训练6 诱导公式(一)&训练7 诱导公式(二)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练测（人教B版2019）

◆高中数学·必修第三册(RJB) 训练六诱导公式（一） 基础练 学考测评 9.若cos(a二)三一3，求 1.sin225°= sin(a-2m)十sin(-a-3m)cos(a-3的值. c0s(π-a)-cos(-π一a)cos(a-4π) A.-2 2 8婴 c号 D-号 2.若cosa=m,则cos(一a)= 能力练人 迁移运周 A.m B.-m C.ml D.m2 10.已知ae(受，受)，iam(a-x)=- 4,sin a 3.若tana=4,则tan(π-a)= B.4π cos a= A.π-4 25,则sina+cosa等于》 C.-4 D.4-元 墙 B司 4.(2022·上海高一期末)已知c0s170°=m, 则tan10°的值为 ( c n-名 A.1-m B.-1-m 11.设tan(5m十a)=m(e≠x+受，k∈Z,则 m m C.m m sin(a-3r)十cos(r一a的值为 () D.- sin(-a)-cos(x+a) 1-m2 √1-m2 5.若cos(x+o）=2x<a<经，则sin(6x-o） A贵 贸司 C.-1 D.1 12.c0s1°+cos2°+cos3°+…+cos177°+ A.-吉 cos178°+c0s179°= B士号 1.化简：m[4中D+a]十cos[4n .4 r(4n-1)r-a c号 D.-3 (n∈Z). 2 6.(2022·海原高一月考)已知tan(π十a)= -2,则08+08 创新练了素能培优 7.已知f(x)=asin(πx+a)十bcos(πx十)十 14.已知 -an9-360号=3+22，求 1+tan(0+720) 4,且f(2004)=3,则f(2023)= [cos (-0)+sin(+0)cos(-0)+2sin2(0 8.求证：an(2r二a)cos(-4r-a)cos(6x-a） 1 一x] sin(a-2n)cos(a-4n) cos'(-0-2分的值. =-1. 10 训练七诱导公式（二） 基础练了学考测脚 6.已知sim0=号，则cos(0+受)= 1.(2022·商丘高-期未)若sin(x十a)-7.(2022·揭西高-期末)已知cos(牙-a)= cos(x-a)=号，则sin(受+a)cos(受-a)= 2cos(π十a),则tana的值为 )8.已知cosa=- ，且。为第三象限角。 A第 B-0 (1)求sina的值； c n-8 tan(x-a)sin(n-a)sin(-a) (2)求f(a)= cos(π十a) 2.已知sin25.3°=a,则cos64.7°=( 的值. A.a B.-a C.a2 D.√1-a tan(x-a)cos(2x-a)sin(-+) 2 3.化简 cos(-a-π)sin(-r-a) 的 值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.已知sm作02+e）-号则os(-)的9.求证 2sin(0-7)cos(0+)-1 1-2cos(0+3） 值为 _tan(9π十)+1 A号 &一日 tan(π+g)-1 c D-号 5.(多选)在△ABC中，下列关系式恒成立 的有 A.sin(A+B)=sin C B.cos(A+B)=cos C C.tan(A+B)=tan C D.cos(A生)=s号 11 高中数学·必修第三册(RJB) (1)化简f(a)并求f(1230)的值； 能力练了赶移运周 (2)若a是第三象限角，且cos(a-号x) sin0叶sin受+0) 10.已知sin0-2cos0=0, sin 6 号求fa. A.3 c号 D.-1 1(22·准北高-月考)若sm(x十o)=号，且e n(2+a）)-cos(tad 是第三象限角， sinl(受-a-cos(-d 创新练了素能培优 14.已知0∈(-π，0)，且sin0,cos0为方程 A.1 B.7 5x2-x+m=0的两根， C.-7 D.-1 (1)求m的值； 12.(多选)下列化简正确的是 sin2(0) A.tan(π+1)=tanl (2)求 sin(3x-)-sin(受+d) B.sin(-a) tan(360°-a) =cos a sin(-0)cos(2x-0) C.cos(xa)tan(x-a)-1 的值 sin(2π-a) sin(受-0)+cos(0+i) D.若0e(受x),则 /1 -2sin()sin()=sin 0 cos 0 13.已知函数f(a)= cos(2+a)cos(2x+a)sin(-a+3r) sin(a+7xsin(-3x-a） 1213.解q:sin0+cos0=(0<0<, :3.解析tan(x-a)=一tana=一4，故选C. 答案C ∴(n0叶cos01-1+2 2sin o0-号. 4.