训练5 同角三角函数的基本关系式-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练测（人教B版2019）

2x+吾<r<2ka+晋ez. 6.解析原式=√/sin40°+cos40°-2sim40cos40 所以 2kx+音<<2kx+kez, =√/(sin40”-eos40)=|eos40°-sin40 =cos40°-sin40. 所以原函数的定义城为 +(E2). 答案cos40°-sin40 14,证明如图所示，半径为1的圆O与x轴正半轴交于 7.解析 由知 3tan a+5 =一5，解得tana= 点A, 23 与角日，a的终边分别交于点 16 P.Q. 答案 23 一16 过P,Q分别作OA的垂线，垂 足分别是M,N, MAx:8.解 sin a= 3a∈(x 则sina=NQ,sin3=MP. 过点Q作QH⊥MP于H .'.cos a=- V-ina=-22】 3 HP=MP-NQ=sin B-sin a. '.tan a-sin a 连接PQ,由图可知 cos a 4■ HP<PQ-AP-AQ=8-a. 9.解由已知，关于x的一元二次不等式x2-22x十an0 即B-a>sin B-sin. ≤0的解集中有且只有一个元素，可得△=8一4tan0=0, 则tan0=2.则 训练五同角三角函数的基本关系式 品牛号黑8片a sin 0-cos 0 1.解析因为sin0=一 ,sin0+cos0=1,所以cos0 3 (2)sin ocos osin Ocos 0 tan 1 1+cos0 sin'0+2cos'0 tan'0+2 3 土子，周为0为第回象限角，所以c0s0=号，所以tan0=10.解析sin9-2c0s0=L,sin9=20s0叶1，两边网 5 时平方可得sin0=4cos0+4cos0+1,又sin'0十cos0 1,故50os0叶4cos0=0,解得cos0=-号或c0s0=0, 答案D 2.解析 'sin a-2m-5 m+了，cosa=- n+1 又登<警ms0-言sm0=-是am0-是 故选B. (》+()广=1m=4或= 答案B 为第三象张角额>0，片0，因光= 11,解析由cos'rsin r十sin'ccos r=- 得0mn 答案C (cos'x+sin'x）=- 行，所以sin zeos=一名 2 5 3.解析：晋<a<登n>c0sa,0sa一na<0. sin rcos r 2 sin'xcos'r 后'anx+i=-后，所以2anx+ .'cos a-sin a=-v1-2sin acos a=- 11-2X 5tanx+2=0,(tanx+2)(2tanx十1)=0，解得tanr= =-2 -2我amr=-名，周为x∈（告，），所以anx 答案B <一1，所以tanx=一2，故选A sin 0+cos 0 tan 0+1 答案A 4.解析由题意m0广co50sm0-cos0an0一 12,解析因为tan0=sn9 =-2,所以sin0=-2c050,因 cos 0 2+15 2-13 为sin0+cos0-1.即4cos0+cos0=1,所以可得cos0 答案C 号固为0e(经，2)c0s0>0,所以os0=5. ,所以 5解析由网角三角画教关系an0-识名，得snc0s tan 0-1 sin =-2cos 0=- 2v5 ,所以sim0+c0s0=-2y5+ sin 0-coso cos (sin 0-cos 0)cos0. 5 sin 0-cos 0 cos 0 51 答案B 答案C 50 13.解a:in9叶cos9=马(0<， :3.解析tan(x-a)=一tana=一4，故选C. 3 答案C (sin 0+cos 0)=1+2sin Ocosg 2 4.解析根据诱导公式得c0s170°=c0s(180°一10)= -c0s10°=m,即c0s10°=-m,m<0,又sim210°十 :.2sin 0cos 0=-9' cos10=1,sin10°=V1-m,an10°=sin10 c0s10= (sin 0-cos )1-2sin 0cos 016 一m,故选B. 又：0e(受x)…sin0-cos0=子 答案B 1 sin 0+cos 5.解析由cos(π十a)= 7可得-cosa=2,所以c0sa 3 (2) 0-c0os0=含： 因为<a<受所以如。=-个-osa- 1 sin0=②+4 √（一含）=-号，所以m6x-o1=x-a) 6 cos0=2-4 =sin a=- 区，故选D 2 6 答案D .tan0=sin0。