训练4 单位圆与三角函数线-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练测（人教B版2019）

12.解折因为{上≠经∈2，所以smx≠0且os工 训练四单位圆与三角函数线 ≠0， 当x是第一象限角时，sinx>0,cosx>0,sin xoos z.>0, 1.解析设登的终边与半径为1的网相交子点P,振据三 y-Isin lcos 2lsin rcos11-20, 角函数线的定义可知a= 4 sin x cos r sin xcos x 当x是第二象限角时，sinx>0,cosx<0,sin rcos x<0, MP=m登b=OM- y=1m+o8-2s血xcos-=1-1+2=2, 5x 5π sin z cos x sin rcos cos设，c=AT=tan设，显 当x是第三象限角时，sinx<0,cosx<0,5 sinco5x>0, 然AT>MP>OM.所以b< y=lsin l+lcos al2l sin xcos zl--1-1-2= a<c. sin r cos z sin xcos r 答案D 一4， 2.解析 当x是第四象限角时，sinx<0,cosx>0,sin xcos<0, 由anx>1,可得x十受>x>x十平，∈乙再 D=0+1cos-2nos1=-1+1+2=2 cos x sin xcos x 根据x0,2x,求得x(任，受)U(停，是x),故 所以函数的值城y∈{0,2，一4)，故选ABD. 迭D, 答案ABD 答案D 13.解由三角函数的定义可得c0s0=m :3.解析在半径为1的圆中画出角 y 的正弦线MP和余弦线OM,如 6 :m≠0，则√m+5=5,可得m=士25. 图所示，则OM<MP<0. ①当m=2√5时，角0为第一象限角， 答案C ,tan0=5-1 则sing=5 m 2i 4.解析角a的取值范围为图中阴 影部分如图所示： ②当m=一25时，角0为第二象限角， 则sin05 2T 综上所述，当m=25时，角0为第一象限角， 血9-9m0-点-： 当m=一2√5时，角0为第二象限角， 血0-Sum0-点-支 即(0，)u(5,2x): 1 答案D 14解日a品。n0, 1 ①：5.解析对于A,令a=30°，B=60°满足cosa>cos月，但 由lg(co5a)有意义，∴cosa>0. sina<sinB,故A错误：对于B,令a=120°，B=150°满足 由①②得，角a在第四象限. cosa>cos月，但tana<tanB,故B错误，对于C,令a (2:点M(号m)在*径为1的圈上. 240°，8=210°满足cosa>cosB,但sina<sinB,故C错 误：对于D,画出余弦线以及正切线如困所示： (g)广+m=1, 解得m=士 又a是第四象限角， ,,m<0, 由三角画数定义知，in8=一寻 48 知图所示，OA>OE1满足cos>cosB,但-|HM 故日的取值范围为2kπ ≤0<2kx-晋，k∈Z或2k标 3 >-|HNl,则tana>tanB,故D正确 答案D +否<<2kx+红，k∈Z 6,解析如因所示，sin答=MP, 10.解析tanA一√3≥0， 3 ,,tanA≥√3，令tanA cos号=OM.在R△OMP中， V3,又0<A<π，所以A= ∠PoM=号，∠0PM=0OM 子，作角晋的正切线M六， >MP,即cos号>sin5 如图所示，由因可得，当晋 答案sin若<cos号 ≤A<受时，tanA>3,此时， 2 ≤sinA<1,即sinA 7.解析：2c0sx-1≥0，.cosx≥ 之：由三角画教线画出工满足条件 的取位范调足[停)， 答案A 的终边的范围（如图阴影所示）. 11.解析作出角a的正弦线 e[2kx号2k+肾]eD MP,余弦线OM,正切线 答案[2x-音，2x+吾] A立：<a<经o ∈Z)》 A0,0)x <IMP|<|ATl,且有向线 8.解“ma=之，在y轴上 段OM,MP的方向与坐标 轴负方向相同，切线AT的 取点(0，）过这点作x轴 方向与y轴正方向相同，，tnna>cosa>sina,即c>b 的平行线，交半径为1的圆 >a. 于P,P两点，则OP,OP 答案C 是角。的终边，因而角。的取值条合为0=2张x+看点2，解析“名x<3<,作出半 a=2x+管，kezZ, 径为1的面如图所示 9解作出以坐标原点为圆心的半径为1的圆， 设MP,OM分别为a,b. sin 3=a>0,cos 3=B<0, 分别作直线上一言停。 .sin 3-cos 3>>0. 直线x=一号与丰径为1的国交于点卫，P,与工轴交 MPI<IOMI, 即la<|bl,∴.sin3+cos3=a+b<0. 于点M1, ,,,点P(sin3一cos3,sin3十cos3)在第四象限. 直线工与辛径为1的圈交于点P,几，与x轴文于 答案D 13.解要使原函数有意义，有 点M2, 连接OP1,OP,OP,OP.在[-π，π)范围内， 2sinx-1>0, in 即 cos行-o(》）=-之os音=cos(←）-9， 1-2c05x≥0， osK2 则点P,P2,P,P分别在 y 如图，在半径为1的圈中由 2 角受一号音一吾的终边 如>壹可知角工的终边落 在由OA,OB及劣孤AB围 合图形可知， M:0.M2 成的区城内（不含边界）. 当0E[-x)时，-号≤0 由cosx<号可知角x的终边 落在由OC,OD及优弧CD国 <-晋<， 成的区域内（含边界）， 49 2x+吾<r<2x+k∈D, 6.