解析根据诱导公式得c0s170°=c0s(180°-10)= -cos10°=m,即cos10°=-m,m<0,又sin10°+ :.2sin Ocos g 7 cos'10=1,sin10°=V1-m,tan10°=sin10 c0s10= (sin 0-cos 0)*-1-2sin 0cos 0-16 一m,故选B. m 又0e(受m0-os0=号 答案B 5解桥由c0s(x+a）=专可得-cosa=号，所以cosa= 1 sin0叶cos0-, 3 (2) sm0-cos0=÷ 安周为x<a<经，所以m。=一-co石- sin0=y②+4 √(=停所以s如(5x-o=如(x-o 6· cos0-2-4 =sin a=- ，故选D 2 6 答案D ∴tan0=sin0--9+42 6.解析因为tan(r十a)=一2，所以tana=一2， cos 0 7 (3)原式=(sin0-cosθ)(sin8+sin Ocos0+cos) 鼎+-袋二-号 2tana-52×(-2)-5g -(h0-os01+血sm=号×是-器 答案号 tan'a-sin'a :7,解析：函数f(x)=asin(xx十a)十bcos(rx十)十4， 14.证明(1)，右边= (tan a-sin a)tan asin a 且f(2004)=asin(2004π十a)+bcos(2004x十)+4 tan'a-tan'acos'a =asin a+bcos B+4-3,.'.asin a+bcos B=-1, (tan a-sin a)tan asin a 则f(2023)=asin(2023r十a)+bcos(2023r+)十4 tan'a(1-cos'a) =-asin a-bcos B+4=5. -(tan asin a)tan asin a 答案5 tan'asin'g -(tan asin a)tan asin a 8.证明左边=tan(一a)cos(-a)cos(-a) sin acos a =tan asin a=左边， tan a-sin a --tan acosacos a sin a.cos a cos a =一1=右边，所以 原等式成立 sin acos a sin a (2)设sin3A=m(0<m<1),sinB=n(0<n<1), 原等式成立 则cos2A=1-m,c0s2B=1一n. 9.解原式=一sim(2x-a）-sin(3x十a)cos(3x-a -cos a-(-cos a)cos a 由os'A+sinA-1, -sin asin acos asin a(1-cos a) cosB'sin'B 一c0sa十cosa -cos a(l-cos a) =-tan a, +1 2 因为cos(a一π)=一cosa=一 3 即(m-n)2=0. 2 m=m,oB+加男-二+文-1-n十=1 所以cosa一了，所以a为第一象限角或第四象限角。 cos'A sinA 1-m m (1)当a为第一象限角时，sina=V一cosa=⑤ 训练六诱导公式（一） c0s。空，所以原式--5， 所以tana=sina-⑤ 29 1.解析sim225°=sin(180°+459)=-in45°=- ,故选 2 (2)当a为第四象限角时，sina=-V1-cosa=- 3 A. 答案A 所以m。=所以原式= cos a 2.解析cos(-a)=cosa=m,故选A. 答案A 等上，原元=士汽 51 10,解折由题意得am(a-)=ama=一子，又ae(受 训练七诱导公式（二） ）,所以a∈（受小，所以cosa<0,ima>0,结合1.解折由血(x十a0）-cos(一。）=号，可得-ne十 sina十cosa=1,解得sna=号，c0sa=-号，所以 c0s。a=号，平方可得1-2sn6c0sa=号，所以sin6c0sa 9 34 -若所以sn(登+d)os(受-）=cos asin a-务 答案B 答案A 11,解析由诱导公式可得m=tan(5π十a)=tana,所以 2.解析cos64.7°=cos(90°-25.3°)=sin25.3°=a. sin(a-3π)+cos(r-a)_sin(x+a)十cos(x-a) sin(-a)一cos(π十a)sin(一a)一cos(π十a) 答案A =出-温- 3.解析 原式=二tang·cosa·(-cosa) cos(r+a)·[一sin(π十a)] 答案A tan a.cos'asin a.cos a=-1. 12.解析图co3(180°-a)=一cosa,于是得 -c0sa·sina cos a sin a 原式=cos1°十c0s2°+c0s3°+…十c0s89°十cos90°+ 答案B cos91°++cos177°+c0s178°+c0s179° 4.解析因为m(22+a）)-i如(1o10x+受+a） =c0s1°+c0s2°+c053°++c0s89°+c0s90°- c0s89°-.-c0s3°-cos2°-cos1 号，所以c0sa=号，又因为c0s(x-。）=一6ose,所以 1 =c0890°=0. 答案0 cos(x-a0）-cosa=-子 13.解原式=cos(m+子+e)+cos[m-(+a)] 答案B 当n=2k(k∈Z)时， 5.