_9十4② 6.解析因为tan(x十a)=一2，所以tana=一2， cos a 7 (3)原式=(sin0-cos0)(sin0+sin0eos0+cos0) 绵+：-袋{号 =(sing-cos0)1+sin6cos》=3×18-27 4、1122 答案专 :7,解析：函数f(x)=asin(x十a)十bcos(元x十)十4， 14.证明(1)，右边= tan'a-sin a (tana一sina)tan asin a 且f(2004)=asin(2004x十a)+cos(2004π+)+4 tan'a-tan'acos'a =asin a+bcos B+4=3,asin a+bcos B=-1, (tan a-sin a)tan asin a 则f(2023)=asin(2023x十a)+beos(2023x+8)+4 tan a(1-cos'a) =-asin a-bcos 8+4=5. (tan a-sin a)tan asin a 答案5 tan asin'a (tan a-sin a)tan asin a 8.证明左边=tan(一acos(一a)cos(-a） sin acos a =tan asin a=左边， tan a-sin a --tan acosacos a sin a.cos a cos a =一1=右边，所以 原等式成立 sin acos a sin a (2)设sinA=m(0<m<1),sinB=(0<n<1) 原等式成立， 则c0sA=1-m,cosB=1-n. 9.解原式=二sin(2元-a)-sin(3x+a)cos(3x-a -cos a-(-cos a)cos a 由osA+inA-l, sin asin acos a sin a(1-cos a) cos B sin'B =一tan在 -cosa十cosa -cos a(1-cos a) 9四+g-1 2 程 因为c0s(a-π)=一c0sa= 即(m-)=0. 2 所以c0sa一了，所以a为第一象限角或第四象限角。 ÷m=,.0sB+inB-二+=1-n十n=1. cos'A'sinA1一mm (1)当为第一象限角时，a=个一o8-写. 训练六诱导公式（一） 所以m8--受所以原式=一 cos a L.解析sim225-sin(180°+45)=一sm45°=- ,故进 2 (2)当a为第四象被角时，sina=一√1一cosa= √5 3 A. 答案A 所以。-所以原式- cos a 2.解析cos(一a)=cosa=m,故选A. 答案A 缘上，原式=士汽 51◆高中数学·必修第三册(RJB) 训练五 同角三角函数的基本关系式 基础练/学考测评 5化简的值为 A.sin 0 B.cos0 1.已知sn0=一，且0为第四象限角，则 C.1 D.tan tan ( ）6.化简：1-2sin40cos40°= A号 c D.- 元若知。-5.则m。= 2.已知sina=2m-5 m+1.cos a=- m+1且a为 8.已知sna=号a∈（经x小，求osa,1ana 的值. 第二象限角，则m的允许值为 ( A.8<m<6 B-6<m<2 C.m=4 Dm=4或m= 2 3.已知sin acos a= ，且野<a<受则cs 一sina的值是 A号 B-司 c D-} 1 4.已知an0=2,则in0-cos0的值为 A是 B号 c D.2 8 9.(2022·嘉峪关高一期末)已知关于x的一：12.(2022·眉山高一月考)若tan0=一2，且0 元二次不等式x2-2√2x十tan0≤0的解集 ∈（经，2x.则sim+os0 () 中有且只有一个元素，求下列两个式子 的值： 4.36 5 R号 (1)sin 0+cos 0 sin 0-cos 0' C.- 5 D.-35 5 (2)sin Ocos 1+cos201 13.已知sin0+cos0=2(0<<.求： (1)sin0-cos0的值； (2)tan0的值： (3)sin0-cos0的值. 创新练了素能璃优 能力练了赶移运周 14.(1)求证： tan asin a_tana十sina 10.已知号<0<3经sin0-2cos0=1,则1an0 tan a-sin a tan asin a (2)已知osA+nA=1,求证：osB cos'B sinB cos2A A sin'B=1. sin2A n.- 1.(2022·焦作高一期中)已知x∈（受，3）， cos'rsin sin'xcos x=- ,则 tan x= A.-2 c.- D.-3 9