7.2.3同角三角函数的基本关系式—2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第三册

同角三角函数的基本关系式 一、选择题 1．若sin α＋sin2α＝1，那么cos2α＋cos4α的值等于(　　) A．0　　　　　　　　　B．1 C．2 D．3 2．已知α是第三象限的角，cos α＝－，则sin α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 3．若α∈[0,2π)，且有＋＝sin α－cos α，则角α的取值范围为(　　) A. B. C. D. 4．若tan α＝3，则2sin αcos α＝(　　) A．± B．－ C. D. 二、填空题 5．已知△ABC中，tan A＝－，则cos A＝________. 6．已知sin θ＝，cos θ＝，则tan θ＝(　　) A. B．± C．－ D．－或－ 7．已知sin αcos α＝，则sin α－cos α＝________. 三、解答题 8．已知tan α＝，求下列各式的值： (1)＋； (2)； (3)sin2α－2sin αcos α＋4cos2α. 9．求证：2(1－sin α)(1＋cos α)＝(1－sin α＋cos α)2. 10．若α是三角形的内角，且tan α＝－，则求sin α＋cos α的值． 同角三角函数的基本关系式 1．解析：由sin α＋sin2α＝1，得sin α＝cos2α，所以cos2α＋cos4α＝sin α＋sin2α＝1. 答案：B 2．解析：∵α是第三象限的角， ∴sin α＝－＝－＝－. 答案：B 3．解析：因为＋＝sin α－cos α， 所以又α∈[0,2π)， 所以α∈[，π]，故选B. 答案：B 4．解析：2sin αcos α＝＝＝＝. 答案：C 5．解析：∵tan A＝－，又A是三角形的内角， ∴A是钝角． ∵＝－， ∴－5cos A＝12sin A. 又sin2A＋cos2A＝1， ∴cos A＝－. 答案：－ 6．解析：由sin2θ＋cos2θ＝1，有2＋2＝1，化简得m2－8m＝0，解得m＝0或m＝8，由于θ在第二象限，所以sin θ>0，m＝0舍去，故m＝8，sin θ＝，cos θ＝－，得tan θ＝－. 答案：C 7．解析：(sin α－cos α)2＝sin2α－2sin αcos α＋cos2α＝1－2sin αcos α＝，则sin α－cos α＝±. 答案：± 8．解析：(1)＋ ＝＋＝＋＝. (2)