解析对于A,sin(A十B)=sin(π一C)=sinC,故A正 确；对于B,cos(A十B)=cos(T-C)=一cosC,故B错 原或=cos（子+a）+cos[-(任+a)] 误：对于C,tan(A十B)=tan(r一C)=一tanC,故C错 2cos(于+a）片 误：对于D.co(A生）-0s2-si血号，故D正痛， 当n=2k十1(k∈Z)时， 答案AD 原式=co[x+(+a)门+co[x-(+a)] 6.解析由题意，根据诱导公式c0(0+受）=一in0 =-2cos(+a） - 2cos(+a)n为偶教， 答案 故原式 -是 -2cos(开十a）n为奇数. :7.解析1 .cos(a)-2cos(xa),sin a--2cos a, 14.解 由1+m(0+7202=3+22,得±ang=3+ 1-tan(0-360°) 1-tan 6 即tana=-2. 22, 答案一2 即(4+2√2)tan0=2+22, 8.解(1)因为a为第三象限角，所以sina=一√1一cosa 所以tan0=2+22=号，放[cos'(x-0》+in(x+) 4+222 cos(-)+2sin'(0-)]- 1 (2)f(a)-(-tan a)sin acos a-tan asin a os(-0-2x) 一c0sa =(cos0+sin 0cos 0+2sin)1 cos0 -恶血-()八×()=-易 cos a =1+tan 0+2tan'0 2sim(0-）cos(0+）-1 =1++2×()=2+号 9.证明左边 1-2cs(0+) 52 2sim(0+受）)(-sin0》-1 所以f(1230)=-co81230°=-cos(360°×4-210) 1-2sin'0 =-c0s210°=c0s30°= 2 2cos (-sin 0)-1-(sin 0+cos )sin 0+cos cos'0-sin'0 cos 0-sin'0 sin 0-cos 0' (2)国为a是第三象限角，且cos(。-子x)=号， sin +1 右边-tan(9m十)十1-tan0+1_cos9过 可得血。=一号 tan(π+0)-1tan0一1 品81 所以c0sa=一 V-im。--26 51 =sin日叶cos9=左边.故原等式成立. sin 0-cos 0 所以f八a)=-0sa=2y5 5 10.解析因为sin0-2cos0=0,故可得tan0=2. sin叶sin(受+9） sin 0+cos 0=1 原式= =i血叶0s0=1十，114解(1)由题意得 sin sin tan sin dcos m 5 则1+2sin0cos0= 1 25,sin Ocos 0=- 12 答案B 1.解折由s(x十o）=-sna-号，则sin。=一是 3 5 又a是第三象限角，所以c0sa=一-n。=一音 sm(经-)os2x-0 (2 sin'(n0) sim(3x-》-sn(登+0)sim(受-0）+os(+) sim(+a）-cos(z+a cosa十sing sin -cos dcos 所以 sin 0 cos0 cos0 sin0 sin(受-a)-cos(受-a) cos a-sin a =sin'0+cos'o 1 +(-) sin -cos sin -cos =7 '.'sin 0cos=- -(-) <0，且0e(-元，0)， 25 答案B ∴0e(-受，0），则sin0K0,cos0>0, 12.解析由诱导公式易知A正确： ∴sin0-cos0<0,则 sin(-a)=一sina=cosa: B正确，an360-a)-1ana sin0-cos0=-√/1一2 sin dcos0=- C错误，cos(x一a)tan(一r-a) 故原式=一号 sin(2π-a) _(-cos a)(-tan a)-1; 训练八正弦函数的性质 -sin a 1.解析A,B显然正确，由于y=4sin2x的最大值是4，所 D正确，√1-2sin(x+)sin(-) 以C错误，y=4sin2x在其定义域上不是单调函数，所以 =√1-2sin0cos0, D错误. 答案AB 原式=√(sin0-cos0)-|sin0-cos01. 2.解析设sinx=t∈[-1，l],当a=0时，不满足条件.当 9e(2,x)∴sin>0,cos0K0,∴sin9-cos6>0, a>0时，y=at+1当t=1时，y有最大值3，即a十1=3， 则a=2,则当t=一1时，y有最小值一1，当a<0时，y= ∴V1-2sin(x+)sin(经-0)=sin0-cos0 at+1当t=一1时，y有最大值3，即一a十1=3，则a= -2,剥当t=1时，y有最小值-1，综上y=asinx十1的 答案ABD 最小值是一1. 13.解(1)由函数 答案C cos(2+a)cos(2x+a)sin(-a+x) 3.解析函数f(x)=|4sin2x|+3,f(一x)=|4sin(一2x)| f(a)= sh(e+号*)sin(-3x-a） +3=|-4sin2x|十3=f(x),是偶函数，最小正周期为T 一2景2一受，故画数是最小正周期为受的偶画数 2x」 =-sina·cosa·（-cosa）=-cosa, -cosa·sina 答案B 53