解析原式=√sin40°+cos40°-2sin40cos40 所以 2x+音<x<2x+k∈D, =√/(sin40°-cos40)=|cos40°-sin40° =cos40°-sin40 所以原函数的定义域为[2kx+音，2x十管]ED。 答案cos40°-sin40 sin a-2cos a tan a-2 14.证明如图所示，半径为1的圆O与x轴正半轴交于 7.解析 由3sina+5cosa 3tan a+5 =一5，解得tana 点A, 23 与角A,a的终边分别交于点 16 y P,Q: 答案 过P,Q分别作OA的垂线，垂 足分别是M,N, MNAx8.解 '.sin a= 3E(2,), 则sina=NQ,sinB=MP. 过，点Q作QH⊥MP于H ,.c0sa=- V√1-ima--2 31 HP=MP-NQ=sin B-sin a. 连接PQ,由图可知 tana-s加g=-2 cos a 4 HP<PQ-AP-AQ=8-a. 9.解由已知，关于x的一元二次不等式x2-22x十tan0 即B-a>sin3-sina ≤0的解集中有且只有一个元素，可得△=8一4tan0=0, 则tan0=2.则 训练五同角三角函数的基本关系式 aw出8牛号-黑3 1.解折因为sin0=-号，sin0十cos0=1,所以cos0 (2)sin 0cos 6 sin dcos 0 tan 0 1 1+cos'0 sin'0+2cos'0 tan'0+2 3 土号周为0为第回象限角，所以c0s0-专，所以tam0=10,解析“sin0一2c0s0=1,m0=2c0s0叶1，两边同 8- 时平方可得sin0=4cos20+4cos0+1,又sin20+cos20= 1,故5c0s0+4cos0=0,解得cos0=-音或e0s0=0, 答案D 2.解析 “sina=2m-5。 m+l,cos a=- m+ 又受<0<受“cos0=-青sim0=-号an0=是， 故选B. (}+(件)广=1m=4或m=是 答案B 为第二泉限角干>0，<0，周光m=4 1.山解析由coin十n'0s2=一号，得c0szin之 答案C (cos'x+sin'x）=- 所以如=一号， 2 3.解析<a<受，sina>cosa,eosa-sina<0。 sin xcos sin'x+cos'r 万·am1=一号，所以2anx .'.cos a-sin a=-v1-2sin acos a=- V-2x 5tanx十2=0，(tanx十2)(2tanx十1)-0，解得tanx =- -2或anx=-合，周为x∈（受，），所以anx 答案B <-1,所以tanx=一2，故速A. 答案A 1 sin'0+cos'0 tan'0+1 4.解析由题意m0-cos0sim0-co50an01 12.解析因为tan0=n9-2,所以sin0=-2c0s9,因 cos 0 2+15 2-13 为sin0+cos0=1,即4cos0+cos0=1,所以可得cos0 答案C =子周为0e(经，2)，cos>0,所以cos0=5, ,所以 5.解析由同角三角函数关系tan0=sin日，得in0-cos0 c0501 tan 6-1 sin =-2cos=- ，所以sin0+cos9=-2y5+ 2W5 5 sin -cos0 cos (sin 0-cos 0)cos0. sin01 sin a-cos 5-5 cos 0 5 51 答案B 答案C 50◆高中数学·必修第三册(RJB) 训练四 单位圆与三角函数线 5.(2022·龙岩高一期末)已知cosa>cosB, 基确练了学考测评 则下列命题成立的是 () 1.设a=sin登6=cos登c=tam受则 5π A.若a,B是第一象限角，则sina>sinB B.若a,3是第二象限角，则tana>tanB C.若a,B是第三象限角，则sina>sin3 A.a<b<c B.a<c<b D.若a,3是第四象限角，则tana>tan3 C.b<c<a D.b<a<c 2.在(0,2x)内，使tanx>1成立的x的取值 6.sim哥与cos晋的大小关系是 范围为 ）:7.函数y=√2cosx-1的定义域为 A(牙，》 8.在半径为1的圆中画出满足sina=2的角 B.(ix.3z) a的终边，并求角α的取值集合. c.(经)n(x,✉) D.(,)U(2 3.若MP和OM分别是角？的正弦线和余弦 线，则 A.MP<OM<0 B.OM>0>MP C.OM<MP<0 D.MP>0>OM 4.若0<a<2,且sina<5c0s。>2则角 a的取值范围是 A(-3,) B.(0,5) C.(2) D.(o,5）U(,2x 6 9.利用三角函数线，确定满足不等式-2≤18.求函数y=lg(2inx一1)+=2osx的 定义域。 cos0停的0取值范围. 创新练了索能避优 能力练疑移运用 14,利用三角函数线证明：若0<a<<受，则 10.已知A是△ABC的一个内角，且tanA B-a>>sin B-sin a. √3≥0，则sinA的取值范围是 A[) B.[) c[1, 11.角a的正弦值、余弦值和正切值分别为a, bc,如果<a<受，那么a,6c的大小关 系为 ( A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b 12.点P(sin3-cos3,sin3十cos3)所在的象 限为 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7