函数的定义域为[一1,1]，值域为 [0,1]的函数，可考虑函数y=|sin(元x)|,x∈[-1,1门. =0时，y=0,由此可以观察只有C符合，故选C 答案y=|sin(πx)l,x∈[-1,1]（答案不唯一） 答案C 8.解取值列表如下： 4.解析方法一：由函数y=1十 3 sinx,x∈[0,2r]的图象（如图 x 0 2 2 2n 所示)，可知其与直线y=2只 有1个交，点.故选B. sin x 0 1 0 -1 0 方法二：由x∈[0,2π]可得一1≤sinx≤1，所以0≤1 1 +sin x 3 1 十sinx≤2，故函数y=1十sinx的最大值为2，所以直 2 2 2 -2 线y=2与函数y=1十sinx的图象只有1个交点.故 描点、连线，如图所示。 选B. y↑ 答案B 5.解析因为x∈[0，r]时，sinx>0,则f(x)=sinx十 2 y=号+sin名，x∈0,2T1 32 2|sinx=sinx十2sinx=3sinx,因为x∈（π，2π]时， sin x<0,f()=sin +2|sin l=sin r-2sin -sinx,故f(x)= /3sinx,x∈[0，π]， 作出函数 -sinx,x∈(r,2π]， 图象： 9.解 列表： 0 3π 2 2 2n sin x 0 0 2+sin x 2 3 2m车 描点、连线，如图， 2 2 数形结合即可得到k∈(1,3)，故选B. 答案B 元37 6.解析先观察一个周期一，2元 02如 (1)由图知，y∈[1,3]. 2 （2)由图知，当2<22<3时，画数国象与y=1气号在 [0,x]上有两个交点，即一5<a≤-3，故a的取值范国是 (-5,-3]. -sin,受<x<, 10.解析f(x)=cosx·tanx= 易得(-吾，-，c(3受)，D(,)E( 3 sinx,m≤x< 2） 选C 答案C 六角上的取位龙周[-吾]U[], 山.解析方程snx=动0的正实根，即画数y=加x与 又y=sinx的最小正周期为2元， ∴角x的取值范周为{：+2x<x<答+2x或-晋 函数y一100x(x>0)图象交点的横坐标，在同一坐标 系中岛出函数y=snx与画数y=0(>0)的图象 +2kr≤x≤等+2km,k∈Z: 如图所示： 55 训练十正弦型函数的性质与图象（一） =sin x y=100 1.解析 “y=sin(2x+）=sim2(x+)],因此，为 310/4m 了得到函数y=sin(2x十晋）的图象，可将y=sin2x函 由图可知：两个函数的图象共有3个交点，故方程5inx 数的困象向左平移登个单位。 =的正实根个数为3个 答案B 2解析根据题意，把函鼓y=s如(2红一牙）的图象向左平移 答案3 12.解析在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y= 号后，所得到的函数的解新式为y=m2(x十晋）-晋] 名的图象（困略），由图易得-号<x<0或音+26x< =sim(2x+）,故选A. <誓+2kxk∈N 答案A 答案{女<<0政号+<誓+2e 3解析对于A,将曲线C向左平老受个单位长度得y 13.解方法一：在同一坐标系中画出函数y=sinx与y s(x十），再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为 =一sinx的图象如图： 原米的2倍，蚁坐标不变，得到y=sim(分x+）,故A 错误，对于B,把C上各点的横坐标缩短为原来的弓，飘 坐标不变，得到y=s血2红，再把得到的曲线向左平移号 由图可看出，两图象在y轴左面的部分及kπ(k∈N)处 个单位长度，得到y=如(2z+）,故B正确.对子C, 重合，故x的取值范围是{xx<0成x=kπ，k∈N. 把G上各点的横坐标缩短为原来的2，纵坐标不变，得 方法二：若x≥0，则sinx=一sinx,故2sinx=0, 即sinx=0,所以x=kπ(k∈N). 到y=sin2x,再把得到的曲线向左平移红个单位长度， 若x<0,则sinx=一sinx, 显然-sinx=-sinx恒成立. 得到y=sim(2z+）,故C错误.对于D,将曲线C向 故x的取值范围是{xz<0或x=π，k∈N) 左平移行个单位长度，得到y=sim(x十），再把得到的 1.解作y2三的图泉，则面数关于点(2,0)对称， 曲线上的各点的横坐标仲长为原来的2倍，纵坐标不变， 同时点(2,0)也是函数y=in受(-4≤x≤8)的对 得到y=sm(2x+）,故D错误。 