7.3.1正弦函数的性质与图象 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册

7.3.1正弦函数的性质与图象 1、正弦线的概念 　设任意角α的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M. x y o α 的终边 P(x,y) M 则有向线段MP叫做角α的正弦线. 复习回顾 ɑ 2、诱导公式：sin(x+2k)=sinx, kZ 思考 遇到一个新的函数，我们往往要研究函数的哪些问题？ 新课讲授 对于任意一个角 ，都有唯一确定的正弦 与之对应，因此 是一个函数，一般称为正弦函数。 正弦函数的性质 x y o Ｐ Ｍ 1.定义域与值域 定义域：R 值域：[-1，1] Ｐ Ｐ Ｍ 例1 解 正弦函数的性质 2.奇偶性 最小正周期为 正弦函数的性质 3.周期性 一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得对定义域内的每一个 ，都满足 那么就称函数 为周期函数，非零常数 称为这个函数的周期. 注：不特殊说明，周期指最小正周期 正弦函数的性质 4.单调性 x y o Ｐ Ｍ 由正弦线可以看出，正弦函数 在区间 上，从-1增大到1，是递增的； 在区间 上，从1减少到-1，是递减的. 例2 解 例2' 正弦函数的性质 5.正弦函数的零点 x y o Ｐ Ｍ 例3 如何在直角坐标系中作出点 O P M x y . 几何描点 . 思考1： 能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数 的图像呢？ 思考2： 解决办法：利用单位圆中正弦线来解决 O1 O y x -1 1 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 A B 探究新知 y=sinx x[0,2] 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图像平移 y=sinx xR 问题：如何作出 的图像？ y=sinx ，xR 探究新知 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sinx x[0,2] y=sinx xR 正弦曲线 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  探究新知 y x o 1 -1 如何作出正弦函数的图像（在精确度要求不太高时）？ (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 五点法 五点法—— (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 最高点 最低点 与x轴的交点 探究新知 x sinx 0  2  练习1: 用五点法作出函数y= sinx，x[0, 2] 的简图： o 1 y x -1 2 y=sinx，x[0, 2] 1 0 0 -1 0 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 精讲精练 例： 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图： x sinx 1+sinx 0  2  0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=1+sinx，x[0, 2] 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 巩固提高 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  由