答案B 称点， 由图象可知，两个函数在[一4,8]上共有8个交点，两两 4.解析函数f心x)=im(ar一）0<a<)的图象向左平移 关于点(2,0)对称， 设对称的两个点的横坐标分别为工，： 吾个单位长度后的解析式为y=m[(x+）-吾]= 则x1十x=2×2=4, m(r十号-晋），国为其图象关于y轴对称，所以号 吾-kx+登，k∈Z,解得u=3张+2，k∈乙，国为0<<4， 所以四=2，故选A 答案A 5.解析函数f八x)=sin(ar+哥）+2(w>0)的图象向右平移 吾个单位后得到的画数解新式为y=m[(2一）+青] +2=sin(r十等-管）+2，平移后与原图象重合，故 .8个交点的横坐标之和为4X4=16. 一罗=2x,解得。=-6(w>0,k∈Z),所以a的最小 56训练八 正弦函数的性质 基仙练了学烤测评 9.不求函数值，比较sin(-1)与sim吾的 大小 L.(多选)对于函数y=4sin2x,下列说法正确 的是 A.y=4sin2.x是奇函数 B.y=4sin2x的周期是π 能力练了冠移海周 C.y=4sin2.x的最大值是1 D.y=4sin2x在定义域上是增函数 10.设w>0,函数f.x)=2 sin ar在[0,1]上恰好 出现31次最大值，那么。可为 2.函数y=asin x十1的最大值是3，则它的最 A.61元 B.60π 小值是 ( C.59π D.58π A.0 B.1 C.-1 D.与a有关 1.设函数f)=sin音，则f)+f2)+ f(3)+…+f(2019) 3.函数f(x)=|4sin2.x+3是 A.最小正周期为π的奇函数 A号 B一B 2 B最小正周期为的偶函数 C.0 D./3 C最小正周期为牙的奇函数 12.函数f(x)=cos(+2x十sinx的奇 偶性是 D.最小正周期为π的偶函数 13.不求值，指出下列各式大于零还是小于零， 4.(多选)下列关系式中正确的是 (1)sin25°-sin72°； A.sin 11>cos 10 B.sin 168>sin 11 C.sin168>cos10°D.cos10>sin11° 5.函数y=sinx十sinx一1的值域为( A.[-1,1] B[--J c[- [-别 创新练/素能培优 6.函数y=|sinx|,x∈R的最小正周期 为 14.若函数y=a一bsin的最大值是号，最小 7.函数y= Vsin+② 的定义域为 值是-？，求函数y=一4 asin br的最大值 与最小值及最小正周期。 8.求函数y= sin 的单调递增区间. 13 ◆高中数学·必修第三册(RJB) 训练九 正弦函数的图象 :5.函数f(x)=sinx+2sinx|,x∈[0,2π]的 基础练了学考测评 图象与直线y=k有且仅有两个不同的交 1.(多选)对于正弦函数y=sinx的图象，下 点，则k的取值范围是 () 列说法正确的是 A.[-1,1] B.(1,3) A.是一条连续不断的曲线 C.(-1,0)U(0,3)D.[1,3] B.图象最高点对应的纵坐标为1 6.已知x满足- 2x二令2：则角x的取 C.与x轴有无数个交点 值范围为 D.有对称中心，没有对称轴 7.(2022·重庆高一月考)利用计算机绘制函 2.y=一sinx对应的图象是 数图象时可以得到很多美丽的图形，图象形 似如图所示的函数称为m型函数，写出一 个定义域为[1,1]且值域为[0,1]的m型 函数是 3.函数y=sinx(-受<x<)的大致图 8.用“五点法”画出函数y=2十sin∈[0,2 的简图. 像是 4.函数y=1十sinx,x∈[0,2π]的图象与直线 y=2交点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 14 9.作出函数y=2+sinx,x∈[0,2x]的简图，：13.已知sinx=一sinx,求x的取值范围. 并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出y的取值范围： (2)若函数图象与y=12在x∈[0，]上 有两个交点，求a的取值范围. 能力练了凝移运周 10.函数fd=asx·am在区间（受，）上 创新练了美能培优 的大致图象为 yt 35 14,求函数y=2的图象与函数)y=n受 2 12 2 (一4≤x≤8)的图象所有交点的横坐标 2 之和. T3 11.求方程sinx= 100x2有 1 个正 实根 sinx,x≥0， 12.函数f(x)= 则不等式f(x) x+2,x<0, >的解巢是 15